Различные подходы к построению курса стереометрии. Альтернативные учебники.




В действующих учебниках ставятся разные содержательные акценты при изучении стереометрии.

· Учебник Атанасяна: материал различных по содержанию вопросов часто включается в одну главу (фузионизм). При этом наблюдается частая повторяемость материала, обращение к уже знакомым вопросам. Большое внимание, чем у Погорелова, уделяется векторам, движению к координатам.

· Учебник Погорелова: отличается четкой логической структурой, меньше внимания векторам и геометрическим преобразованиям. Это подспудно несет в себе опасность затушевывания естественных связей между темами.

· Учебник Шарыгина: учебник реализует авторскую, наглядно-эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии и характеризуется прежде всего отказом от аксиоматического метода и акцентом на наглядные методы.
Больше внимания, по сравнению с традиционными учебниками, уделено методам решения геометрических задач. В учебнике реализована идея уровневой дифференциации.

· Учебник Александрова: Данный учебник предназначен для классов и школ с математической специализацией, он дает богатую математическую информацию, развивает ученика, но является достаточно трудно усваиваемым. В учебнике рассматриваются такие темы, которые в основной школе не доступны даже для «сильных» учеников, например, сферическая геометрия. Учебник содержит очень богатый теоретический материал по многогранникам, которого нет в других учебниках по геометрии, также он может быть использован как учебник для дополнительного изучения в основной школе.

 

19. Образовательные стандарты в курсе геометрии профильной школы. Трудности усвоения стереометрии. Взаимосвязи школьных курсов планиметрии и стереометрии.

Образовательные стандарты в курсе геометрии профильной школы: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (базовый уровень) – требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать: 6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (углубленный уровень) – требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать: 1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений; 2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

Трудности: Изучение стереометрии в старших классах средней школы сопряжено с рядом трудностей, с которыми сталкиваются учитель и учащиеся. Во-первых, увеличивается объем материала, подлежащего усвоению, и, как следствие, возрастает темп работы на уроке, усиливается роль домашнего задания. Во-вторых, повышается уровень строгости изложения учебного материала, увеличивается количество «логических» шагов в доказательствах теорем и в решении задач. В-третьих, решение стереометрических задач занимает гораздо больше времени, чем, например, планиметрических. Это связано, в первую очередь, с необходимостью выполнения чертежей пространственных объектов на плоскости и с использованием известных фактов планиметрии в новых для учащихся условиях. Все это превращает решение одной стереометрической задачи в решение целого комплекса задач. Таким образом, перед учителем математики встает необходимость одновременно решать сразу несколько проблем: научить выполнять школьников чертежи пространственных объектов на плоскости, формировать умение по заданному чертежу воссоздавать образ нужной геометрической конфигурации, повторять материал планиметрии и много других. При этом со всем перечисленным приходится справляться в условиях дефицита учебного времени.

Взаимосвязь стереометрии и планиметрии:

Наряду с систематическим курсом геометрии в среднем звене целесообразно совместное изучение планиметрии и стереометрии. Не торопясь, безо всяких доказательств существования тех или иных геометрических фигур можно знакомить учеников на моделях и их изображениях с разными телами, их свойствами, считать расстояния, углы, сравнивать треугольники, не лежащие в одной плоскости. Тогда к концу 9 класса ученики имеют достаточный запас наглядных представлений пространственных фигур и некоторый опыт в решении стереометрических задач. И совершенно естественно в начале 10 класса из знания из стереометрии были бы организованы на основе системы аксиом. В конце концов, геометрическая деятельность ученика не сводится только к познанию науки. Реальные объекты стереометрии окружают его со всех сторон. Как- то странно при обучении геометрии делать вид, что всего этого вроде бы не существует, и весьма искусственно задерживать его внимание только на планиметрии. Не трудно ли элементы стереометрии вводить до 10 класса? Опыт показывает, что задачи по стереометрии, для решения которых уже есть необходимые сведения из планиметрии, особых трудностей не вызывают. Дети видят на рисунке и тетраэдр, и его грани, и его ребра, и разные в нем отрезки.

Проблема взаимосвязанного изучения элементов планиметрии и стереометрии изучалась многими поколениями учителей и методистов. Своими корнями она уходит в седую древность. Так, уже Абу-Али ибн Сина объединяет в своих трудах основы планиметрии и стереометрии.

