Расчетное задание
защищено с оценкой
__________________
Руководитель
к.т.н. доцент Е.М. Патрушев
Операторный метод расчета переходных процессов
Пояснительная записка расчетного задания по дисциплине
“Преобразование измерительных сигналов”
РЗ 200100.20.000 ПЗ
Работу выполнил
Студент группы 9ПС-11 И.А. Серебряков
Нормоконтролер к.т.н., доцент Т.В. Котлубовская
Барнаул 2016
Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой ИТ
____________________________
«____»_________________ 2016 г.
ЗАДАНИЕ № 20
| По специальности | 200100 «Приборостронеие». |
| Студенту группы | 9ПС-11. |
| Серебряков Иван Андреевич. | |
| фамилия, имя, отчество |
| Тема: | «Операторный метод расчета переходных процессов» в |
| в | |
| а |
Срок исполнения расчетного задания 31.05.2015
Задание принял к исполнению 
/ Серебряков И.А./14.01.2015/
подпись фамилия, имя, отчество
Барнаул 2016
1 Исходные данные
Для электрической схемы, выбираемой по вариантам, выполнить следующее:
1. Найти и построить график переходной характеристики;
2. Найти и построить график импульсной характеристики;
3. Найти и построить график временной зависимости выходного сигнала при заданном входном сигнале.
2 Содержание разделов пояснительной записки
| Наименование разделов | Содержание работ по разделу | Трудо-ем-кость, % | Срок выпол-нения | Консультант (Ф.И.О., подпись) |
| Введение | Кратко изложить теоретические основы применения преобразования Лапласа к расчету переходных процессов (2-3 стр.). | 4нед | Патрушев Е.М. | |
| Практическая часть | Составить систему уравнений, описывающую состояние электрической схемы в операторном виде. Найти нули и полюсы. Найти оригиналы, построить графики. | 14нед | Патрушев Е.М. | |
| Заключение | Замечания по решению, интерпретация полученных корней характеристических уравнений, общие выводы по работе (1-2 стр.). | 15нед | Патрушев Е.М. |
Руководитель ____________________________________________________ Патрушев Е.М.
подпись Фамилия И. О.
Содержание
Введение. 5
Практическая часть. 6
1 Расчет переходной характеристики. 8
2 Импульсная характеристика. 11
3 Временная зависимость выходного сигнал при заданном входном сигнале 14
Список используемых источников. 18
Введение
Данная работа содержит расчеты переходных процессов операторным методом, а именно, расчет переходной характеристики, расчет импульсной характеристики и расчет временной зависимости выходного сигнала при заданном входном сигнале.
Каждому переходному процессу соответствуют полученные графики, построенные в системах для математических расчетов MathCad и схемотехнического моделирования Micro-Cap.
Практическая часть
Задание: для электрической схемы, выбираемой по вариантам, выполнить следующее:
1. Найти переходную характеристику и построить её график;
2. Найти импульсную характеристику и построить её график;
3. Найти временную зависимость выходного сигнала при заданном входном сигнале и построить её график.
Программное обеспечение: ОС Windows, система схемотехнического моделирования Micro-Cap, система для математических расчетов MathCad.
Порядок выполнения задания:
1. Используя метод контурных токов в матричном виде составить систему уравнений для схемы, выбираемой по вариантам. При составлении системы уравнений, входящие в схему сопротивления записываются в операторном виде; источник сигнала на входе схемы записывается в виде изображения по Лапласу. (При поиске переходной характеристики нужно взять изображение единичной функции, импульсной характеристики – изображение дельта-функции, при поиске формы выходного сигнала при заданном входном сигнале нужно взять изображение входного сигнала) (см. таблицу 2).
2. Решить полученную систему уравнений и записать изображение выходного сигнала в виде рациональной дроби 
.
3. Найти нули и полюсы полученной функции.
4. Найти производную знаменателя, т.е. M¢(p).
5. Используя теорему разложения найти оригинал выходного сигнала.
6. Построить график.
7. Пункты 1-6 выполняются независимо для каждого из трёх пунктов задания.
Таблица 1 – Исходные данные
| Вариант | Рисунок | R1 | R2 | R3 | C1 | L1 | Входной сигнал | ||
| f(t) | α | ω | |||||||
| Ом | мкФ | мГн | B | c-1 | Рад/с | ||||
| 0,09 | 0,01 | eαt | -900 | - |
Рисунок 1 – Исследуемая электрическая цепь
Рисунок 2 – Исследуемая электрическая цепь в Microcap
Расчет переходной характеристики
Входная величина, являющаяся источником сигнала:
Для того, чтобы найти ток I22, необходимо составить систему уравнений в матричном виде и решить её методом Крамера:
Определитель Δ(p) находится с помощью матрицы, представленной ниже:
Далее нужно найти определитель Δ2(p):
Ток I22 расчитывается по формуле:
Найдем выходное напряжение Uвых(p):
Выходной сигнал имеет вид дроби вида N(p)/M(p), где:
Найдем корни M(p):
Найдем производную М'(р):
Найдем М1'(р), М2'(р) и М3'(р):
Найдем N1(р), N2(р) и N3(р):
Найдем оригинал выходного сигнала, используя формулу разложения:
Выходной сигнал представляет собой уравнение:
Получим график переходной характеристики:
Рисунок 3 – Переходная характеристика в Mathcad
Рисунок 4 – Переходная характеристика в Microcap