ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ




СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 4

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ.. 4

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.. 9

РЕКОМЕНДУЕМЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 18

 


ВВЕДЕНИЕ

Контрольные задания по курсу «Дискретная математика» предназначены для студентов Южно-уральского института экономики и управления, обучающихся по заочной форме.

Содержание заданий соответствует минимуму требований Государственного стандарта высшего профессионального образования по специальности 230400.65 «Информационные системы технологии».

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Контрольная работа содержит 6 заданий.

В качестве методических пособий при выполнении работы, которые содержат множество примеров решения задач данного типа, рекомендуются издания, указанные в списке литературы.

Контрольная работа оформляется в соответствии с требованиями «Общих методических указаний по выполнению и оформлению домашней контрольной работы студентами-заочниками».

Таблица соотношения начальной буквы фамилии студента

и варианта контрольных заданий

Начальная буква фамилии Номер варианта
А,Е,Л  
Р,У,Х,Э,  
Б,Ж,М  
С,Ц,Ш,Ю  
В,З,Н,Ч  
Г,И,О  
Д,К,П  
Т,Ф,Щ,Я  

Демонстрационный вариант

 

Задача 1. Перевести число 345,391 из десятичной системы счисления

а) в 7-ю симметричную систему счисления

б) в 6-ю систему счисления с креном в минус.

Решение. а) переводим в стандартную систему с нужным основанием по правилам перевода целой и дробной части

345 / 7= 49 остаток 2 0,391*7=2,737

49 / 7 = 7 остаток 0 0,737*7=5,159

7 / 7 = 1 остаток 0 0,159*7=1,113

1 / 7 = 0 остаток 1 0,113*7=0,791

345,39110=1002,2517

Теперь изменим алфавит системы счисления {-3,-2,-1,0,1,2,3}

5=710-210=

345,39110=1002,2517=1002,

б) переводим в стандартную систему с нужным основанием по правилам перевода целой и дробной части

345 / 6= 57 остаток 3 0,391*6=2,346

57 / 6 = 9 остаток 3 0,346*6=2,076

9 / 6 = 1 остаток 3 0,076*6=0,456

1 / 6 = 0 остаток 1 0,456*6=2,736

345,39110=1333,22026

Теперь изменим алфавит системы счисления {-3,-2,-1,0,1,2}

3=

345,39110=1333,22026=

 

Задача 2. Даны множества А, В, С. Количество элементов: |A|=19; |B|=17; |C|=22; |A∩B|=10; |A∩C|=12; |B∩C|=11; |A∩B∩C|=8.

Всего элементов в U 50. Найти количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств.

Решение. Найдем количество элементов в объединении

19+17+22-(10+12+11)+8=33

Следовательно, количество элементов в дополнении 17.

 

Задача 3. Вите предлагается на выбор четыре книги из 10 имеющихся в библиотечном фонде, по интересующей его теме. Сколько возможно различных выборов (при условии, что Витя выбирает именно четыре книги).

Решение. Нас интересует число наборов 4 из 10 объектов. Это формула числа сочетаний.

 

Задача 4. Для графа, изображённого на рисунке определить степени всех вершин графа. Определить расстояния между вершинами, радиусы и центры графа. Задать граф списком вершин и рёбер, матрицей смежности.

1 2

3 4

Решение. Граф ориентированным не является, так как содержит неориентированные ребра {1,3}, {3,4}, {2,4}, т.е. по данным ребрам можно в обе стороны переходить.

G        
         
         
         
         

Матрица смежности графа имеет вид

Список ребер: {1,3}, {3,4}, {2,4}, (2,1), (1,2), (2,3), (4,1)

 

1 = 3; 2 = 2; 3 = 3; 4 = 2 (полустепени входа)

1 = 2; 2 = 3; 3 = 2; 4 = 3 (полустепени выхода)

 

Факторизованная запись

 

Матрица расстояний r(G)=1, d(G)=2 Центр {2,4}

Задача 5. Изобразить граф, заданный матрицей смежности.

G        
         
         
         
         

 

Решение. Матрица смежности симметрична, следовательно этот граф является неориентированным. При этом он содержит одну петлю (1,1) и 2 дублирующих ребра (1,2) и (2,4).

1 2

 

3 4

 

Задача № 6.

Пример показывает использование карт Карно. Метод Квайна разобран на практических занятиях и имеет приоритетное использование.

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант № 1

1. Перевести число 1378,492 из десятичной системы счисления

а) в симметричную систему с основанием 17

б) систему с основанием 14 и креном в минус

2. Даны множества А, В, С. Количество элементов: |A|=15; |B|=15; |C|=20; |A∩B|=8; |A∩C|=10; |B∩C|=9; |A∩B∩C|=5.

Всего элементов в U 47. Найти количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств.

3. Из первых четырёх задач на экзамене предлагается выбрать одну, и из двух последних пяти ещё одну. Сколько вариантов выбора задач имеется у студента.

