Лабораторная работа №1. Методи сортування.
Лабораторная работа №1а. Сортировка методом простого выбора
Цель работы: Исследовать сортировку массива методом простого выбора и оценить эффективность этого алгоритма.
Общие сведения
Сортировка методом простого выбора сводится к следующим шагам:
1. Установить номер наибольшего элемента массива.
2. Поменять местами наибольший и последний элементы массива.
3. Оставив в покое последний элемент, выполнить пункты 1 и 2 над остатком массива (массивом без последнего элемента). Пункт 3 повторять, пока остаток массива не сократится до одного элемента.
Пример
Опишем процедуру сортировки на языке проектирования программ (псевдокоде).
For i:= n downto 2 do
Begin
найти максимальный элемент из а[1],..., a[i];
запомнить его индекс в переменной k;
если i<>k поменять местами a[i] и a[k];
End;
Вот как изменяется значение массива из пяти элементов (30,20,10,50,40)
30 20 10 50 40
30 20 10 40 50
30 20 10 40 50
10 20 30 40 50
10 20 30 40 50
Подчеркнута область поиска наибольшего элемента.
Контрольные вопросы
1. Что понимается под сортировкой массива?
2. Чем отличается сортировка по убыванию от сортировки по невозрастанию?
3. Сформулировать идею сортировки массива методом простого выбора.
4. Почему время выполнения одного шага прямо пропорционально размеру неупорядоченной части массива?
Варианты заданий
ВНИМАНИЕ!!! Входные данные (исходный массив) и выходные данные (отсортированный массив) формировать в виде текстового файла, содержащего целые числа!
1. Изменить процедуру сортировки так, чтобы сортировка производилась по убыванию элементов.
2. Проверить, является ли данная последовательность целых чисел упорядоченной по убыванию. Если нет, упорядочить ее.
3. Отсортировать данный массив и подсчитать количество уникальных чисел в массиве.
4. Изменить процедуру сортировки так, чтобы значение параметра k с каждым шагом увеличивалось.
5. Отсортировать четные элементы массива с помощью простого выбора.
6. Отсортировать с помощью простого выбора элементы массива, стоящие на нечетных местах.
7. В массиве X(N) каждый элемент равен 0, 1 или 2. Переставить элементы массива так, чтобы сначала располагались все единицы, затем все двойки и, наконец, все нули (дополнительного массива не заводить).
8. Составьте алгоритм, упорядочивающий элементы массива, стоящие на нечетных местах, в возрастающем порядке, а на четных - в убывающем.
9. В матрице n*m отсортируйте столбцы в порядке возрастания элементов k строки.
10. Даны список футбольных команд высшей лиги России и количество очков, набранных каждой командой в чемпионате России. Известно, что нет команд с равным числом очков. Распечатать список призеров.
11. В неупорядоченном массиве могут быть совпадающие элементы. Из каждой группы одинаковых элементов оставить только один, удалив остальные и «поджав» массив к его началу.
12. Из двух упорядоченных одномерных массивов (длины K и N) сформируйте одномерный массив размером K+N, упорядоченный так же, как исходные массивы.
13. Из двух упорядоченных одномерных массивов (длины K и N) сформируйте одномерный массив размером K+N, упорядоченный в обратную сторону.
14. Дан двумерный массив вещественных чисел размерностью [1..N,1..N]. Произвести сортировку столбцов по убыванию элементов последней строки. Вычислить сумму элементов расположенных на диагоналях полученной матрицы. Сортировку произвести методом прямого выбора. Вывести на экран исходный и полученный массивы в виде матрицы.
Лабораторная работа №1б. Сортировка методом простого обмена
Цель работы:
Исследовать сортировку массива методом простого обмена и оценить эффективность этого алгоритма.
Общие сведения
Как и предыдущий, этот алгоритм состоит из отдельных шагов. На каждом шаге проходят массив от начала к концу, сравнивая пары соседних элементов. Если очередная пара нарушает требуемый порядок, ее элементы меняют местами. Шаги повторяют до тех пор, пока очередной проход не вызовет ни одного обмена.
