Практическое занятие №6. Сравнение двух выборок.




Общие подходы к определению достоверности совпадений и различий характеристик экспериментальной и контрольной группы

Цель работы: изучение сходств и различий по критериям Крамера - Уэлча и Вилкоксона – Манна –Уитни.

Теоретическая часть

Одной из задач анализа экспериментальных данных является установление совпадений или различий характеристик экспериментальной и контрольной группы. Для этого выдвигается статистическаягипотеза об отсутствии различий (так называемая нулевая гипотеза Н0).

Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречивую ей гипотезу - гипотезу о значимости различий (так называемая альтернативная гипотеза Н1).

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэ­тому возникает необходимость проверить ее. Поскольку проверку произво­дят статистическими методами, ее называют статистической. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т.е. могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правиль­ная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том» что будет принята неправильная гипотеза.

Правильное решение может быть принято также в двух случаях: гипотеза принимается; причем и в действительности она правильная; гипотеза отвергается, причем и в действительности она неверна.

Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать q. Ее называют уровнем значимости.

Уровнем значимости называется вероятность ошибки, заключающейся в отклонении (не принятии) нулевой гипотезы, когда она верна, то есть вероятность того, что различия сочтены существенными, а они на самом деле случайны.

Наиболее часто уровень значимости принимают равным 0,05, 0,010 или 001. Если, например, принят уровень значи­мости, равный 0,05, то это означает, что в пяти случаях из ста мы рис­куем допустить ошибку первого рода (отвергнуть правильную гипотезу).

Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, имеет место противоречащая гипотеза.

Для принятия решений о том, какую из гипотез (нулевую или альтернативную) следует принять, используют решающие правила – статистические критерии. То есть, на основании информации о результатах наблюдений (характеристиках членов экспериментальной и контрольной группы) вычисляется число, называемое эмпирическим значениемкритерия. Это число сравнивается с известным (например, заданным таблично) эталонным числом, называемым критическим значениемкритерия.

Если полученное исследователем эмпирическое значение критерия оказывается меньше или равно критическому, то принимается нулевая гипотеза – считается, что на заданном уровне значимости (то есть при том значении q, для которого рассчитано критическое значение критерия) характеристики экспериментальной и контрольной групп совпадают. В противном случае, если эмпирическое значение критерия оказывается строго больше критического, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза – характеристики экспериментальной и контрольной группы считаются различными с достоверностью различий (1 – q). [Н]

Пример 6. Имеется две группы экспериментальная (ЭГ) и контрольная (КГ). В результате проведения эксперимента, с помощью одной и той же процедуры измерений одного и того же показателя были получены следующие данные: x = (x1, x2, …, xn) – выборка для экспериментальной группы и y = (y1, y2, …, ym) выборка для контрольной группы, где n=m=10.

Результаты измерений эксперимента приведены в таблице 6.1.

 

 

Таблица 6.1 – Результаты эксперимента

№ xi ЭГ (M) Результаты измерений ЭГ № yiКГ (N) Результаты измерений КГ
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

 

Необходимо определить достоверность совпадений и различий характеристик сравниваемых выборок.

6.2 Ход выполнения работы:

1. Проверку гипотезы о совпадении характеристик двух групп проведем используя критерий Крамера – Уэлча.

Выдвигаем статистическуюгипотезу об отсутствии различий Н0. И альтернативную гипотезу Н1 о значимости различий.

Вычислим для сравниваемых выборок Tэмп – эмпирическое значение критерия Крамера-Уэлча по формуле:

где M и N – объемы выборок x и y;

и - выборочные средние x и y;

и - выборочные дисперсии x и y.

Вычислим выборочные средние и выборочные дисперсии x и y. Данные необходимые для расчетов представлены в таблице 6.2.

 

Таблица 6.2 – Данные, необходимые для расчетов.

№ xi ЭГ (M) Результаты измерений ЭГ № yiКГ (N) Результаты измерений КГ
    15,6 243,36     13,8 190,44

 

Продолжение таблицы 6.2

      16,6 275,56     0,2 0,04
    9,6 92,16     7,2 51,84
    7,6 57,76     11,2 125,44
    20,4 416,16     5,2 27,04
    7,4 54,76     15,2 231,04
    1,6 2,56     12,8 163,84
    15,6 243,36     4,8 23,04
    13,4 179,56     15,2 231,04
    25,4 645,16     22,8 519,84
    133,2 1934,84     108,4 1563,6

 

Сравниваем это значение с критическим значением Tкр= 1,96 (приложение 5) взятом на уровне значимости 0,05.

Tкр= 1,96; Tэмп= 0,068; Tэмп<Tкр

Следовательно, характеристики сравниваемых выборок совпадают на уровне значимости 0,05 или гипотеза о совпадении характеристик контрольной и экспериментальной групп принимается на уровне значимости 0,05.


 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: