Черевко Александр Иванович




Институт судостроения и морской арктической техники

Кафедра судовой электроэнергетики и электротехники

 

 

УТВЕРЖДАЮ

проректор-директор филиала САФУ

имени М.В. Ломоносова в г. Северодвинске

_________________________ Н.Я. Калистратов

«_________»_________________ 2013 г.

 

А.И. Черевко

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Часть III

Учебное пособие для выполнения курсовых и

Расчетно-графических работ по дисциплине

«Теоретические основы электротехники с применением ПЭВМ»

Северодвинск

УДК 621.3.01

 

 

Черевко А.И. Линейные электрические цепи. Часть III. Расчеты переходных процессов, четырехполюсников, пассивных фильтров и длинных линий. Учебное пособие для выполнения расчетно-графических работ – Северодвинск: САФУ, 2013. - 85 с.

 

Ответственный редактор доцент,

зав. кафедрой судовой электроэнергетики и электротехники В.Е. Гальперин

 

Рецензенты: к.т.н., профессор, зав. кафедрой

«Автоматика и управление в технических системах» С.Н. Едемский;

 

главный инженер ОАО «СПО «АРКТИКА»

П.И. Потего.

 

Учебное пособие предназначено для самостоятельного выполнения курсовой и расчетно-графических работ (КР и РГР) по дисциплинам «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ) и «Общая электротехника» (ОЭ) на персональных компьютерах с использованием пакета прикладных программ MathCAD и MicroCap.

Учебное пособие содержит теорию, задания и требования к выполнению КР по расчету переходных процессов классическим и операторным методом и РГР по расчету четырехполюсников, фильтров и длинных линий. По каждому заданию приведены примеры выполнения КР и расчетов РГР на ПЭВМ.

 

 

ISBN 5-7723-0729-0 © САФУ, 2013 г.

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КУРСОВОЙ И РАСЧЕТНО- ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ.

Задачи по ТОЭ весьма разнообразны, и не представляется возможным предложить единую методику их решения, поэтому остановимся на основных указаниях.

1. При решении любой задачи на первом этапе необходимо уяснить содержание задачи, изобразить её электрическую схему, выписать заданные и искомые величины, наметить план решения задачи.

2. Каждый пункт плана решения задачи необходимо сопровождать пояснительным текстом, указывающим законы, на основании которых составлены уравнения, смысл преобразований в схемах и формулах, последовательность действий и выводам по полученным результатам.

3. Для исключения ошибок при расчетах значения всех величин рекомендуется подставлять в формулы в единицах СИ. В случае громоздких преобразований допускается решение уравнений вести с подставленными числовыми значениями. Количество значащих цифр после запятой должно быть не более двух.

4. После завершения расчетов необходимо удостовериться в правильности полученного решения, используя первый, второй законы Кирхгофа и уравнения баланса мощностей (проверить размерность полученных величин).

5. Необходимо проанализировать, возможна ли физическая реализация расчетных режимов работы электрических цепей и источников энергии.

6. Каждую расчетно-графическую работу необходимо выполнять в виде отдельного отчета, на обложке которого должны быть указаны: наименование работы, название кафедры, номер группы, фамилия и инициалы студента, номер варианта задания, фамилия и инициалы преподавателя.

7. На каждой странице с правой стороны листа должны быть оставлены поля шириной не менее 30 мм.

8. Текст, формулы и числовые выкладки должны быть выполнены четко и аккуратно, без помарок.