Пример
Отсортируем по возрастанию методом простого обмена массив из 5 элементов: 5 1 8 4 9. Длина текущей части массива – n-k+i, где k – номер просмотра, i – номер проверяемой пары, п - k – номер последней пары. За вертикальной чертой располагаются отсортированные элементы.
Первый просмотр: рассматривается весь массив.
i = l5 4 8 2 9
> меняем
i = 24 5 8 2 9
< не меняем
i = 34 5 8 2 9
> меняем
i = 44 5 2 8 9
< не меняем
9 стоит на своем месте.
Второй просмотр: рассматриваем часть массива с первого до четвертого элемента.
i = 14 5 2 8 9
< не меняем
i = 24 5 2 8 9
> меняем
i = 34 2 5 8 9
< не меняем
8 стоит на своем месте.
Третий просмотр: рассматриваемая часть массива содержит первые три элемента.
i = 14 2 5 8 9
> меняем
i = 22 4 5 8 9
< не меняем
5 стоит на своем месте.
Четвертый просмотр: рассматриваем последнюю пару.
i = 12 4 5 8 9
< не меняем
4 стоит на своем месте.
Для самого маленького элемента (2) остается только одно место – первое.
Итак, наш массив отсортирован по возрастанию элементов методом простого обмена. Этот метод также называют методом «пузырька». Название это происходит от образной интерпретации, при которой в процессе выполнения сортировки более «легкие» элементы (элементы с заданным свойством) мало-помалу всплывают на «поверхность».
Контрольные вопросы
1. Как поменять местами два элемента массива?
2. Что такое вложенные циклы?
3. В чем сходство и отличие методов простого выбора и простого обмена?
Варианты заданий
ВНИМАНИЕ!!! Входные данные (исходный массив) и выходные данные (отсортированный массив) формировать в виде текстового файла, содержащего целые числа!
1. Изменить процедуру сортировки так, чтобы сортировка производилась по убыванию элементов.
2. Проверить, является ли данная последовательность целых чисел упорядоченной по убыванию. Если нет, упорядочить ее.
3. Отсортировать данный массив и подсчитать количество уникальных чисел в массиве.
4. Дан двумерный массив вещественных чисел размерностью [1..N,1..N]. Произвести сортировку столбцов по убыванию элементов последней строки. Вычислить сумму элементов расположенных на диагоналях полученной матрицы. Сортировку произвести методом обмена. Вывести на экран исходный и полученный массивы в виде матрицы.
5. Отсортировать четные элементы массива с помощью простого обмена.
6. Отсортировать с помощью простого обмена элементы массива, стоящие на нечетных местах.
7. В массиве X(N) каждый элемент равен 0, 1 или 2. Переставить элементы массива так, чтобы сначала располагались все единицы, затем все двойки и, наконец, все нули (дополнительного массива не заводить).
8. Составьте алгоритм, упорядочивающий элементы массива, стоящие на нечетных местах, в возрастающем порядке, а на четных - в убывающем.
9. В матрице n*m отсортируйте столбцы в порядке возрастания элементов k строки.
10. Даны список футбольных команд высшей лиги России и количество очков, набранных каждой командой в чемпионате России. Известно, что нет команд с равным числом очков. Распечатать список призеров.
11. В неупорядоченном массиве могут быть совпадающие элементы. Из каждой группы одинаковых элементов оставить только один, удалив остальные и «поджав» массив к его началу.
12. Из двух упорядоченных одномерных массивов (длины K и N) сформируйте одномерный массив размером K+N, упорядоченный так же, как исходные массивы.
13. Из двух упорядоченных одномерных массивов (длины K и N) сформируйте одномерный массив размером K+N, упорядоченный в обратную сторону.
14. Изменить процедуру сортировки так, чтобы значение параметра k с каждым шагом увеличивалось.