4. Для графа, изображённого на рисунке определить степени всех вершин графа. Определить расстояния между вершинами, радиусы и центры графа. Задать граф списком вершин и рёбер, матрицей смежности.

5. Изобразить граф, заданный матрицей смежности.

G        
         
         
         
         

 

 

6. Минимизировать представление функции методом карт Карно или Квайна

a) Σ =1,3,5,6,7

б) Σ =0,2,8,9,10,11,13,15

Вариант № 2

1. Перевести число 2974,765 из десятичной системы счисления

а) в симметричную систему с основанием 13

б) систему с основанием 18 и креном в плюс

2. Даны множества А, В, С. Количество элементов: |A|=35; |B|=25; |C|=40; |A∩B|=18; |A∩C|=20; |B∩C|=19; |A∩B∩C|=15.

Всего элементов в U 91. Найти количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств.

3. В учебной группе 10 студентов. Преподаватель в честь нового года обещает поставить 3 отличных оценки на экзамене. Сколько возможно различных исходов.

4. Для графа, изображённого на рисунке определить степени всех вершин графа. Определить расстояния между вершинами, радиусы и центры графа. Задать граф списком вершин и рёбер, матрицей смежности.

5. Изобразить граф, заданный матрицей смежности.

G        
         
         
         
         

 

 

6. Минимизировать представление функции методом карт Карно или Квайна

a) Σ =0,1,2,4,6

б) Σ =2,4,5,6,7,9,12,13,14,15

 

Вариант № 3

1. Перевести число 2629,515 из десятичной системы счисления

а) в симметричную систему с основанием 19

б) систему с основанием 12 и креном в плюс

2. Даны множества А, В, С. Количество элементов: |A|=32; |B|=35; |C|=23; |A∩B|=28; |A∩C|=17; |B∩C|=19; |A∩B∩C|=15.

Всего элементов в U 80. Найти количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств.

3. Инна переставляет книги на книжной полке. Сколько существует вариантов расставить 11 книг на полке (при условии, что все книги окажутся на полке).

4. Для графа, изображённого на рисунке определить степени всех вершин графа. Определить расстояния между вершинами, радиусы и центры графа. Задать граф списком вершин и рёбер, матрицей смежности.

5. Изобразить граф, заданный матрицей смежности.

G        
         
         
         
         

 

 

6. Минимизировать представление функции методом карт Карно или Квайна

a) Σ =1,3,5,6,7

б) Σ =0,2,3,5,7,10,11,14,15

Вариант № 4

1. Перевести число 1875,431 из десятичной системы счисления

а) в симметричную систему с основанием 13

б) систему с основанием 12 и креном в плюс

2. Даны множества А, В, С. Количество элементов: |A|=15; |B|=15; |C|=20; |A∩B|=8; |A∩C|=10; |B∩C|=9; |A∩B∩C|=5.

Всего элементов в U 47. Найти количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств.

3. Cколькими способами можно разделить четыре конфеты между шестью детьми.

4. Для графа, изображённого на рисунке определить степени всех вершин графа. Определить расстояния между вершинами, радиусы и центры графа. Задать граф списком вершин и рёбер, матрицей смежности.

5. Изобразить граф, заданный матрицей смежности.

G        
         
         
         
         

 

6. Минимизировать представление функции методом карт Карно или Квайна

a) Σ =0,1,2,3,5,6,7

б) Σ =1,3,4,5,6,7,9,11,12,13,14,15

Вариант № 5

1. Перевести число 1329,941 из десятичной системы счисления

а) в симметричную систему с основанием 11

б) систему с основанием 16 и креном в плюс

2. Даны множества А, В, С. Количество элементов: |A|=35; |B|=25; |C|=40; |A∩B|=18; |A∩C|=20; |B∩C|=19; |A∩B∩C|=15.

Всего элементов в U 91. Найти количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств.

3. Для участия в лотерее необходимо выбрать четыре цифры (от 1 до 5), при этом цифры не повторяются. Сколько вариантов выбора комбинации цифр есть у участника лотереи.

4. Для графа, изображённого на рисунке определить степени всех вершин графа. Определить расстояния между вершинами, радиусы и центры графа. Задать граф списком вершин и рёбер, матрицей смежности.

6. Изобразить граф, заданный матрицей смежности.

G        
         
         
         
         

 

6. Минимизировать представление функции методом карт Карно или Квайна

a) Σ =0,1,2,3,5,6,7

б) Σ =1,3,4,5,6,7,9,11,12,13,14,15

Вариант № 6

1. Перевести число 2629,515 из десятичной системы счисления

а) в симметричную систему с основанием 19

б) систему с основанием 12 и креном в плюс

2. Даны множества А, В, С. Количество элементов: |A|=32; |B|=35; |C|=23; |A∩B|=28; |A∩C|=17; |B∩C|=19; |A∩B∩C|=15.

