Билет № 1
Функция и её способы задания. Элементарные функции и их свойства.
Опр. Пусть даны два множества D и E. Если каждому элементу x, из множества D ставится в соответствие единственный, вполне определенный элемент y из множества E, то говорят, что на множестве D, задана функция и обозначают y=f(x) (однозначная функция, одному значению аргумента, соответствует одно значение функции)
Способы задания функции:
1) Аналитический – функция задается с помощью формулы:
а) Явный способ задания функции- функция задается в виде формулы: y=f(x), т.е. y выражена через переменную x.
б) Неявный способ задания – функция задается в виде F(x,y)=0
в) Параметрический способ задания функции, когда переменные x и y связаны между собой, через некоторый параметр t: 
2) Графический – функция задается графиком.
3) Табличный – функция задается таблицей.
Свойства функции:
1) Промежутки монотонности графика функции
График функции y=f(x), называется возрастающим, на некотором интервале (a,b), если для любых двух значений выполняется условие, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
График функции y=f(x), называется убывающим, если большему значению аргумента, соответствует меньшее значение функции.
2) Четность, нечетность
Функция y=f(x) называется четной, если для всех значений x из области определения функции, выполняется f(-x)=f(x).
Функция y=f(x) называется нечетной, если для всех значений x из области определения функции, выполняется f(-x)=- f(x).
3) Периодичность
Функция y=f(x) называется периодической, если существует T 
0 называемое периодом функции, что для любого x принадлежащего D(x), выполняется f(x+T)=f(x).
Билет №2
Предел функции
Число A называется пределом функции y=f(x), при x стремящимся к x0 ? если для любого малого числа 
существует 
, число дельта зависящее от эпсилон, так же больше нуля, такое что, для всех x для которых выполняется неравенство: 
.
Обозначается, 
Теоремы о пределах
Теорема 1.
Предел любой постоянной величины, равен этой постоянной величине.
Теорема 2.
Постоянный множитель можно выносить за знак предела.
Теорема 3.
Предел суммы, разности, произведения или частного равен сумме, разности, произведению или частному пределов.
Билет № 3
Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними
В математике Б.М. величиной считается величина стремящаяся к нулю; Б.Б. величиной считается неограниченно возрастающая (убывающая) величина, т.е. стремящаяся к 
.
Связь между ними: величина обратная Б.М. есть Б.Б. и наоборот.
Свойства Б.М. и Б.Б. величины:
1) Б.М. + Б.М. = Б.М.
Б.Б. + Б.Б. = Б.Б.
Б.М. 
Б.Б.=Б.Б.
Б.М.-Б.М.=Б.М.
2) Б.М. * Б.М.=Б.М
Б.Б. * Б.Б. = Б.Б.
3)Число * Б.М.= Б.М.
Число* Б.Б. = Б.Б.
4) 
Билет №4
Виды неопределенности и способы раскрывания от неопределенностей.
1. Правило избавления от неопределенности вида (0/0) для дробно-рациональной функции, нужно числитель и знаменатель разложить на множители.
2. Правило избавления от неопределенности вида (бескон/бескон) для дробно-рациональной функции, «Нужно числитель и знаменатель дроби, разделить на X в большей степени»
3. Правило избавления от неопределенности вида (0/0) для иррациональной функции, «Нужно дробь, стоящую под знаком предела помножить и поделить на выражение сопряженное к иррациональному.»
Билет №5
Замечательные пределы
I замечательный предел
I замечательный предел и следствия из него, как правило применяются в тех случаях, когда функция стоящая под знаком предела содержит в себе тригонометрические функции и предел дает неопределенность вида (0/0)
II замечательный предел
Как правило, применяют в тех случаях, когда нужно найти предел степени с переменной в показателе.
Понятие односторонних пределов
Предел вида 
, называется пределом функции, при X стремящимися к точке X0 слева или левосторонним пределом и означает, что X стремится к X0 все время оставаясь меньше X0.
(Аналогично определяется правосторонний предел)