Данные наблюдений представляются в виде дискретного статистического ряда:
варианты 
| 
| 
| … | 
|
частоты 
| 
| 
| … | 
|
Объём выборки: 
Выборочное среднее (несмещённая оценка математического ожидания): 
Выборочная дисперсия (смещённая оценка дисперсии генеральной совокупности):
Выборочное среднее квадратическое отклонение: 
Исправленная выборочная дисперсия (несмещённая оценка дисперсии):
, где 
.
Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение: 
.
Выборочный коэффициент вариации: 
(если коэффициент вариации высок (более 35%), то выборочная совокупность считается неоднородной, следовательно, использование среднего для её характеристики является неверным. В этом случае используют моду или медиану)
Нахождение доверительных интервалов
1. Найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания а случайной величины Х, распределенной нормально, если известны объем выборки n=30, выборочное среднее 
, надежность 
и среднее квадратическое отклонение 
.
Построим доверительный интервал для математического ожидания при неизвестном параметре 
. Воспользуемся формулой: 
. Для заданных 
и 
найдем значение 
(см. Приложение 1). Тогда получим интервал, покрывающий 
с надежностью 0,99: 
.
2. Генеральная совокупность имеет нормальное распределение, для которого известно значение параметра 
. Найти наименьший объем выборки, при котором доверительный интервал длиной 
покрывает параметр а с надежностью 
=0,95.
Доверительный интервал для математического ожидания при известном параметре определяется формулой: 
или 
, где 
. По условию , значит, 
. Величину 
найдем из уравнения 
(см. таблицу значений функции Лапласа). Тогда 
. Следовательно, наименьшим объемом выборки будет 
.
3. Найти доверительный интервал для неизвестного среднего квадратического отклонения 
нормально распределенной случайной величины Х, если известны объем выборки n=20, надежность 
и выборочная дисперсия 
.
Доверительный интервал для неизвестного среднего квадратического отклонения определяется формулой: 
. Вычислим 
, тогда 
. Найдем величину 
по известному (см. Приложение 2): 
. Следовательно, интервал 
является доверительным для параметра с надежностью .
Приложение 1. Таблица значений tg = t (g, n)
| n | g | n | g | |||||
| 0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | |||
| 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,11 2,10 | 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 | 8,61 6,86 5,96 5,41 5,04 4,78 4,59 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,02 3,97 3,92 | ¥ | 2,093 2,064 2,045 2,032 2,023 2,016 2,009 2,001 1,996 1,991 1,987 1,984 1,980 1,960 | 2,861 2,797 2,756 2,720 2,708 2,692 2,679 2,662 2,649 2,640 2,633 2,627 2,617 2,576 | 3,883 3,745 3,659 3,600 3,558 3,527 3,502 3,464 3,439 3,418 3,403 3,392 3,374 3,291 |
Приложение 2. Таблица значений 
)
| n | g | n | g | |||||
| 0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | |||
| 1,37 1,09 0,92 0,80 0,71 0,65 0,59 0,55 0,52 0,48 0,46 0,44 0,42 0,40 0,39 | 2,67 2,01 1,62 1,38 1,20 1,08 0,98 0,90 0,83 0,78 0,73 0,70 0,66 0,63 0,60 | 5,64 3,88 2,98 2,42 2,06 1,80 1,60 1,45 1,33 1,23 1,15 1,07 1,01 0,96 0,92 | 0,37 0,32 0,28 0,26 0,24 0,22 0,21 0,188 0,174 0,161 0,151 0,143 0,115 0,099 0,089 | 0,58 0,49 0,43 0,38 0,35 0,32 0,30 0,269 0,245 0,226 0,211 0,198 0,160 0,136 0,120 | 0,88 0,73 0,63 0,56 0,50 0,46 0,43 0,38 0,34 0,31 0,29 0,27 0,211 0,185 0,162 |