9. Буквенные обозначения и единицы физических величин должны соответствовать ГОСТу, а именно:

· Сопротивления электрические, Ом: активное R, реактивное X, полное Z;

· Проводимости электрические, См (Сименс): активная G, реактивная B, полная Y;

· Емкость С, Ф (Фарада);

· Индуктивность L, Гн (Генри);

· Электродвижущая сила (ЭДС) Е, В (Вольт): напряжение U, В; потенциал V, В;

· Ток I, А (Ампер);

· Мощность: активная P, Вт (Ватт); реактивная Q, ВАр; полная S, ВА;

· Магнитодвижущая сила (МДС) F, А;

· Магнитная индукция В, Тл (Тесла);

· Напряженность магнитного поля H, А/м;

· Магнитный поток Ф, Вб (Вебер);

· Потокосцепление Y, Вб;

· Частота f, Гц (Герц);

· Угловая частота w, рад/с (радиан в секунду), .

Комплексы токов и напряжений обозначаются точкой над прописной латинской буквой: , .

Сопряженные комплексы обозначаются звездочкой над прописной латинской буквой: , .

Комплексные сопротивления и проводимости обозначаются чертой под латинскими буквами: , .

Комплексная мощность обозначается следующим образом: S = P + jQ.

10. Графики вычерчиваются аккуратно с помощью чертежных инструментов, желательно на миллиметровой бумаге. Оси координат изображают сплошными линиями со стрелками на конце, масштабы шкал по всем осям выбираются равномерными, начиная с нуля, с использованием по всей площади графика. Цифры шкал наносят слева от оси ординат и под осью абсцисс. Буквенное обозначение шкалы и единицу измерения пишут над числами шкалы ординат и под осью абсцисс, справа (вместо последнего числа шкалы).

11. Векторные диаграммы строят в масштабе, который указывается следующим образом: ; .

12. В конце работы студент ставит дату выполнения работы и свою подпись.

13. Если работа не зачтена или зачтена при условии внесения исправлений, то все необходимые поправки делают в конце работы в разделе “Работа над ошибками”. Нельзя вносить какие-либо исправления в текст, расчеты и графики, просмотренные преподавателем.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Переходным процессом называется процесс, протекающий в электрической цепи между двумя её устойчивыми состояниями, например, включено и выключено.

Переходные процессы обусловлены явлением перераспределения энергии между источником и потребителями, способными накапливать энергию – катушками индуктивности и конденсаторами. Часть энергии при этом необратимо теряется, преобразуясь в активных сопротивлениях в тепловую форму.

Изменение запаса энергии магнитного поля, накопленного катушкой индуктивности и электрического поля, накопленного конденсатором

, ,  

не может происходить мгновенно, скачком, так как в этом случае мощность этих элементов

,  

пропорциональная скорости изменения энергии, будет стремиться в бесконечность, что физически невозможно.

Из сказанного следуют два основополагающих закона коммутации:

1. Запрет скачка тока в цепи с катушкой индуктивности;

2. Запрет скачка падения напряжения на конденсаторе.

В общем случае, длительность переходного процесса невелика – от сотых до десятых долей секунды, и зависит от величины и соотношения r, L, C параметров элементов схемы, однако, так как токи и падения напряжений на элементах могут в десятки раз превышать установившиеся номинальные значения, становится очевидной необходимость проверки проектируемых схем на их способность выдерживать переходные процессы.

В зависимости от условий возникновения различают:

1. переходный процесс при нулевых начальных условиях;

2. переходный процесс при ненулевых начальных условиях.

Описание переходного процесса производится для мгновенных значений токов и падений напряжений на основании законов Кирхгофа, причём уравнения составляются для той схемы, которая возникает в момент начала переходного процесса.

Получающиеся уравнения необходимо решать относительно токов в индуктивностях или падений напряжений на конденсаторах, так как только в этом случае могут быть применены законы коммутации, позволяющие установить связь между режимами работы цепи до и после возникновения переходного процесса.

В общем случае, токи и напряжения переходных режимов описываются неоднородными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, полное решение которых находят в виде суммы:

1. частного решения неоднородного дифференциального уравнения;

2. общего решения однородного дифференциального уравнения.

