Вопросы для подготовки к экзамену по математике
Алгебра и начала анализа
1. Множество действительных чисел.
2. Уравнения первой и второй степени.
3. Неравенства первой и второй степени.
4. Иррациональные уравнения и неравенства.
5. Числовая функция. Свойства. График.
6. Область определения функции. Область значений функции.
7. Преобразование графиков.
8. Четная и нечетная функции. Свойства. График.
9. Периодическая функция. Период тригонометрических функций.
10. Возрастающая функция.
11. Убывающая функция.
12. Окрестность точки. Точки экстремума. Экстремум функции.
13. Общая схема исследования функции.
14. Единичная окружность. Радианная и градусная мера угла.
15. Основные тригонометрические функции. Нахождение их значений.
16. Основные тригонометрические тождества.
17. Формулы приведения.
18. Формулы сложения: sin(a + b); cos(a + b)
19. Формулы суммы и разности синусов и косинусов.
20. Формулы двойного и половинного аргумента.
21. Тригонометрические функции числового аргумента.
22. Функция y = sin x. Определение. Свойства. График.
23. Функция y = cos x. Определение. Свойства. График.
24. Функция y = tg x. Определение. Свойства. График.
25. Функция y = ctg x. Определение. Свойства. График.
26. Обратные тригонометрические функции.
27. Общий вид решения простейших тригонометрических уравнений.
28. Решение простейших тригонометрических неравенств.
29. Приращение функции и аргумента. Понятие производной.
30. Производная функции в точке x 0. Дифференцирование.
31. Основные правила дифференцирования.
32. Непрерывность функции.
33. Производная степенной функции.
34. Производные тригонометрических функций.
35. Сложная функция. Производная сложной функции.
36. Геометрический смысл производной.
37. Уравнение касательной. Угловой коэффициент.
38. Приближенные вычисления.
39. Механический смысл производной.
40. Применение производной к исследованию функций.
41. Достаточный признак возрастания (убывания) функции.
42. Критические точки функции. Теорема Ферма.
43. Признак максимума (минимума) функции.
44. Схема исследования функции на экстремум.
45. Правило отыскания наибольшего и наименьшего значений функций.
46. Определение первообразной. Основные свойства.
47. Правила нахождения первообразной.
48. Определение неопределенного интеграла и его свойства.
49. Площадь криволинейной трапеции. Применение интеграла.
50. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Пример.
51. Арифметический корень n -степени.
52. Существование корней n -степени при n -четном (нечетном).
53. Основные свойства корней.
54. Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства.
55. Показательная функция. Свойства. График.
56. Решение показательных уравнений.
57. Решение показательных неравенств.
58. Логарифмы и их свойства.
59. Логарифмическая функция. Свойства. График.
60. Решение логарифмических уравнений.
61. Решение логарифмических неравенств.
62. Число e. Натуральный логарифм.
63. Производная и первообразная показательной функции.
64. Производная логарифмической функции.
65. Степенная функция. Свойства. График.
Стереометрия
1. Аксиомы планиметрии и стереометрии.
2. Параллельность прямых и плоскостей. Определения. Теоремы.
3. Изображение пространственных фигур на плоскости.
4. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Определения. Теоремы.
5. Декартовы координаты векторы в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.
6. Векторы в пространстве и действия над векторами.
7. Многогранный угол. Двугранный угол, трехгранный угол.
8. Многогранники. Правильные многогранники.
9. Призма. Сечение призмы. Прямая призма.
10. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед.
11. Пирамида. Сечение пирамиды. Усеченная пирамида. Правильная пирамида.
12. Сечения пространственных фигур.
13. Цилиндр. Сечение цилиндра.
14. Конус. Сечение конуса. Усеченный конус.
15. Шар. Сечение шара. Сегмент. Сектор.
16. Простое тело. Объем. Свойства объемов.
17. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем любой призмы.
18. Объем любой пирамиды. Объем усеченной пирамиды.
19. Объем цилиндра.
20. Объем конуса. Объем усеченного конуса.
21. Объем шара. Объем шарового сегмента. Объем шарового сектора.
22. Площадь боковой поверхности цилиндра.
23. Площадь боковой поверхности конуса.
24. Площадь сферы.
25. Решение задач стереометрии.
Подготовила: Одинцова Т.Г.
СПИСОК ВОПРОСОВ
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ
К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ
1. Свойства функций:
· Область определения;
· Область значений;
· Четность, нечетность;
· Возрастание, убывание;
· Экстремумы.
2. Основные тригонометрические тождества.
3. Таблица значений тригонометрических функций.
4. Решение простейших тригонометрических уравнений.
5. Решение иррациональных уравнений.
6. Нахождение производных (Таблица производных).
7. Нахождение неопределенного интеграла (Таблица первообразных).
8. Решение определенного интеграла (формула Ньютона-Лейбница).
9. Свойства степени с рациональным показателем.
10. Свойства логарифмов.
11. Решение показательных уравнений и неравенств.
12. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
13. Решение задач стереометрии.