Всего элементов в U 80. Найти количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств.

3. В соревнованиях учувствует 12 спортсменов. Исходом считается определение спортсменов занявших первое, второе и третье места. Сколько возможно различных исходов.

4. Для графа, изображённого на рисунке определить степени всех вершин графа. Определить расстояния между вершинами, радиусы и центры графа. Задать граф списком вершин и рёбер, матрицей смежности.

5. Изобразить граф, заданный матрицей смежности.

G        
         
         
         
         

 

6. Минимизировать представление функции методом карт Карно или Квайна

a) Σ =0,1,3,4,5,6,7

б) Σ =1,3,4,5,6,7,9,10,11,13,14,15

Вариант № 7

 

1. Перевести число 2571,931 из десятичной системы счисления

а) в симметричную систему с основанием 15

б) систему с основанием 18 и креном в минус

2. Даны множества А, В, С. Количество элементов: |A|=15; |B|=15; |C|=20; |A∩B|=8; |A∩C|=10; |B∩C|=9; |A∩B∩C|=5.

Всего элементов в U 47. Найти количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств.

3. Сколько существует вариантов расставить 8 кофейных чашек на столе (при условии, что все чашки окажутся востребованными).

4. Для графа, изображённого на рисунке определить степени всех вершин графа. Определить расстояния между вершинами, радиусы и центры графа. Задать граф списком вершин и рёбер, матрицей смежности.

5. Изобразить граф, заданный матрицей смежности.

G        
         
         
         
         


6. Минимизировать представление функции методом карт Карно или Квайна

a) Σ =0,1,3,4,5,6,7

б) Σ =1,3,4,5,6,7,9,10,11,13,14,15

 

Вариант № 8

1. Перевести число 1329,941 из десятичной системы счисления

а) в симметричную систему с основанием 11

б) систему с основанием 16 и креном в плюс

2. Даны множества А, В, С. Количество элементов: |A|=35; |B|=25; |C|=40; |A∩B|=18; |A∩C|=20; |B∩C|=19; |A∩B∩C|=15.

Всего элементов в U 91. Найти количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств.

3. Петя стоит перед выбором, какие из пяти пар брюк, и какую из десяти рубашек надеть. Какое количество вариантов подбора гардероба есть у Пети.

4. Для графа, изображённого на рисунке определить степени всех вершин графа. Определить расстояния между вершинами, радиусы и центры графа. Задать граф списком вершин и рёбер, матрицей смежности.

5. Изобразить граф, заданный матрицей смежности.

G        
         
         
         
         

6. Минимизировать представление функции методом карт Карно или Квайна

a) Σ =0,1,2,3,5,6,7

б) Σ =1,3,4,5,6,7,9,11,12,13,14,15

РЕКОМЕНДУЕМЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1. Асеев, Г.Г. Дискретная математика: Учеб.пособие / Г.Г.Асеев, О.М.Абрамов, Д.Э.Ситников. – Ростов-н/Д: Феникс, 2003 – 143с.

2. Макоха, Д. Дискретная математика: Учеб.пособие для вузов / Д.Макоха – М.: Физматлит, 2005. – 368с.

3. Москинова, Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях: учеб. пособие для вузов / Г.И. Москинова. - М.: Логос, 2004.

4. Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов: учеб. пособие для вузов / Ф.А.Новиков. - 2-е изд. - СПб.: Питер, 2006. - 363 с.

5. Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов: учеб. пособие для вузов / Ф.А.Новиков. - 3-е изд. - СПб.: Питер, 2008. - 383 с.

6. Романовский, И.В. Дискретный анализ: учеб. пособие / И.В.Романовский. - 2-е изд., испр. - СПб.: Невский диалект, 2001. - 239 с.

7. Шапорев, С.Д. Дискретная математика: Курс лекций и практических занятий: учеб. пособие для студ. вузов / С.Д.Шапорев. - СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - 396 с.

8. Яблонский, С.В. Введение в дискретную математику: учеб. пособие для вузов / С.В.Яблонский; ред. В.А.Садовничий. - 4-е изд., стереотип. - М.: Высш. шк., 2003. - 384 с.

 

Дополнительная литература

1. Акимов, О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы / О.Е.Акимов. - 2-е изд., доп. - М.: БИНОМ. Лаборатория Базовых Знаний, 2003. - 376 с.

2. Гаврилов, Г.П. Задачи и упражнения по дискретной математике – 3-е изд. Перераб. / Г.П.Гаврилов, А.А.Сапоженко. – М.: Физматлит, 2005.- 416с.

3. Иванов, А.В. Дискретная математика: Алгоритмы и программы: Учеб.пособие (ВУЗ) / А.В.Иванов. – М.: Лаб.базов.знаний, 2000.- 288с.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-29 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: