Б1.1.19 Численные методы
Составитель Кудряшова Н.Ю.
ОПК-1 готовность к самостоятельной работе
ОПК-2 Способность использовать современные математические методы и современные прикладные программные средства и осваивать современные технологии программирования.
ПК-10 Готовность применять математический аппарат для решения поставленных задач, способность применить соответствующую процессу математическую модель и проверить ее адекватность, провести анализ результатов моделирования, принять решение на основе полученных результатов.
1. Если непрерывная функция f(x) принимает значения разных знаков на концах отрезка [α,β], т.е. f (α) f (β)<0, и производная f '(х) существует и сохраняет постоянный знак внутри интервала (α, β), то внутри этого промежутка функция f(x)
1) не имеет корней
2) имеет единственный корень +
3) имеет 3 корня
4) может иметь любое нечетное число корней
2. Квадратурная формула трапеций 
является точной для
1) многочленов третьей степени
2) линейных функций +
3) многочленов степени n
4) многочленов второй степени
3. Формулы для приближенного вычисления определенного интеграла, называются:
1) линейными
2) квадратурными +
3) разностными
4) кубатурными
4. Выберите формулу метода Эйлера для вычисления приближенных значений y(xi+1):
1) yi+1= yi+ h f(xi,yi), где i = 0,1, …, n-1 +
2) yi+1= y0+ h f(xi,yi), где i = 0,1, …, n-1
3) yi+1= yi+ f(xi,yi)/ h, где i = 0,1, …, n-1
4) yi+1= y0+ h2 f(xi,yi), где i = 0,1, …, n-1
Какая из разностных формул для вычисления производной обладает точностью на порядок выше по сравнению с остальными
1) 
разностная правая производная
2) 
разностная левая производная
3) 
разностная центральная производная +
4) все три формулы имеют одинаковый порядок точности
6. Для второй производной 
справедлива следующая разностная аппроксимация
1) 
2) 
3) 
4) 
+
7. Один из корней уравнения 
лежит в промежутке
1) (-1,0)+
2) (0,1)
3) (2,3)
4) (-3,-2)
Для всех многочленов степени не выше чем 2n-1 является точной квадратурная формула
1) прямоугольников
2) трапеций
3) Гаусса+
4) Симпсона
9. Метод Ритца можно применить к уравнению 
, если оператор A
1) положительно определенный
2) самосопряженный
3) самосопряженный и положительно определенный+
4) линейный
10. Краевое условие 
называется главным для уравнения , если ему удовлетворяют
1) как элементы из области определения оператора 
, так и элементы из энергетического пространства 
+
2) только элементы из области определения оператора
3) только элементы из энергетического пространства
4) хотя бы один элемент из энергетического пространства
11. При построении проекционного метода решения уравнения базисные функции следует обязательно подчинять
1) только естественным краевым условиям
2) только главным краевым условиям+
3) главным и естественным краевым условиям
4) краевым условиям подчинять необязательно
12. Для задачи 
1) условие 
- главное, 
- естественное +
2) условие - естественное, - главное
3) оба условия главные
4) оба условия естественные
13. Метод наименьших квадратов решения уравнения заключается в
1) минимизации функционала энергии 
2) минимизации функционала невязки 
+
3) построении последовательных приближений к решению
4) нахождении ненулевого решения однородного уравнения 
14. Вычисления по формуле Эйлера 
для решения задачи Коши 
, 
основаны на применении квадратурной формулы
1) трапеций
2) Симпсона
3) прямоугольников+
4) Гаусса