= 
; (1.5.14.)
где f - веса.
Формулы для расчета средней кубической аналогичны:
простая
= 
; (1.5.15.)
Взвешенная
= 
. (1.5.16.)
Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется статистика средней квадратической, но не из самих вариантов х, и из их отклонений от средней (х - 1с) при расчете показателей вариации.
Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных).
Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.
Мода (Мо) – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью, в дискретном вариационном ряду это вариант, имеющий наибольшую частоту.
В интервальных рядах распределения мода вычисляется по формуле:
= 
+ 
; (1.5.17.)
где Хмо — нижняя граница модального интервала;
iмо — модальный интервал;
fмо, fмо+1, fмо-1 — частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.
Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.п.
Медиана (Me) — это вариант, который находится в середине вариационного ряда.
Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.
В случае четного объема рада медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине рада.
− 
.
В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:
Me = Xме + iме × (∑f/2 – Sме-1) / fме (1.5.18.)
где Xме – нижняя граница медианного интервала;
iме – медианный интервал;
∑f/2 – половина от общего числа наблюдений;
Sме-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;
fме – число наблюдений в медианном интервале.
Формула (5.3.14) получена исходя из допущения о равномерности нарастания накоплений частоты внутри интервала и пригодна для любого интервального ряда.
Медиана находит практическое применение в маркетинговой деятельности вследствие особого свойства — сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая:
∑(x – Me) min.
Мода и медиана в отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.
Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного рада. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрню ряда распределения.
Мода и медиана, как правило, являются дополнительными характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы радов распределения.
Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные (по числу единиц) части – квартели, на пять равных частей – квинтели, на десять частей – децели, на сто частей – перцентели.
Использование в анализе вариационных рядов распределения, рассмотренных выше характеристик, позволяет более глубоко и детально охарактеризовать изучаемую совокупность.