Б1.2.03 Дополнительные главы алгебры
Составитель Кудряшова Н.Ю.
ОПК-1 готовность к самостоятельной работе
ПК-10 готовность применять математический аппарат для решения поставленных задач, способность применить соответствующую процессу математическую модель и проверить ее адекватность, провести анализ моделирования, принять решение на основе полученных результатов
ПК-12 способность самостоятельно изучать новые разделы фундаментальных наук
Будем называть матрицу плохо обусловленной, если
1) ее определитель равен нулю
2) все ее элементы отрицательные
3) соответствующая ей обратная матрица является неустойчивой +
4) ее определитель меньше нуля.
2. Нормой вектора Х называется неотрицательное число 
, удовлетворяющее условию:
1). 
при 
и 
при 
.
2). 
при 
.
3). 
– неравенство треугольника.
4) все 3 условия должны быть выполнены +
К основным типам численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений относятся
1) точные и итерационные; +
2) метод Гаусса и метод квадратных корней;
3) метод последовательных приближений и метод наискорейшего спуска;
4) метод ортогонализации и метод простой итерации.
4. Вектор невязки системы 
определяется формулой
1) 
+
2) 
3) 
4) 
.
5. Достаточным условием сходимости метода последовательных приближений для уравнения 
является
1) 
<1 +
2) 
3) 
4) 
6. Метод Зейделя для решения системы строится по формулам
1) 
2) 
+
3) 
4) 
7. Градиентные методы решения систем линейных алгебраических уравнений можно применить, если
1) матрица А невырожденная
2) матрица А положительно определенная и симметрическая+
3) матрица А вырожденная
4) матрица А треугольная
Метод Крылова нахождения собственных значений сводится к решению
1) системы линейных алгебраических уравнений, из которой определяются все собственные значения
2) системы линейных алгебраических уравнений, из которой определяются коэффициенты характеристического уравнения +
3) алгебраического уравнения, из которого определяются корни характеристического уравнения
4) алгебраического уравнения, из которого определяются все собственные значения
Ход итерационного процесса степенного метода нахождения наибольшего по модулю собственного значения зависит от
1) выбора вектора начального приближения
2) от того, как входит наибольшее по модулю собственное значение в каноническую форму Жордана +
3) от порядка матрицы
4) не зависит ни от чего
Собственным значением матрицы A называется
1) решение уравнения
2) решение уравнения 
3) корень 
характеристического уравнения 
+
4) вектор X, удовлетворяющий уравнению 
Если каждый элемент матрицы умножить на -4, то ее норма
1) умножится на -4;
2) умножится на 4+
3) разделится на 4
4) разделится на -4
Можно найти точное решение системы линейных алгебраических уравнений
1) методом последовательных приближений
2) методом наискорейшего спуска
3) методом Гаусса+
4) методом полной релаксации
Метод решения системы линейных алгебраических уравнений, основанный на минимизации функционала ошибки в направлении, противоположном градиенту этого функционала
1) является точным
2) является градиентным+
3) является методом Ньютона
3) является методом простой итерации
Направление вектора градиента функционала ошибки показывает
1) направление его наискорейшего убывания
2) направление его наискорейшего возрастания+
3) направление, в котором существует его экстремум
4) направление, в котором экстремум отсутствует
Метод Леверье позволяет
1) найти точные значения собственных чисел матрицы
2) найти точные значения коэффициентов характеристического многочлена матрицы+
3) найти решение системы линейных алгебраических уравнений
4) найти решение алгебраического уравнения степени n.