В отличие от высшей математики, в курсе ТОЭ частное решение неоднородного дифференциального уравнения может быть получено из расчёта установившегося режима работы той схемы, которая образовалась в момент возникновения переходного процесса (в момент коммутации). Этот режим называют вынужденным (или принужденным) внешней силой, то есть источником энергии.

Общее решение однородного дифференциального уравнения, получаемого из неоднородного путём приравнивания его правой части к нулю (это, как правило, ЭДС источника энергии), описывает процесс в электрической цепи, который возникает при внезапном освобождении её от внешней принуждающей силы (источника энергии), в результате чего, токи и напряжения получили название свободных составляющих.

Свободные токи и падения напряжений есть результат действия внутренних накопителей энергии – индуктивностей и ёмкостей, а также элементов, рассеивающих электрическую энергию – активных сопротивлений.

Величины r¸L¸C параметров и их соотношение определяет характер переходных процессов: апериодический или колебательный, что можно установить из анализа корней характеристического уравнения, получаемых из однородного дифференциального уравнения.

Таким образом, схематически или условно, переходный процесс для удобства анализа и расчёта представляют как результат наложения двух режимов: принуждённого и свободного

. (1)

Переходные процессы, возникающие в электрической цепи при воздействии на неё прямоугольных импульсных напряжении, называются нестационарными. Здесь за интервал наблюдения (Рис.1), равный одному периоду T импульсного напряжения, переходный процесс распадается на два этапа. На первом этапе – от нуля до t1 на схему воздействует как бы постоянное положительное напряжение, равное напряжению источника питания (ЗГ), при этом в электрической цепи возникает переходный процесс аналогичный случаю её включения на источник постоянного напряжения. На втором этапе от t1 до t2 напряжение ЗГ равно нулю (имеет место пауза) и в схеме развивается переходный процесс, связанный с перераспределением энергии, накопленной в магнитном поле индуктивности или электрическом поле конденсатора, между элементами схемы.

Рисунок 1

Поэтому на первом этапе переходный процесс называется принуждённым (ЗГ), на втором этапе - свободным, а в целом, за период наблюдения T – п. п. называют нестационарным.

Для того чтобы переходный процесс в схеме успевал закончиться за один период наблюдения T, то есть до подачи на схему следующего прямоугольного импульса напряжения, параметры элементов схемы или частота импульсов (ЗГ) – fз.г. должны быть подобраны таким образом, чтобы выполнялось неравенство вида

, (2)

где t1 = tимп = 1/fз.г. – длительность импульса напряжения, определяемая, как величина обратная частоте ЗГ; t – постоянная времени электрической цепи, зависящая от параметров элементов и схемы их соединения.

Рассмотрим переходный процесс в r¸С цепи. На первом этапе 0 £ t £ t1 на r¸С цепь будет воздействовать постоянное напряжение, тогда в соответствии со вторым законом Кирхгофа получим:

. (3)

И так как ток переходного режима одновременно является током и в конденсаторе

. (4)

 

Рисунок 2

Уравнение (3) преобразуем к виду

. (5)

Решение неоднородного дифференциального уравнения (5) в соответствии с (1) можно представить следующим образом

, (6)

где принуждённая составляющая падения напряжения на конденсаторе в соответствии с анализом схемы должна быть равна напряжению импульса ЗГ:

. (7)

Тогда получая из (5) однородное дифференциальное уравнение

 

и составляя для него характеристическое уравнение

,  

найдём корень характеристического уравнения

. (8)

Так как корень отрицательный, вещественный, то общее решение однородного дифференциального уравнения будет иметь вид:

, (9)

где А - постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий.

Подставляя (7) и (9) в (6), получим

. (10)

Так как до подачи импульса с ЗГ конденсатор не был заряжен, то при t < 0 uC(t < 0) = 0. В момент (t = 0) подачи импульса с ЗГ на схему, в соответствии со вторым законом коммутации (запрет скачка напряжения на конденсаторе) напряжение на конденсаторе не изменится: uC(t = 0) = 0.

