Целью работы является знакомство с основами построения и функционирования
дискретной системы управления непрерывным объектом с непрерывным датчиком обратной связи и дискретным ПИД-регулятором.
1. Краткие теоретические сведения.
При исследовании дискретных систем автоматического управления с импульсными
или цифровыми устройствами принято оперировать с мгновенными значениями непрерывных величин, совпадающими по времени с моментами квантования (дискретизации) по времени. Такое представление дискретных сигналов хорошо оправдывает себя в цифровых системах автоматического управления. В импульсных системах управления мгновенные значения непрерывных сигналов появляются в результате использования замены реальных импульсов комбинацией идеального импульсного элемента, вырабатывающего мгновенные модулированные непрерывным сигналом импульсы, и формирующего звена, восстанавливающего реальную форму импульсов. Наиболее известным формирующим звеном в дискретных системах является ступенчатый формирователь, запоминающий мгновенное значение и удерживающий его в течение периода дискретности. В теории он известен как экстраполятор 0-го порядка, на практике он соответствует преобразователю Ц-А цифрового устройства.
Для описания дискретных систем автоматического управления широкое распространение получили 
формы сигналов и передаточных функций. 
период дискретизации, есть аргумент дискретного преобразования Лапласа, то-есть обычное преобразование Лапласа над функциями дискретного времени. Так обычный интегрирующий элемент с непрерывной передаточной функцией 
в дискретной области имеет передаточную функцию 
Для интегрирования импульсных и цифровых сигналов имеются различные алгоритмы, среди которых для систем автоматического управления получили основное применение три широкоизвестных метода: прямой метод Эйлера (Forward Euler), использующий передаточную функцию 
обратный метод Эйлера (Backward Euler) или метод прямоугольников, работающий с передаточной функцией 
метод трапеций (Trapezoidal), применяющий для интегрирования передаточную функцию 
Цифровая реализация дифференциальной составляющей ПИД-регулятора связана с необходимостью выполнения операции дифференцирования в цифровой форме.
Известно, что для дифференцирования цифровых последовательностей используется приближенная формула, следующая из разложения оператора 
в ряд по отрицательным степеням 
:
где 
обратные разности от 
Обратные разности – аналоги производных непрерывных функций. Так обратная разность 1-го порядка дискретной функции 
При реализации операции цифрового дифференцирования оперируют не с обратными разностями, а со значениями дифференцируемой последовательности в дискретные моменты времени 
хранящимся в памяти контроллера:
Погрешность операции цифрового дифференцирования складывается из двух составляющих:
- погрешности дискретного характера представления информации, определяемой
периодом дискретизации 
;
- погрешности, связанной с ограниченным числом 
членов ряда, которое учитывается в используемой формуле вычисления цифровой производной.
Существует выражение, связывающее величину погрешности с периодом дискретизации и числом учитываемых членов ряда , что позволяет выбрать период дискретизации при фиксированном числе членов ряда или, наоборот, выбрать точность аппроксимации цифровой производной при фиксированном периоде дискретизации.
В импульсных, а иногда и в цифровых автоматических системах, используют приближенную аппроксимацию дискретной передаточной функции первой разности, которая равна 
2 Описание принципов построения и работы компьютерной модели дискретной системы.
Компьютерная модель отражает реальную систему автоматического управления, включающую непрерывный объект управления с передаточной функцией 4-го порядка.
непрерывный датчик обратной связи с единичным коэффициентом и постоянной времени
0.25 сек, дискретный ПИД-регулятор и устройство дискретизации непрерывного сигнала
ошибки. Устройство дискретизации представляет собой А-Ц преобразователь, поставля-
ющий цифровой сигнал для цифрового контроллера, реализующего ПИД-закон регулиро-вания.
В компьютерной модели А-Ц преобразователь заменен амплитудно-импульсным
преобразователем с экстраполятором нулевого порядка, так как основные звенья ПИД-
регулятора, дискретный интегратор и дискретный дифференциатор воспринимают только
сигналы импульсно-ступенчатой аппроксимации. В связи с этим выходной сигнал ПИД-
регулятора представляет собой последовательность прямоугольных импульсов и поэтому
он может быть приложен непосредственно к входу объекта управления.
Преобразование непрерывного сигнала ошибки в дискретный сигнал выполняет
подсистема Subsystem Pulse-Amplitude Modulation, включающая в себя следующие блоки:
- генератор сигналов (в данной модели прямоугольных импульсов), задающий частоту (период) дискретизации;
- блок определения момента пересечения порогового значения (Hit Crossing), пре-
вращающий последовательность прямоугольных импульсов в последовательность мгновенных импульсов длительностью, близкой к нулю;
- блок умножения (Product), выполняющий функцию модулятора последовательности мгновенных импульсов непрерывным сигналом ошибки системы управления;
- блок одиночного дискретного импульса, формирующий единственный импульс в
момент времени 
, который суммируется с выходной последовательностью импульсов
модулятора, в которой такой импульс отсутствует;
- экстраполятор 0-го порядка (Zero-Order Hold), трансформирующий последовательность модулированных импульсов в ступенчатый дискретный сигнал.
