ВОПРОСЫК ЭКЗАМЕНУ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»
II курс, 4 семестр
для студентов специальности
09.02.02 «Компьютерные сети»
Разработала
преподаватель КГБПОУ «ККРИТ» В.С. Сырьева
Красноярск, 2016
Семестр 3
Раздел 1. Линейная и векторная алгебра
Тема 1.1 Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений
1. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами.
2. Определители второго, третьего, n-го порядка. Формулы, свойства.
3. Минор. Алгебраическое дополнение.
4. Обратная матрица. Ранг матрицы. Определение ранга матрицы через миноры.
5. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Эквивалентные преобразования матрицы.
6. Метод Крамера. Метод Гаусса. Метод обратной матрицы.
7. Теорема Кронеккера-Капелли. Совместность систем уравнений.
Тема 1.2. Векторы
8. Векторы. Операции с векторами. Основные понятия векторной алгебры.
9. Коллинеарность, компланарность. Сонаправленные и противоположно направленные векторы.
10. Скалярное и векторное произведение векторов, их геометрический смысл
Тема 1.3. Аналитическая геометрия на плоскости
11. Прямая линия. Виды уравнения прямой. Взаимное расположение прямых на плоскости.
Раздел 2. Элементы математического анализа.
Тема 2.1. Предел и производная функции 1 переменной.
12. Предел последовательности и предел функции. Числовые, монотонные, ограниченные последовательности.
13. Свойства пределов. Замечательные пределы.
14. Непрерывные функции и их свойства. Классификация точек разрыва функции. Асимптоты.
15. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной. Производная. Геометрический и физический смысл производной.
16. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
17. Раскрытие неопределенностей. Метод эквивалент. Правило Лопиталя.
18. Экстремумы функции одной переменной. Точки максимума и минимума.
19. Применение производной 1 и 2 порядка к исследованию функции.
20. Дифференциал функции одной переменной. Производные и дифференциалы высших порядков
Семестр 4
Тема 2.2 Первообразная и интеграл функции 1 переменной
21. Первообразная.
22. Неопределенный интеграл, его свойства. Метод интегрирования заменой переменной и по частям.
23. Основные теоремы интегрирования.
24. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
25. Определенный интеграл и его свойства. Основная формула интегрального исчисления. Необходимое условие интегрируемости функции.
26. Геометрический смысл определенного интеграла.
27. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Понятие несобственных интегралов от неограниченных функций.
Раздел 3. Функции многих переменных
Тема 3.1. Производные функции многих переменных
28. Частные производные функции двух переменных. Частный и полный дифференциал.
29. Основные понятия функции многих переменных.
Тема 3.2. Интеграл функции многих переменных
30. Кратные интегралы и методы вычисления. Двойные интегралы. Сведение кратного интеграла к повторным.
31. Приложения кратных интегралов. Геометрический смысл кратных интегралов второго и третьего порядка.
Раздел 4. Дифференциальные уравнения
Тема 4.1 Дифференциальные уравнения
32. Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Задача Коши.
33. Уравнения с разделяющимися переменными 1-го порядка. Общее и частное решение.
34. Однородные линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
35. Уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка.
36. Уравнение Бернулли.
37. Однородные линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами
Основные источники:
1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для СПО. – М., Юрайт, 2015 – 495с
2. Валуцэ И.И.Математика для техникумов на базе средней школы. / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул - Учебное пособие 2-е изд. – М., Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1990 – 576 с.
3. Григорьев, В. П. Элементы высшей математики: учебник/ В. П. Григорьев, Ю. А. Дубинский. - 10-е изд., стер. - М.: 2014. - 320 с.: ил. - (Среднее профессиональное образование);
Дополнительные источники:
1. Баврин И.И. Высшая математика / И.И. Баврин. –М: Академия. – 2010. – 608 с.;
2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: Учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. школа. - 1980. – 320 с.;
3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: Учеб. пособие для студентов втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. школа. - 1980. –– 365 с.;
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. – М.: Наука. - 1975. – 624 с.
5. Соловейчик, И.Л. Сборник задач по математике для техникумов (с решениями) / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. - М.: Оникс 21 век, Мир и Образование, 2003. - 464 с.
Интернет-ресурсы:
www.mathprofi.ru/ - высшая математика для заочников и не только;
www.lib.mexmat.ru/books/41 – электронная библиотека механико-математического факультета МГУ;
www.newlibrary.ru - новая электронная библиотека;
www.edu.ru – федеральный портал российского образования;
www.mathnet.ru – общероссийский математический портал;
www.library.kemsu.ru - электронный каталог НБ КемГУ;
www.elibrary.ru – научная электронная библиотека;
www.matburo.ru – матбюро: решения задач по высшей математике;
www.nehudlit.ru - электронная библиотека учебных материалов
https://mech.math.msu.su/department/algebra - официальный сайт механико-математического факультета МГУ.