Подставляя начальные условия в (10), получим

, (11)

откуда:

A = - U0. (12)

С учётом (12) уравнение (10) приобретает вид

, (13)

где t0 = rC - постоянная r¸C цепи.

Зная длительность импульса tи = t1 = 1/fз.г., можно, используя (13) определить напряжение UC(tимп), до которого успевает зарядиться конденсатор за время действия импульса ЗГ. Для этого текущее значение времени в (13) нужно заменить на величину равную длительности импульса.

На втором этапе t1 £ t £ t2 напряжение ЗГ равно нулю – имеет место пауза, в связи с чем, uс прин = 0 и уравнение (6) принимает вид

, (14)

где t' – время, отсчитываемое от момента окончания импульса t1, воздействующего на r¸C цепь; А1 – постоянная, численно равная напряжению, до которого успел зарядиться конденсатор за время действия импульса на первом этапе от нуля до t1:

. (15)

Тогда, на втором этапе уравнение, описывающее изменение напряжения на конденсаторе, после подстановки (15) в (14) можно записать как:

. (16)

На практике, однако, желательно иметь решение задачи с одним общим отсчётом времени. Для этого заменяют t' на (t - tи) и тогда уравнение (16) преобразуется к виду:

. (17)

Аналогичного типа нестационарный переходный процесс возникает при воздействии импульсных напряжений на r¸L цепь. Здесь на первом этапе от 0 до t1 может быть получено уравнение подобное (13):

, (18)

где – постоянная времени r¸L цепи.

А для второго этапа, от t1 до t2, когда напряжение ЗГ равно нулю и имеет место пауза

, (19)

где , так как при разряде энергии накопленной в магнитном поле индуктивности в контур разряда включается добавочное разрядное сопротивление.

Несколько сложнее получается аналитическое описание нестационарных переходных процессов в r¸L¸C цепях, с двумя разнородными накопителями энергии. Например, неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка, записанное относительно падения напряжения на конденсаторе для r¸L¸C цепи имеет вид:

. (20)

Решение неоднородного дифференциального уравнения (20) также как и (5), будет иметь две составляющие и .

.  

Принуждённую составляющую находим из анализа схемы в установившемся режиме: , а свободную – из решения однородного дифференциального уравнения:

. (21)

Составляя для (21) характеристическое уравнение

, (22)

находим его корни:

, (23)

где – коэффициент затухания; – собственная резонансная частота незатухающих колебаний последовательного резонансного контура; – угловая частота затухающих колебаний.

Из (23) следует, что в зависимости от соотношения r¸L¸C параметров схемы корни характеристического уравнения могут изменяться. Установим, как вид корней, а следовательно, соотношение r¸L¸C параметров влияет на форму общего решения однородного дифференциального уравнения второго порядка.

1. Если корни характеристического уравнения отрицательные, вещественные, различные, то

,  

откуда

. (24)

В этом случае токи и падения напряжений переходных режимов изменяются плавно или монотонно, или апериодически, а общие решения дифференциальных уравнений для тока в индуктивности и падения напряжения на конденсаторе имеют вид:

, (25)
, (26)

где .

2. Если корни характеристического уравнения отрицательные, вещественные, равные, то

,  

откуда

. (27)

В этом случае характер изменения токов и напряжений переходных режимов называется критическим, а общие решения однородных дифференциальных уравнений для токов индуктивности и падения напряжения на конденсаторе имеют вид:

, (28)
, (29)
 

3. Если корни характеристического уравнения комплексно сопряжённые числа с отрицательной вещественной частью, то

,  

откуда

(30)

В этом случае токи и напряжения переходных режимов изменяются по периодическим законам с затухающими амплитудами, а общие решения однородных дифференциальных уравнений для тока в индуктивности и падения напряжения на конденсаторе имеют вид:

, (31)
, (32)

где

; .  

