Выполнила: Фазлутдинова Л.О.

Логико-дидактический анализ темы “Векторы” по учебнику Атанасяна Л.С. для учащихся 7-9 классов.

Выполнила: Фазлутдинова Л.О.

1.Обучение теме можно начать с создания положительных мотивов ее изучения. Широким познавательным мотивом может выступать изучение векторов, правил сложения и вычитания векторов, а также произведения вектора на число. Учебно-познавательным мотивом может быть интерес к анализу наиболее интересного из двух правил сложения векторов, интерес к разграничению понятий разности и сложения векторов. По программе тема «Векторы» рассматривается в начале 9 класса. Впервые понятие вектора вводится в 9 классе, рассматриваются векторы на плоскости.

2.Известно, что векторы широко применяются не только в геометрии, но и в физике. Согласно программе «основная цель - сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению простейших задач. При изучении данной темы основное внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме».

Учебная задача: сформировать общие теоретические знания по данной теме для дальнейшего формирования навыков арифметических действий над векторами (сложение, вычитание векторов, а также произведения вектора на число), для дальнейшего применения данных знаний и умений для решения задач.

Учебные подзадачи:

· Раскрыть основной понятийный аппарат для дальнейшей результативной деятельности по данной теме.

· Раскрыть алгоритмы сложения векторов по правилу треугольника, параллелограмма.

· Выявить алгоритм вычитания векторов.

· Сформировать знания, позволяющие умножать любое число данный вектор.

По истечению изучения данной темы

Учащиеся должны знать:

- основные понятия: вектор, направление вектора, модуль вектора, нулевой вектор, равенства векторов;

- правила действий над векторами: сложение (вычитание) векторов, умножение вектора на число, свойства этих действий;

- понятие коллинеарных векторов;

Учащиеся должны уметь:

- строить вектор в декартовой системе координат;

- находить модуль вектора;

- выполнять сложение и вычитание векторов графическими методами по «правилу треугольника» и «правилу параллелограмма.

- выполнять умножение вектора на число;

- решать геометрические задачи, в которых используются основные понятия, связанные с вектором на плоскости, и применять полученные знания о действиях над векторами.

3.Решение названных подзадач будет осуществляться в ходе выполнения учащимися соответствующих учебных действий. Необходимо будет четко руководствоваться теоретическими знаниями, которые указаны в учебном пособии, а также пользоваться указаниями учителя. Нужно будет конкретизировать общие способы решения какой либо задачи, распознавать вид задания и применять свой алгоритм для решения данного задания.

4. Ядерный материал: понятие вектора, понятие нулевого вектора, абсолютная величина (длина) и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Средняя линия трапеции.

Опорный материал: основы геометрии (параллельность, перпендикулярность, свойства треугольников и параллелограммов, понятие длины), арифметика и символьные вычисления, приемы решения уравнений. Материал включает в себя перечисленные выше компоненты содержания и систему умений: выполнять основные действия с векторами в геометрической форме, определять коллинеарность векторов. К вспомогательному материалу можно отнести понятие векторной величины в физике.

5. К средствам обучения математике можно отнести все, что будет способствовать реализации целей обучения данной теме, в первую очередь серии задач.

· Так, учебная подзадача “Раскрыть основной понятийный аппарат для дальнейшей результативной деятельности по данной теме” может быть решена с помощью использования наглядных пособий и технических средств информации, например с помощью использовании презентации к данной теме, была упрощена задача восприятия теоретической информации учениками, теоретические знания подкреплялись практическими заданиями.

· Решение такой учебной подзадачи как “Раскрыть алгоритмы сложения векторов по правилу треугольника, параллелограмма” может быть решена с помощью использования интерактивных средств обучения либо с помощью иллюстративного метода. Учащимся предлагается ознакомиться помимо теоретического толкования правил сложения векторов, с их геометрическим закреплением.

· Решение учебной подзадачи “Сформировать знания, позволяющие умножать любое число данный вектор” можно решить с помощью наглядной таблицы с красочными иллюстрациями, либо с помощью приведения примера из жизни, описанного в начале параграфа, про скорости встречных автомобилей.(Атанасян,7-9). Можно изобразить на доске собственноручно алгоритм умножения вектора на число.

6. При изучении темы “Векторы” могут быть использованы различные формы организации работы учащихся. Например, после ознакомления с теоретическим материалом, можно предложить учащимся работу в парах, дать разные задания для выполнения, а затем поменять тетради и проверить друг у друга на правильность выполнения. Такая работа весьма эффективна, она способствует осознанности и прочности усвоения изучаемого материала.

Также можно предложить поработать индивидуально, используя учебное пособие. Учитель ставит проблемную задачу. Например: если векторы коллинеарны, то как мы будем находить их сумму? По какому правилу?

Учащиеся пользуются учебником, затем отвечают на поставленный вопрос.

В этом случае усвоение рабочего материала происходит эффективнее, так как учащиеся сами читают параграфы и выделяют главные мысли.

7. Контроль знаний учащихся можно проводить по разному. Примеры самостоятельных работ есть в приложении.

Типизация задач по теме “Векторы”.