Контрольная карта средних арифметических технологического процесса.

Для построения контрольной карты необходимо, чтобы значения X_ср и s были известны. Их оценки получают по результатам расчетов среднего значения и стандартного отклонения соответствующих параметров технологического процесса на протяжении длительного промежутка времени.

95%-ные границы распределения называются верхней и нижней предупреждающими границами. 98%-ные границы распределения называются верхней и нижней границами регулирования.

Построение контрольной карты состоит в нанесении на график выборочных средних в соответствии с номером выборки (рис. 1).

Рис. 1. Контрольная карта Шухарта выборочного среднего.

ВГР и НГР определяются как X_ср ± , а ВПГ и НПГ – X_ср ± , где n – объём выборки.

Стандартная процедура использования этих контрольных карт состоит из следующих шагов:

1. Через равные промежутки времени проводится выборка объемом n и рассчитывается выборочное среднее.

2. Полученное значение выборочного среднего наносится на контрольную карту в соответствии с номером выборки.

3. Если выборочное среднее лежит за пределами границы регулирования, производится остановка технологического процесса в целях выявления неслучайных причин вариации.

4. Если два последовательно полученных значения выборочных средних находятся в промежутке между предупреждающей границей и границей регулирования, предпринимаются немедленные действия по остановке процесса производства и выявлению неисправностей. Если некоторое среднее значение лежит за пределами предупреждающих границ, следующая выборка производится сразу же, до момента проведения очередной выборки.

5. Если точки на графике образуют явный возрастающий или убывающий тренд, предпринимаются определенные меры даже в случаях, когда эти точки находятся в пределах предупреждающих границ. Этот тренд может оказаться индикатором наличия неслучайных причин, например, снижения параметров наладки станка.

Применение этой процедуры иногда приводит и к необоснованным остановкам технологического процесса, однако это случается крайне редко. Любые издержки, связанные с остановками процесса производства, будут больше, чем та экономия, которая может быть получена вследствие улучшения качества продукции.

Данная процедура в сущности представляет собой не что иное, как проверку статистических гипотез. Нулевая гипотеза заключается в том, что технологический процесс находится под контролем, причем все технологические параметры соответствуют установленным производственным возможностям. Альтернативная гипотеза утверждает, что процесс не является контролируемым. Каждый раз, когда мы проводим выборку, осуществляется процедура проверки гипотез. Если выборочное среднее лежит за предупреждающими границами, H₀ отклоняется при 5%-ном уровне значимости. Если оно находится за пределами границ регулирования, мы отклоняем Н₀ при 2%-ном уровне значимости. С помощью контрольных карт можно без труда показать результаты периодически повторяющейся проверки гипотез.

Задание.

Производится расфасовка чая в упаковки объемом по 125 г. Известно, что фасовочный станок работает со стандартным отклонением в 0,15 г. Для обеспечения необходимого веса достаточно наладить станок на среднее значение в 125 г. Через каждые полчаса производится случайная выборка объемом в 5 упаковок. Каждую упаковку взвешивают. Ниже приведены результаты шести последовательных выборок.

Построить по этим данным контрольную карту арифметического среднего и описать функционирование процесса расфасовки