Выражения (25) и (26), (28) и (29), (31) и (32) могут применяться для описания в r¸L¸C цепи второго этапа нестационарного переходного процесса на интервале от t1 до t2.

На первом этапе от 0 до t1, когда на r¸L¸C цепь действует импульс напряжения ЗГ, уравнения для тока в индуктивности и падения напряжения на конденсаторе имеют вид:

а) при r > 2r

, (33)
; (34)

б) при r = 2r

(35)
; (36)

в) при r < 2r

, (37)
. (38)

Декремент колебаний токов и напряжений, оценивающий скорость протекания переходных процессов, в случае периодического характера переходного процесса, можно найти как

, (39)

а логарифмический декремент колебаний, как

, (40)

где .

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАМ

 

Четырехполюсником называется схема, имеющая два входных и два выходных зажима. Четырехполюсники могут быть активными и пассивными. Пассивными называются четырехполюсники, не содержащие внутри себя источников энергии. Например, линии электропередачи, трансформаторы, электрические фильтры и т.д. Линейным называется четырехполюсник, параметры которого не зависят от величины приложенного напряжения и протекающего тока.

Уравнения четырехполюсника устанавливают зависимость между токами и напряжениями на его входе и выходе. Уравнения четырехполюсника в “А” и”В” формах записи имеют вид:

(41)

Коэффициенты А, В, С, D при неизменной частоте являются, в общем случае, постоянными комплексными величинами, зависящими от активных и реактивных элементов схемы и от способа их соединения. Связь между обобщенными коэффициентами у взаимных четырехполюсников имеет вид:

AD – BC = 1. (42)

Для симметричного четырехполюсника A = D (симметричность определяется равенством его сопротивлений со стороны входных и выходных зажимов). Четырехполюсник со сложной схемой можно заменить более простым, ему эквивалентным, если известны коэффициенты А, В, С, D. Наиболее простыми схемами замещения четырехполюсника являются Т-образная и П-образная схемы (рис. 3).

Рисунок 3

Любой заданный режим работы четырехполюсника может быть рассмотрен как результат наложения двух режимов - холостого хода (хх) и короткого замыкания (кз):

.  

С помощью опытов Х.Х. и К.З., проведенных как со стороны выходных, так и входных зажимов четырехполюсника, могут быть определены сопротивления Х.Х. и К.З.

Входное сопротивление четырехполюсника в режиме Х.Х. при прямом питании (когда зажимы “pq” разомкнуты):

.  

Входное сопротивление четырехполюсника при замкнутых накоротко вторичных зажимах “pq”:

 

входное сопротивление четырехполюсника в режиме Х.Х. зажимов ”mn” при обратном питании со стороны зажимов “pq”:

 

Входное сопротивление четырехполюсника при замкнутых накоротко зажимах “mn”, при обратном питании со стороны зажимов “pq”:

 

Связь между сопротивлениями (х.х. и к.з. имеет вид):

.  

Обобщенные коэффициенты A,B,C,D рассчитываются по формулам:

. . (43)

Проверить правильность определения А,В,С,D коэффициентов можно используя соотношение (2): AD – BC = 1.

СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ДЛИННЫХ ЛИНИЙ

В длинной линии без потерь (r0=0, g0=0) при холостом ходе (хх), короткое замыкание (кз) и чисто реактивном характере нагрузки ±jx2, возникают стоячие электромагнитные волны из-за наложения и интерференции падающей и отраженной волны одинаковой интенсивности.

1. Рассмотрим случай холостого хода (Z2=∞, İ2=0).

Если граничные условия заданы в оконечном сечении ДЛ (y=0), то в режиме уравнения ДЛ имеет вид [ ].

(44)

Умножая левые и правые части уравнений системы (44) на и переходя от комплексов напряжений и токов к их проекциям на ось мнимых чисел или мгновенным значениям, получим

(45)

из (45) следует, что математически стоячие волны (СВ) выражаются как произведения двух тригонометрических функций разных параметров. Аргумент одной из них зависит только от времени (ωt), а другой только от координаты (y), при СВ тока и напряжения сдвинуты во времени на π/2, а функции координат – на четверть длинны электромагнитной волны (λ/4).