Чем же привлекательно для современной школы взаимосвязанное изучение определенных разделов математики? Дело в том, что при таком изучении учащиеся легче усваивают связь между этими разделами; при раздельном же изучении установление такой связи в мышлении представляет собой сложную, порой недостигаемую задачу. Необходимо решать вопрос о связи планиметрии и стереометрии так, как решает его сама жизнь: “В жизни мы всегда имеем “планиметрию в пространстве”, т.е. планиметрические фигуры, расположенные тем или иным образом в пространстве. (Это, конечно, не означает, что мы не можем их мыслить для простоты и удобства изучения лежащими в одной плоскости и рассматривать их в действительном, т.е. неискаженном виде)”.

Первой стадией познания геометрических форм является непосредственное восприятие их, поэтому необходимо, чтобы в нем принимали участие не только глаза; дети должны лепить и рисовать, измерять и клеить, накладывать и разрезать. Второй стадией процесса познания геометрической формы является возникновение в детском сознании геометрических образов. Внимание и интерес у детей могут поддерживаться только в случае, когда курс будет согласован с особенностями детской природы – деятельной и творческой.

Наиболее эффективными средствами развития пространственных представлений учащихся, как известно, являются: демонстрирование фигур, сравнение положений геометрических фигур относительно друг друга, моделирование, грамотное изображение фигур, чтение чертежа. Эти средства приводят к наилучшим результатам, если они используются систематически и в комплексе. Можно, например, изучая треугольник в 7 классе, ограничиться выполнением рисунка на доске. А можно, кроме этого, попросить учащихся отыскать треугольники у пирамиды, куба и т.п., указать углы этих треугольников, медианы, биссектрисы, высоты, изготовить дома соответствующие модели.

К окончанию 6 класса учащиеся знакомятся со многими названиями фигур, которые изучает геометрия: окружность, прямоугольник, многоугольник, треугольник, параллелепипед, шар, цилиндр и др. с некоторыми из указанных названий у учащихся ассоциируются пространственные формы. Полученные знания не следует предавать забвению. На каждом уроке нужно искать и устанавливать связи между понятиями планиметрии, пространственными геометрическими фигурами и предметами окружающей действительности. При изучении основных понятий планиметрии полезно использовать каркасные модели многогранников, известных учащимся из курса математики прошлых лет. Изучая в 7 классе тему “Точка и прямая”, можно не ограничиваться изображениями их на доске, а принести на урок конус, пирамиду, параллелепипед, показать их вершины – “точки”, сказать, что моделью прямой линии можно считать спицу, карандаш, показать возможные случаи расположения прямой линии по отношению к плоскости доски и стола. На втором уроке, отведенном для изучения свойства: “Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке”, можно попросить ребят подумать над вопросом: “Как могут быть расположены две прямые в пространстве?” Интуитивно они обнаружат случаи, когда две прямые пересекаются и укладываются в плоскости доски, две прямые не пересекаются и укладываются в плоскости доски, две прямые не пересекаются и не укладываются в плоскости доски. О последнем случае можно сказать, что он не относится к планиметрии и будет рассмотрен в старших классах.

При рассмотрении темы “Четырехугольники” полезно попросить учащихся показать различные четырехугольники на моделях параллелепипеда, пирамиды, усеченной пирамиды, куба, призмы, попросить показать противоположные вершины и стороны многоугольников. Частные виды четырехугольников (параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция) можно указать на моделях большинства многогранников. Помимо решения задач планиметрии такие упражнения “прокладывают мостик” от планиметрии к стереометрии и учат видеть зависимости между элементами пространственных фигур.

Можно привести множество других примеров изучения элементов стереометрии на уроках планиметрии. Но во всех этих случаях необходимы модели стереометрических фигур.

Модели могут быть рабочими, изготовленными тотчас из предметов, которые есть на уроке. Например, легко моделировать пару прямых в пространстве, прямую и плоскость, пару плоскостей, цилиндрическую и коническую поверхность. Для этого достаточно иметь листы бумаги и карандаши. Нужно постоянно содействовать тому, чтобы каждый ученик умел быстро изготовить модель: либо для выяснения геометрической ситуации, либо по условию задачи или теоремы. Важно советовать ребятам моделировать дома известные и новые геометрические факты, и интересоваться, следуют ли они этим советам. Учащимся, пространственное представление которых поддается развитию медленно, полезно давать специальные задания по изготовлению моделей для использования их на очередном уроке. Дети с большим желанием изготовляют каркасные модели многогранников, модели из картона, причем нужно давать задание – равные грани сделать из картона одного цвета, неравные – из бумаги разного цвета. Налицо анализ (какие грани равны?) и синтез (из отдельных граней собирается целое).

Учащиеся, с которыми такая работа ведется систематически, показывают лучшие результаты, они лучше читают чертеж, лучше изображают пространственные фигуры. Эти дети лучше подготовлены к изучению курса стереометрии 10-11 классов.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: