Вещи больше, чем их оценки.
Сейчас экономика просто в центре.
Объединяет нас вместо церкви,
Объясняет наши поступки.
В общем, каждая единица
По существу — девица.
Она желает объединиться.
Брюки просятся к юбке. (14 января 1967)
И. Бродский (1940-1995)
Построим график производственной функции с одним переменным фактором (L), который изменяется дискретно. Для этого вернемся к табл. 5.1.
Названа в честь лауреата Нобелевской премии В. В. Леонтьева (1906-1999).
Часть I, Основы рыночного анализа
Из табл. 5.1 следует, что в производственном процессе 1 каждая единица труда (L) обеспечивает создание 2 ед. выпуска (Q); в производственном процессе 2 каждая единица труда обеспечивает создание 1 ед. выпуска; в производственном процессе 3 каждая единица труда обеспечивает создание 1/2 ед. выпуска.
Допустим, что количество применяемого капитала неизменно (формула = 24). Пусть производитель поначалу изберет производственный процесс 1, при котором используется наименьшее количества труда по отношению к капиталу, т. е. наименее трудоинтенсивный (L/K) или наиболее капиталоинтенсивный (K/L) процесс: формула = 24, L = 6.
Так как объем применяемого капитала неизменен и равен 24, объем выпуска (Q) в производственном процессе 1 не может превзойти 12 ед. (из условия табл. 5.1). На рис. 5.4 производственный процесс 1 изображен при помощи отрезка ОА.
Однако объем выпуска (Q) может быть постепенно увеличен с 12 до 24 ед. по мере замены производственного процесса 1 на производственный процесс 2.
Рассмотрим замену процесса 1 на процесс 2 на конкретном примере. Допустим, что эта замена происходит при осуществлении предпринимателем 20 последовательных (дискретных) шагов.
А 'Стадия I!
2/i MP -АР -2 |
0 6 24 32 72 96 120 L
Рис. 5.4. Построение производственной функции с дискретным изменением L
Во время первого шага предприниматель продолжает использовать 22,8 (из 24) ед. капитала (или 95%) в производственном процессе 1, а 1,2 ед. капитала (или 5%) переводит в производственный процесс 2. В результате общий объем выпуска (Q) составит 12,6 ед. (11,4 ед. выпуска в производственном процессе 1 при участии 22,8 ед. капитала и 5,7 ед. труда +1,2 единицы выпуска при участии 1,2 ед. капитала и 1,2 ед. труда).
Таким образом, при переводе 1,2 ед. капитала из производственного процесса 1 в производственный процесс 2 из производственного процесса 1 высвободилось 0,3 ед. рабочей силы, по в производственном процессе 2 понадобилось 1,2 ед. рабочей силы. Поэтому при частичном переходе с производственного процесса 1 на производственный процесс 2 объем выпуска увеличился на 12,6 -12,0 = 0,6 ед. Занятость рабочей силы при этом увеличилась на 1,2 - 0,3 = 0,9 ед. и составила 6,9 ед.
Объем капитала остался неизменным (24 ед.). Но изменилась его структура: 22,8 ед. капитала задействованы в производственном процессе 1, а 1,2 ед. капи-
Глава 5, Фирма и теория производства
тала — в производственном процессе 2. Ранее же весь капитал находился лишь в процессе 1.
При переходе от процесса 1 к процессу 2 объем производства увеличился на 0,6 ед. при увеличении занятости на 0,9 ед., т. е. предельная производительность труда при переходе к процессу 2 составила 2/3 (MPL = AQ / &L = 0,6 / 0,9 = 2/3).
Во время второго шага предприниматель оставляет в производственном процессе 1 только 21,6 ед. капитала (90%), разместив в производственном процессе 2 уже 2,4 ед. капитала (10%). Теперь общий объем выпуска составит 13,2 ед. (10,8 в процессе 1, плюс 2,4 в процессе 2). При этом общий объем использованного капитала остался без изменения (формула = 24 ед.). Количество же рабочей силы снова возросло и составило 7,8 ед. (5,4 + 2,4).
И так далее (на протяжении 20 шагов), пока процесс 1 полностью не заменится процессом 2 и объем выпуска (Q) не составит 24 ед. (достигнув точки В). При переходе от производственного процесса 1 к производственному процессу 2 предельная производительность труда (тангенс угла наклона отрезка 0В) составляет 2/3.
При достижении выпуска объема Q = 24 ед. процесс 1 полностью прекращается: теперь все производство осуществляется на основе процесса 2. С этого момента дальнейшее увеличение выпуска возможно при переходе от производственного процесса 2 к процессу 3, как это изображено на рис. 5.4.