Входное сопротивление ДЛ в режиме холостого хода, в соответствии с уравнениями системы (1), найдем, как:

, (46)

где - фазовая постоянная ДЛ; l-длинна линии; ρ- волновое сопротивление ДЛ; λ- длинна электрической волны; y-текущая координата отсчитывания от конца ДЛ в пределе у= l.

Из (46) следует, что полное входное сопротивление ДЛ в режиме холостого хода имеет чисто реактивный (емкостной) характер (рисунок 4). При этом, мощность падающей электромагнитной волны ни где не расходится и после отражения в оконечном сечении полностью возвращается к генератору, т.е. ДЛ в режиме хх обменивается реактивной мощностью с источником энергии.

 

Рисунок 4. Стоячие волны тока (1.а) и сопротивление ДЛ (1.в) в режиме холостого хода.

Анализ уравнений системы (45) и уравнения (46) показывает, что если координата «у» принимает значения кратные четверти длинны волны:

, (47)

где k=0, 1, 2, … ∞,

то вх хх обращается в нуль при всех «k», что является признаком резонанса напряжений, а если координата «у» принимает значения кратные половине длинны электромагнитной волны (включая сечение у=0):

, (48)

то вх хх обращается в бесконечность при всех «k», что является признаком резонанса токов.

Для того чтобы построить графики СВ тока или напряжения согласно уравнений системы (45), одну из двух переменных (например, «ωt»задают и фиксируют по величине), а вторую(например, координату «у») изменяют.

На рис. 4.а представлены СВ тока для пяти фиксированных значений , когда координата «у» изменяется в пределах от «0» до 2λ, а на рис. 4.b приведены графики сопротивления ДЛ; построенные в функции координат «у».

Сечения в которых ток максимальный называются сечениями кучности, а сечения в которых ток обращается в нуль, называются узлами.

2. Рассмотрим случай короткого замыкания нагрузки ( z=0, 2=0).

Если граничные условия заданы в оконечном сечении ДЛ (у=0), то в режиме КЗ уравнения ДЛ имеют вид [1]:

(49)

Умножая левые и правые части уравнений системы (49) на и переходя от комплексов напряжения и токов к их проекциям на ось минимальных чисел или мгновенным значениям, получим

(50)

Из анализа уравнений системы (50) следует, что в короткозамкнутой ДЛ так же как и в разомкнутой (45) имеют место стоячие волны. Имеются, однако, и отличия:

1) Напряжение, как функция координаты сдвинуто на λ/4 относительно тока в сторону отставания.

2) В каждом сечении ДЛ напряжение в функции времени изменяется с опережением по фазе относительно тока на угол π/2.

Входное сопротивление ДЛ в режиме короткого замыкания в соответствии с уравнениями системы (49), найдём, как:

. (51)

Из (51) следует, что полное входное сопротивление ДЛ в режиме короткого замыкания имеет чисто реактивный (индуктивный) характер, а это значит, что в режиме КЗ ДЛ обменивается реактивной мощностью с источником энергии,

Рисунок 5. Стоячие волны тока (1.а) и сопротивление ДЛ (1в) в режиме короткого замыкания.

кроме того, в ДЛ а режиме З через каждые чередуются резонансные сечения так же как и а режиме ХХ, но сдвинутые на λ/4. На рис. 5.а представлены

СВ тока для пяти фиксированных значений , когда координаты «у» изменяются в пределах от «0» до 2λ, а на рис. 5.b приведены графики сопротивления ДЛ, построенные в функции координаты «у».