Картину преобразования непрерывного сигнала в дискретный сигнал хорошо иллюстрирует осциллограф Scope1, который на своих трех экранах одновременно показывает графики непрерывного сигнала ошибки, модулированной последовательности мгновенных импульсов и ступенчатого выходного сигнала подсистемы амплитудно-импульсной модуляции.
Выходные сигналы трех каналов ПИД-регулятора можно наблюдать с помощью
осциллографа Scope2.
Осциллограф Scope позволяет наблюдать суммарное управляющее воздействие, приложенное к объекту управления, и график переходного процесса на выходе объекта управления.
3. Порядок выполнения работы.
3.1. Знакомство с работой компьютерной модели
.
3.1.1. Откройте Subsystem Pulse-Amplitude Modulation и тщательно изучите принцип
действия и назначение каждого из девяти программных блоков подсистемы. При необходимости допускается ввод в подсистему собственного осциллографа и подключение его к любым точкам подсистемы. Предупреждение: ни в коем случае не допускается изменение структуры или параметров подсистемы!
Настройте масштабы по осям X и Y графиков Scope 1и подготовьте графики для вывода на печать или зарисуйте их в рабочий протокол лабораторной работы.
Освойте порядок установки частоты дискретизации в генераторе сигналов, а также
во всех блоках, требующих установку периода дискретизации (Sample time).
3.1.2. Откройте окно осциллографа Scope 2 и внимательно ознакомьтесь с характером формирования пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих ПИД-регулятора. Подготовьте графики для вывода на печать или зарисуйте их.
3.1.3. Откройте окно осциллографа Scope и настройте масштабы по осям X и Y.
Освойте порядок определения основных показателей переходной характеристики
.
3.2 Настройка параметров ПИД-регулятора на заданные преподавателем значения
показателей переходной характеристики.
Настройка параметров ПИД-регулятора на заданные показатели переходной харак-
теристики производится путем целенаправленного изменения отдельного каждого из параметров и оценки степени влияния его на качественные показатели переходной характеристики. После выяснения степени влияния всех трех параметров необходимо найти комбинацию параметров, обеспечивающую заданные значения показателей (величина периода дискретизации в процессе настройки регулятора остается постоянной и равной 0.5сек).
3.3. Исследование влияния частоты квантования (периода дискретизации) на качественные показатели переходного процесса на выходе объекта управления.
Установить частоту дискретизации генератора сигналов в подсистеме амплитудно-импульсной модуляции равную 5Гц. Для блоков, работающих в дискретном времени:
в подсистеме – это блоки Discrete Impulse и экстраполятор 0-го порядка Zero Order Hold,
(однако, для блока Discrete Impulse период дискретизации равен 0.05сек и не изменяется во всех экспериментах); в регуляторе – это блоки Discrete Time Integrator и Discrete Derivative, - период дискретизации (Sample time) установить равный 0.1сек.
Открыть окно осциллографа Scope и настроить масштабы по осям X и Y. Отметить
направление изменения качественных показателей переходного процесса. Определить величины . Сравнить с показателями переходного процесса, настроенного в пункте 3.2. Объяснить полученное расхождение.
Установить частоту генератора 10Гц, Sample time во всех блоках 0.05сек. провести
моделирование и вновь определить качественные показатели переходного процесса на выходе объекта управления. Зафиксировать степень влияния периода дискретизации на качественные показатели переходного процесса. Зарегистрировать переходные процессы при частотах 5Гц и10Гц.
3.4. Исследование зависимости качественных показателей переходного процесса
на выходе объекта управления от метода реализации дискретного интегрирования.
Установить частоту генератора сигналов 1Гц, период дискретизации 0.5сек для всех
блоков, использующих дискретное время (кроме блока Discrete Impulse).
Провести моделирование для трех различных методов дискретного интегрирования,
устанавливая каждый раз в окне параметров дискретного интегратора соответствующий метод интегрирования. Зафиксировать в каждом варианте качественные показатели переходного процесса на выходе объекта управления.
4. Порядок оформления отчета к лабораторной работе.
В отчет по работе необходимо включить:
4.1. Название работы и цель её выполнения.
4.2. Схему компьютерной модели.
4.3. Краткие пояснения по порядку выполнения работы.
4.4. Графики процессов дискретизации ошибки, формирования составляющих алго- ритма ПИД-регулятора, процессов на входе и на выходе объекта управления.
4.5. Результаты и пояснения по процессу настройки регулятора и его результатам.
4.6. Результаты и пояснения по исследованию влияния периода дискретизации.
4.7. Результаты и пояснения по исследованию влияния метода интегрирования.
4.8.Выводы по отдельным пунктам работы и в целом по всей работе.