Полосовая модуляция (аналоговая или цифровая) – это процесс преобразования информационного сигнала в синусоидальный сигнал; при цифровой модуляции синусоида на интервале T называется цифровым символом. Синусоиды могут отличаться по амплитуде, частоте и фазе. Таким образом, полосовую модуляцию можно определить как процесс варьирования амплитуды, частоты или фазы (или их комбинаций) радиочастотной несущей согласно передаваемой информации. В общем виде несущая записывается следующим образом:
s (t) =A (t)cos θ (t), (9.1)
где A (t) – переменная во времени амплитуда;
θ (t) – переменный во времени угол.
Угол удобно записывать в виде
θ (t) = ω 0(t) + 
(t), (9.2)
так что
, (9.3)
где ω – угловая частота несущей;
a (t) – ее фаза. Частота может записываться как переменная f или как переменная со. В первом случае частота измеряется в герцах (Гц), во втором – в радианах в секунду (рад/с). Эти параметры связаны следующим соотношением ω = 2 πf.
Основные типы полосовой модуляции/демодуляции перечислены на рисунке 4.1. Если для детектирования сигналов приемник использует информацию о фазе несущей, процесс называется когерентным детектированием (coherent detection); если подобная информация не используется, процесс именуется некогерентным детектированием (noncoherent detection). Вообще, в цифровой связи термины «демодуляция» (demodulation) и «детектирование» (detection) часто используются как синонимы, хотя демодуляция делает акцент на восстановлении сигнала, а детектирование – на принятии решения относительно символьного значения принятого сигнала. При идеальном когерентном детектировании приемник содержит прототипы каждого возможного сигнала. Эти сигналы-прототипы дублируют алфавит переданных сигналов по всем параметрам, даже по радиочастотной фазе. В этом случае говорят, что приемник автоматически подстраивается под фазу входного сигнала.
4. Фазовая манипуляция
Фазовая манипуляция (phase shift keying – PSK) была разработана в начале развития программы исследования дальнего космоса; сейчас схема PSK широко используется в коммерческих и военных системах связи. Фазо-манипулированный сигнал имеет следующий вид:
, (9.7)
где i=l,..., M.
Здесь фазовый член 
может принимать М дискретных значений, обычно определяемых следующим образом:
,
где i = 1, …, M.
На рисунке 4.5, а приведен пример двоичной (М = 2) фазовой манипуляции (binary PSK – BPSK). Параметр Е – это энергия символа, Т – время передачи символа, 0 < t < Т. Работа схемы модуляции заключается в смещении фазы модулируемого сигнала si(t)на одно из двух значений, нуль или я (180°). Типичный вид BPSK-модулированного сигнала приведен на рисунке 4.5, а, где явно видны характерные резкие изменения фазы при переходе между символами; если модулируемый поток данных состоит из чередующихся нулей и единиц, такие резкие изменения будут происходить при каждом переходе. Модулированный сигнал можно представить как вектор на графике в полярной системе координат; длина вектора соответствует амплитуде сигнала, а его ориентация в общем М -арном случае – фазе сигнала относительно других М-1 сигналов набора. При модуляции BPSK векторное представление дает два противофазных (180°) вектора. Наборы сигналов, которые могут быть представлены подобными противофазными векторами, называются антиподными.
Частотная манипуляция
Общее аналитическое выражение для частотно-манипулированного сигнала (frequency shift keying – FSK) имеет следующий вид:
, (9.8)
где i =1, …, M;
.
Здесь частота ω 1 может принимать М дискретных значений, а фаза является произвольной константой. Схематическое изображение FSK-модулированного сигнала дано на рисунке 4.5, б, где можно наблюдать типичное изменение частоты (тона) в моменты переходов между символами. Такое поведение характерно только для частного случая FSK, называемого частотной манипуляцией без разрыва фазы (continuous-phase FSK – CPFSK); она описана в разделе 9.8. В общем случае многочастотной манипуляции (multiple frequency shift keying – MFSK) переход к другому тону может быть довольно резким, поскольку непрерывность фазы здесь не обязательна. В приведенном примере М = 3, что соответствует такому же числу типов сигналов (троичной передаче); отметим, что значение М = 3 было выбрано исключительно для демонстрации на рисунке взаимно перпендикулярных осей. На практике М обычно является ненулевой степенью двойки (2, 4, 8, 16,...), что довольно сложно изобразить графически. Множество сигналов описывается в декартовой системе координат, где каждая координатная ось представляет синусоиду определенной частоты. Как говорилось ранее, множества сигналов, которые описываются подобными взаимно перпендикулярными векторами, называются ортогональными. Не все схемы FSK относятся к ортогональным. Чтобы множество сигналов было ортогональным, оно должно удовлетворять критерию, выраженному в формуле (3.69). Этот критерий навязывает определенные условия на взаимное размещение тонов множества. Расстояние по частоте между тонами, необходимое для удовлетворения требования ортогональности, рассмотрено в разделе 4.5.4.
.4 Амплитудная манипуляция
Амплитудно-манипулированный сигнал (amplitude shift keying – ASK), изображенный на рисунке 4.5, в, описывается выражением:
, (9.9)
где i =1, …, M;
;
/ Т – амплитудный член, который может принимать М дискретных значений;
– фазовый член (произвольная константа).
На рисунке 4.5, в М выбрано равным 2, что соответствует двум типам сигналов. Изображенный на рисунке ASK-модулированный сигнал может соответствовать радиопередаче с использованием двух сигналов, амплитуды которых равны 0 и 
/ Т. В векторном представлении использованы те же фазово-амплитудные полярные координаты, что и в примере для модуляции PSK. Правда, в данном случае мы видим один вектор, соответствующий максимальной амплитуде с точкой в начале координат, и второй, соответствующий нулевой амплитуде. Передача сигналов в двухуровневой модуляции ASK – это одна из первых форм цифровой модуляции, изобретенных для беспроводной телеграфии. В настоящее время простая схема ASK в системах цифровой связи уже не используется, поэтому в данной книге мы не будем рассматривать ее подробно.
Амплитудно-фазовая манипуляция
Амплитудно-фазовая манипуляция (amplitude phase keying – АРК) – это комбинация схем ASK и PSK. АРК-модулированный сигнал изображен на рисунке 9.5, г и выражается как:
, (9.10)
где i =1, …, M;
;
с индексированием амплитудного и фазового членов. На рисунке 4.5, г можно видеть характерные одновременные (в моменты перехода между символами) изменения фазы и амплитуды АРК-модулированного сигнала. В приведенном примере М = 8, что соответствует 8 сигналам (восьмеричной передаче). Возможный набор из восьми векторов сигналов изображен на графике в координатах «фаза-амплитуда». Четыре показанных вектора имеют одну амплитуду, еще четыре – другую. Векторы ориентированы так, что угол между двумя ближайшими векторами составляет 45°. Если в двухмерном пространстве сигналов между М сигналами набора угол прямой, схема называется квадратурной амплитудной модуляцией (quadrature amplitude modulation – QAM); примеры QAM рассмотрены в главе 9.
Векторные представления модуляций, изображенные на рисунке 9.5 (за исключением случая FSK), изображены графиками, полярные координаты которых представляют амплитуду и фазу сигнала. Схема FSK подразумевает ортогональную передачу (см. раздел 4.5.4) и вписывается в декартовой системе координат, где каждая ось представляет тон частоты (cosciy), совокупность которых формирует М -значный набор ортогональных тонов.