На полке стоят 5 книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги)?

Вариант 3.

1. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске два квадрата – белый и черный, так чтобы они не лежали на одной горизонтали и вертикали?

2. На железнодорожной станции имеется m светофоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: красный, желтый, зеленый?

3. Найти коэффициенты при после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении .

Вариант 4.

1. Из 12 слов мужского рода, 9 женского и 10 среднего надо выбрать по одному слову каждого рода. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколькими способами можно отправить 6 писем с тремя курьерами?

3. Сколько членов имеется в выражении ?

Вариант 5.

1. У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого – 9 книг. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

2. В клубе велосипедистов считается плохим знаком иметь членский билет, в номере которого есть цифра 8. Поэтому председатель клуба решил выдавать билеты с номерами, в которые ни одна 8 не входит. Сколько было членов в группе, если известно, что использованы все трехзначные номера, не содержащие ни одной восьмерки?

3. На ферме есть 10 телят и 24 поросенка. Сколькими способами можно выбрать по одному теленку и поросенку? А просто двух любых животных?

Вариант 6.

1. Из двух спортивных обществ, насчитывающих по 100 фехтовальщиков каждое, надо выделить по одному фехтовальщику для участия в состязании. Сколькими способами может быть сделан этот выбор?

2. Пусть на диск нанесены 12 букв, а секретное слово состоит из 5 букв. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не знающим секретного слова?

3. Раскрыть скобки и привести подобные члены в выражении , используя формулу бинома Ньютона.

Вариант 7.

1. Имеется 6 пар перчаток разных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну – на правую так, чтобы эти перчатки были различных размеров?

2. Имеются р дорог, ведущих от С до D через А, и q дорог, ведущих от С до D через В (причем А к В не связаны дорогами). Сколько можно создать автобусных маршрутов, связывающих пункты D и С?

3. Найти коэффициенты при и после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении .

Вариант 8.

1. Из трех различных экземпляров учебника алгебры, 7 экземпляров учебника геометрии и 6 экземпляров учебника физики надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?

2. Каждую клетку квадратной таблицы можно покрасить в черный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?

3. Найти коэффициент при в разложении .

Вариант 9.

4. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова “КАМЗОЛ”?

5. Крокодил имеет 68 зубов. Доказать, что среди 16¹⁷ крокодилов может не оказаться двух с одним и тем же набором зубов.

6. Найти коэффициент при после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении .

Вариант 10.

1. На доске написаны 7 существительных, 5 глаголов и 2 прилагательных. Для предложения нужно выбрать по одному слову каждой из этих частей речи. Сколькими способами это можно сделать?

2. В некотором государстве не было двух жителей с одинаковым набором зубов. Какова может быть наибольшая численность населения государства? (наибольшее число зубов равно 32).

3. Решите уравнения:

Вариант 11.

1. Составляются знаки, состоящие из геометрической фигуры (окружности, квадрата, треугольника или шестиугольника), буквы и цифры. Сколько таких знаков можно составить?

2. Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более чем из 7 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?

3. Найти коэффициенты при после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении .

Вариант 12.

1. В Стране Чудес есть четыре города: А, Б и В и Г. Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В - 4 дороги, из города А в город Г - две дороги, и из города Г в город В - тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?

2. Сколькими способами в группе студентов из 34 человек можно выбрать старосту и казначея? Если известно, что один человек не может занимать две должности сразу. Если известно, что один человек может занимать две должности сразу.

3. У одного филателиста есть 5 марок для обмена, а у другого - 10. Сколькими способами они могут обменять марку одного на марку другого?

Вариант 13.

1. В магазине одежды продаются 5 видов костюмов троек (брюки, пиджак, жилет), 7 видов брюк, 3 вида пиджаков и 2 вида жилетов, кроме того, 3 вида костюмов двоек (брюки, пиджак). Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую брюки, пиджак и жилет?

2. Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества, вице-президента, ученого секретаря и казначея. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества может занимать лишь один пост?

3. Сколько существует треугольников, длины сторон которых принимают одно из значений 4, 5, 6, 7?

Вариант 14.

1. У двух начинающих коллекционеров по 20 марок и по 10 значков. Честным обменом называется обмен одной марки на одну марку или одного значка на один значок. Сколькими способами коллекционеры могут осуществить честный обмен?

2. В книжном магазине лежат 6 экземпляров романа И.С. Тургенева “Рудин”, 3 экземпляра его же романа “Дворянское гнездо” и 4 экземпляра романа “Отцы и дети”. Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы “Рудин” и “Дворянское гнездо”, и 7 томов, содержащих романы “Дворянское гнездо” и “Отцы и дети”. Все книги различны. Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по одному экземпляру каждого из этих романов?

3. Найти коэффициенты при после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении .

Вариант 15.

1. Сколькими способами из 28 костей домино можно выбрать две кости так, чтобы их можно было приложить друг к другу?

2. Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?

3. Раскрыть скобки и привести подобные члены в выражении , используя полиномиальную формулу.

Вариант 16.

1. Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей?

2. В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

3. Решите уравнение:

Вариант 17.

1. Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?

2. Забор состоит из 100 дощечек. У Тома Сойера есть краски 150 различных цветов. Сколько существует различных раскрасок забора, если все дощечки покрашены в разный цвет? Та же задача, но дощечки могут быть покрашены в одинаковый цвет.

3. Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, длина каждого ребра которых является целым числом от 1 до 10?

Вариант 18.

1. В корзине лежат 12 яблок и 10 апельсинов. Ваня выбирает из неё яблоко или апельсин (что-то одно), после чего Надя берет и яблоко и апельсин. В каком случае Надя имеет большую свободу выбора: если Ваня взял яблоко или если он взял апельсин?

2. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили два различных числа?

3. Вычислите:

Вариант 19.

1. Сколькими способами можно поставить на доску две шашки - белую и черную, так, чтобы белая шашка могла бить черную? Черная белую? Обе шашки могут бить друг друга? Ни одна не может бить другую?

2. У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают ровно три имени?

3. Чему равна сумма ?

Вариант 20.

1. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?

2. У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают не более трех имен?

3. Чему равна сумма ?

Вариант 21.

1. В ряду зрительного зала 15 кресел. Сколькими способами можно разместить на них 5 человек?

2. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов? А если одна полоса обязательно должна быть красной?

3. В выражении раскрыли скобки и привели подобные члены. Какой коэффициент будет стоять при выражении .

Вариант 22.

1. Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 6 мужчин и 6 женщин таким образом, чтобы мужчины и женщины чередовались?

2. Сколькими способами можно составить расписание на день из 5 различных уроков, если изучается 14 предметов?

3. Найти коэффициент при в выражении .

Вариант 23.

1. Сколько существует различных последовательностей длины 5, составленных из трех 1 и двух 0?

2. В комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки отличаются друг от друга). Сколькими способами они могут накрыть стол для чаепития (каждый получает одну чашку, одно блюдце и одну ложку)?

3. Найти коэффициент при в выражении .

Вариант 24.

1. Лингвисты разгадывают записи некоторого племени. Известно, что каждый символ обозначает один звук. Всего в алфавите 26 символов. Сколькими способами можно сопоставить звуки знакам письма? Во сколько раз уменьшится количество возможных вариантов, если ученым удалось найти 7 знаков, обозначающих гласные, и 19 согласные?