При производстве первых 12 ед. выпуска, созданных в производственном процессе 1, каждая единица труда обеспечивает 2 ед. выпуска. Итак, в производственном процессе 1 и средний, и предельный продукты труда равны 2 ед. (АР = MP = 2), что изображено с помощью тангенса угла наклона отрезка 0А на рис. 5.4.
Средний продукт (АР), или производительность фактора, определяется как величина общего выпуска (О), поделенная на величину примененного фактора (/):
ap = q/i:
Предельный продукт (MP), или предельная производительность фактора,
определяется как изменение выпуска (ДО), поделенное на соответствующее изменение фактора производства (Ы), при прочих постоянных величинах: МР = ДО/Д/.г
Таким образом, предельный продукт (или предельная производительность фактора) равен:
MPl=4T (предельная производительность труда); (5.7)
МРК - Т77 (предельная производительность капитала). (5.8)
1 Графически величина среднего продукта (АР) в данной точке равна тангенсу угла от
резка, соединяющего начало координат с данной точкой.
2 Графически величина предельного продукта (MP) в данной точке определяется как
тангенс угла наклона касательной, проведенной к данной точке.
Часть I. Основы рыночного анализа
Средний продукт (или производительность фактора) равен:
APL = — (производительность труда1). (5.9)
АРК = — (производительность капитала). (5.10)
К
При увеличении выпуска с 12 до 24 ед. (точка В на рис. 5.4), т. е. при замене процесса 1 на процесс 2, величина MPL равна 2/3, a APL = 1 (в точке В). Таким образом, на этом этапе MPL < APL.
При производстве следующих 24 ед. выпуска до общей величины 48 (от точки В до точки С на рис. 5.4) происходит переход от процесса 2 к процессу 3 (т. е. на самую трудоинтенсивную технологию).
Таблица 5.2 Параметры производственной функции при дискретном изменении L
| L | К | Q (объем | АР (средний | MP (предельный |
| (труд) | (капитал) | выпуска) | продукт) | продукт) |
| 24,0 | — | — | ||
| 6,0 | 24,0 | 12,0 | ||
| 6,9 | 24,0 | 12,6 | 1,8 | 0,67 |
| 24,0 | 24,0 | 24,0 | 1,0 | 0,67 |
| 96,0 | 24,0 | 48,0 | 0,5 | 0,33 |
На данном этапе (от точки В к точке С) предельный продукт труда равен 1/3 (тангенс угла наклона отрезка ВС), а средний продукт, постепенно уменьшаясь (от 1), достигает величины S (тангенс угла наклона отрезка ОС) при объеме в 48 ед. (в точке С, когда используется лишь процесс 3).
Достигнув точки С, выпуск (Q = 48) не может более возрастать бее увеличения объема уже имеющегося капитала. Предельная производительность труда достигает нуля. Средняя производительность труда (Q/L) уменьшается, постепенно приближаясь к нулю при L —»°°. К примеру, 120 ед. труда дадут объем выпуска в 48 ед. при средней производительности труда, равной 48/120 = 0,4 (рис. 5.4). Результаты этих расчетов обобщены в табл. 5.2.
Итак, на рис. 5.4 мы получили ломаную линию общего выпуска (ТР). Эта линия состоит из четырех отрезков, которые соответствуют: процессу 1 (отрезок 0Л); комбинации процессов 1 и 2 (отрезок АВ); комбинации процессов 2 и 3 (отрезок ВС); а также процессу расточительной занятости труда (отрезок от точки С направо).
Обратим внимание на следующее.
На отрезке 0Л (стадия I) неэффективно используется капитал («слишком много» капитала на данный объем производства), правее точки С (стадия III) — неэффективно используется труд («слишком много» труда на данный объем производства). Поэтому рациональный производитель будет избегать работать на стадиях I и III. На рис. 5.2 этим районам соответствуют пространства, лежащие вне области PfiPy
1 Широко распространенный термин «производительность труда» есть не что иное, как средняя производительность фактора «труд».
Глава 5. Фирма и теория производства
Общая форма линии ТР отражает суть закона убывающей отдачи (предельной производительности),1 который нами уже упоминался при рассмотрении MRTS.
Закон убывающей отдачи (предельной производительности): при увеличении одного фактора производства и неизменном другом достигается определенный объем выпуска, свыше которого величина предельного продукта начинает снижаться.
Необходимо особо подчеркнуть, что данный закон действует только в том случае, когда прочие факторы производства остаются неизменными. Если фиксированный до сих пор объем капитала будет увеличен, то кривая ТР сдвинется вправо и вверх.