Для согласования исходных оценок необходимо рассчитать индекс согласованности (ИС) экспертных оценок, который показывает степень отклонения согласованности. ИС может принимать значения от 0 – при полной согласованности до 1 – при полном отсутствии согласованности. Для улучшения согласованности рекомендуется пересмотр данных, поиск дополнительной информации и возможное избавление от мало значащих факторов.
Отсутствие согласованности является ограничивающим фактором исследования проблем и решения поставленной задачи: ранг матрицы отличен от единицы и она будет иметь несколько собственных значений.
Но, практически, совершенной согласованности достичь невозможно, могут существовать некоторые отклонения от согласованности, которые определены некоторыми пределами: отношение согласованности должно быть меньшее или равно 0,1 (10%), чтобы быть приемлемой. Если для матрицы парных сравнений процентное отношение более, то это свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы, поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы повысить согласованность.
Для определения максимального или главного собственного значения λmax обратно симметричной матрицы, используемого для оценки согласованности, отражающей пропорциональность предпочтения, необходимо получить компоненту для расчета индекса согласованности λi. Для этого необходимо определить сумму столбца и перемножить ее на компоненту нормализованного вектора приоритетов соответствующей строки следующим образом: сумма 1-го столбца перемножается на x1, второго - на x2 … формула (1.3):
(1.3)
Максимальное собственное значение λмах находим как сумму λi:
(1.4)
Чем ближе значение λmax к значению i, тем более согласован результат. Для всех матриц рассматриваемого случая - обратносимметричных 
.
Для оценки согласованности суждений эксперта необходимо использовать отклонение величины максимального собственного значения от порядка матрицы. Индекс согласованности рассчитывается по формуле (1.5):
, (1.5)
где i – порядок матрицы – количество столбцов (строк) в матрице.
Отношение согласованности (ОС) находят по формуле (1.6) как отношение индекса согласованности к случайной согласованности (СС), которую можно определить по таблице 4, для чего необходимо знать порядок матрицы.
Таблица 1.4
Средние согласованности для случайных матриц разного порядка
| Порядок матрицы | … | ||||||||||||
| СС | 0,58 | 0,90 | 1,12 | 1,24 | 1,32 | 1,41 | 1,45 | 1,49 | 1,51 | 1,48 | … |
(1.6)
Для нахождения λmax для матрицы М1 (5х5) вычислим коэффициенты для оценки согласованности по формуле (1.3) и найдем их сумму:
Максимальное λмах находим по формуле 1.4:
По формуле (1.5) вычислим индекс согласованности:
Средняя согласованность (см. табл. 1.4) для случайных матриц 5 порядка равна 1,12. По формуле (1.6) вычислим отношение согласованности:
Таблица 1.5
Матрица сравнения показателей для М1 (5X5).
| Причина | аi | xi | |||||
| 2,825 | 0,432 | ||||||
| 1/3 | 1,719 | 0,263 | |||||
| 1/5 | 1/3 | 1/4 | 0,506 | 0,078 | |||
| 1/3 | 1/3 | 1,122 | 0,172 | ||||
| 1/4 | 1/5 | 1/2 | 1/4 | 0,362 | 0,055 | ||
| ∑ | 6,535 | 1,000 | |||||
| λ | 0,915 | 1,280 | 1,046 | 1,288 | 0,887 | ||
| Максимальное собственное значение | λmax | 5,416 | |||||
| Индекс согласованности | ИС | 0,104 | |||||
| Отношение согласованности | ОС | 0,093 |
Для нахождения истинного значения вектора приоритетов для всей диаграммы необходимо значение вектора приоритетов для каждой матрицы приравнять к истинному значению вектора приоритетов вышестоящего уровня xi(и).
Для каждой позиции при построении причинно – следственной диаграммы проставляется весовой коэффициент - вектор приоритетов, показывающий значимость. По итогам расчетов, можно сказать, что выстроенные матрицы согласованы для всех уровней (отношения согласованности приемлемы), и построенная диаграмма содержит значимые показатели.
Рассмотренная методика, основанная на нечеткой математике, позволяет удобно, быстро и достаточно объективно производить экспертную оценку альтернатив по отдельным критериям. В отличие от других методов, добавление новых альтернатив существенно не изменяет порядок ранее ранжированных наборов. Периодический анализ полученной диаграммы может использоваться для отслеживания и оптимизирования влияния различных факторов на качество, может позволить выяснить, какие критерии показателей были скорректированы со временем, а на какие необходимо обратить внимание и пересмотреть.
Пример
Использование причинно-следственной диаграммы применительно к проблеме несвоевременной задержки в поставке автомобилей.
На процесс доставки автомобилей, так же, как и на производственный процесс, влияет множество причин. Использование диаграммы Исикавы в совокупности с расчетом, позволяет выявить наиболее существенные факторы и наименее весомые.
Главными факторами, влияющими на задержку являются: само производство, управление, дилерская сеть, предприятие-поставщик и сам процесс доставки готовой продукции. При построении причинно-следственной диаграммы проводим более детальный анализ и определяем вторичные причины, влияющие на главные.
Существует ещё множество факторов, влияющих на выбранный показатель качества, но приведённые причины являются наиболее существенными.
Около каждого фактора проставлен коэффициент, определяющий его значимость на процесс поставки, определенный по вышеприведенной методике. Причём:
Причинно-следственная диаграмма приведена на рис. 1.3.
Рис. 1.3 Пример: причинно-следственная диаграмма
Сравнение главных причин, влияющих на задержку в поставке автомобилей:
| М1 | Производство | Управление | Дилерская сеть | Предприятие-поставщик | Доставка готовой продукции | аi | xi |
| Производство | 1/2 | 1/3 | 1/3 | 0,774 | 0,126 | ||
| Управление | 1/2 | 1,585 | 0,257 | ||||
| Дилерская сеть | 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1/4 | 0,289 | 0,047 | |
| Предприятие-поставщик | 2,268 | 0,368 | |||||
| Доставка готовой продукции | 1/2 | 1/2 | 1,246 | 0,202 | |||
| ∑ | 6,161 | 1,000 | |||||
| λ | 1,156 | 1,080 | 0,937 | 0,933 | 1,129 |
λmax=5,234; ИС=0,059; ОС=0,052
Индивидуальное задание:
1. Выбрать и проанализировать объект для построения причинно – следственной диаграммы.
2. Построить диаграмму, содержащую 5 главных причин.
3. Для каждой главной причины обозначить вторичные причины.
4. Составить матрицу для выбранного объекта.
5. Провести расчет и выявить согласованность для матрицы.
6. Сделать вывод о влиянии главных причин на объект.