Входное сопротивление цепи с распределенными параметрами в некотором сечении линии можно рассчитать, поделив комплексное действующие значение напряжения на комплексное действующее значение тока в данном сечении. В общем случае для линии без потерь

,  

где /λ – отношение длины линии к длине электромагнитной волны.

В режиме холостого хода (I2=0) Z вх имеет чисто мнимый характер:

.  

Напомним, что для линии без потерь Z вх= – величина вещественная.

Если Z вх.х = jX чисто реактивное, то это означает, что в длинной линии без потерь мощность падающей волны нигде не расходуется и полностью возвращается к генератору в виде мощности отраженной волны, т.е. длинная линия обменивается реактивной мощностью с источником энергии.

Если /λ – целое число, то Z вх может быть равно нулю или ±∞. В этих случаях в длинной линии наблюдаются резонансы токов и напряжений,через каждые π/4.

Условия резонанса токов /λ=(1/4)(2к+1), к=0,1,2,3,…∞.

Условия резонанса напряжений /λ=к/2, к=1,2,3,…∞.

Зависимость Xвх.хх от длины линии показана на рис.6. Как видно из рисунка, входное сопротивление ДЛ длиной менее четверти длины волны имеет емкостной характер, а длиной от l/4 до l/2 – индуктивный характер и т.д. Свойства разомкнутого отрезка линии длиной l/4 и l/2 подобны свойствам последовательного и параллельного контуров.

Примечание: Разомкнутая линия с сосредоточенными параметрами в режиме х.х. может рассматриваться как совокупность двух обкладок конденсатора, обладающего емкостью Сл0· .

Рисунок 6

В режиме короткого замыкания входное сопротивление линии имеет также чисто реактивный характер, причем знак Z вх.к также меняется через четверть длины волны, так как “tg”– функция тригонометрическая, нечетная.

Z вх.к = .  

Зависимость Xвх.к. короткозамкнутой ДЛ без потерь в функции координаты представлена на рис.7. Следует обратить внимание на то, что короткозамкнутая линия без потерь при y = π/4 имеет бесконечно большое входное сопротивление. Если в линии имеются потери, то входное сопротивление не бесконечно, но достаточно велико.

Рисунок 7

В ДЛ без потерь, нагруженной на несогласованную нагрузку (Z н=R2≠ρ);

 

причем при R2> ρ:

(52)

где

(53)

Из выражений (52) и (53) следует, что входное сопротивление в любом сечении длинной линии имеет комплексный характер, за исключением тех сечений, где sin(2β )=0. Называя эти сечения резонансными можем найти y рез=n·λ/ , где n=0,1,2,….

Следовательно, резонансные сечения повторяются через λ/4 считая от конца ДЛ. В этих сечениях Z вх имеет активный характер.

При 0< y <λ/4, Z вх=R-jX; y рез=λ/4, Z вх= ρ /R2.

При λ/4< y <λ/2, Z вх=R+jX; yрез=λ/2, Z вх=R2.

Рассматривая аналогично режим при R2<ρ, можно найти yрез=n·λ/4, откуда:

при n=0, yрез=0, Z вх=R2;

при 0< y <λ/4 “X” имеет индуктивный характер; yрез=λ/4, Z вх= ρ²/R2;

при λ/4 <y<λ/2 “X” имеет емкостной характер; y рез=λ/2, Z вх=R2.

Следовательно, отрезок линии длиной λ/4 замкнутый на (R2<ρ) является трансформатором сопротивления, повышающим “R1” до величины ρ²/R2>R2.

Для получения наперед заданного сопротивления R1>R2 можно применить четвертьволновой трансформатор с волновым сопротивлением .

При замыкании линии на элемент с чисто реактивным сопротивлением входное сопротивление будет зависеть от характера реактивного сопротивления:

- если длинная линия замкнута на емкость

Z вх=jρ·ctg[β( + `)], где `= < λ/4;  

- если длинная линия замкнута на индуктивность

Z вх=jρ·tg[β( + `)], г


Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-15 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: