1. Общая характеристика методов анализа количественной информации.
Методы сбора данных при проведении маркетинговых исследований можно классифицировать на две группы: количественные и качественные.
Количественные исследования обычно отождествляют с проведением различных опросов, основанных на использовании структурированных вопросов закрытого типа, на которые отвечает большое число респондентов. Характерными особенностями таких исследований являются: четко определенные формат собираемых данных и источники их получения, обработка собранных данных осуществляется с помощью упорядоченных процедур, в основном количественных по своей природе.
Количественные методы отождествляются с проведением опросов. Струтурированные вопросы закрытого типа, на которые отвечает большое количество респондентов.
Особенно определяются: четкая определенная информация, источники их получения, обработка данных осуществляется с помощью статистических процедур.
Основные статистические методы, используемые при проведении маркетингового исследования, можно условно разделить на 6 групп:
1) статистическое наблюдение, которое может быть сплошным или выборочным. Сплошное наблюдение обычно ограничивается рамками фирмы и применятся крайне редко;
2) сводка и группировка первичных данных. На теории группировок, например, базируются принципы сегментации рынка по комплексу социально-демографических, экономических, психографических и других признаков;
3) дескриптивный анализ. В его основе лежит использование таких мер, как средняя, мода, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и другие показатели центральной тенденции и вариации;
4) выводной анализ, в основе которого лежит проверка статистических гипотез с целью обобщения полученных результатов. Он используется, например, для сравнения результатов исследования двух групп (или рыночных сегментов), а также для определения различий между ними, например, различий в поведении двух групп потребителей, в их реакции на одну и ту же рекламу и т.п.;
5) анализ связей, направленный на определение зависимости между двумя и более переменными. Здесь находят применение методы дисперсионного, корреляционно-регрессионного и многомерного анализа. Они могут быть использованы для обоснования маркетинговых решений, в основе которых лежит множество взаимосвязанных переменных, например, зависимость объема продаж от качества товара, цены на него, эффективности рекламных кампаний, уровня жизни населения и т.д.;
6) прогнозный анализ, определяющий развитие рынка в будущем, в первую очередь спроса и предложения, на основе изучения причинно-следственных связей, тенденций и закономерностей.
Весь перечень статистических методов, применяемых в маркетинговых исследованиях, не исчерпывается перечисленными 6 группами методов. В частности, в целях описания реакции покупателей на конъюнктурные сдвиги, для обоснования стратегии маркетинга, оптимизации системы обслуживания, определения лояльности покупателей к определенной торговой марке и других задач применяются также методы статистической теории принятия решений (теория игр, теория массового обслуживания, стохастическое программирование), имитационное моделирование.
В целом в маркетинговом исследовании сочетаются различные методы изучения рыночных явлений и процессов: как формальные, основанные на количественных оценках и экономико-статистических расчетах, так и неформальные, использующие качественные методы анализа и атрибутивные оценки.
2. Дисперсионный анализ.
Метод дисперсионного анализа создан английским статистиком Фишером.
Дисперсионный анализ – это статистический метод изучения различий между выборочными средними для трех и более совокупностей.
Слово "дисперсионный" в названии указывает на то, что в процессе анализа сопоставляются компоненты дисперсии изучаемой переменной. Общая изменчивость переменной раскладывается на составляющие: межгрупповую (факторную), обусловленную различием групп (средних значений), и внутригрупповую (остаточную), обусловленную случайными причинами. Чем больше частное от деления межгрупповой и внутригрупповой изменчивости (F-отношение) тем больше различаются средние значения сравниваемых выборок и тем выше статистическая значимость этого различия.
Дисперсионный анализ используется для обработки экспериментальных данных, результатов опроса, данных наблюдений.
В практике маркетинговых исследований дисперсионный анализ применяют с целью установления влияния некоторого категориального фактора F, имеющего несколько уровней (F1, F2, …, Fp) на зависимую переменную X. Категориальный фактор выступает в роли независимой переменной, влияющей на зависимую переменную.
Обязательным условием применения дисперсионного анализа является метрический характер зависимой переменной (шкала интервальная или шкала отношений) и неметрический характер независимых переменных (шкала наименований или порядка).
В маркетинговых исследованиях под фактором F (независимой переменной) чаще всего принимают:
· социально-демографические, поведенческие и прочие характеристики потребителей (пол, возраст, социальное положение, доход, степень осведомленности о продукте и прочее);
· отдельные элементы комплекса маркетинга (цена, ассортимент, интенсивность рекламной кампании, интенсивность комплекса мер по стимулированию сбыта, варианты упаковки товара, виды рекламных роликов и прочее).
Зависимой переменной X может выступать объем покупок, частота покупок, предпочтение товара или торговой марки, имидж фирмы, оценка потребительских намерений приобретения товара, вероятность покупки товара и другие переменные.
Количество независимых и зависимых переменных определяют вид дисперсионного анализа.
Виды дисперсионного анализа:
1. Одномерный дисперсионный анализ - вид дисперсионного анализа, при помощи которого исследуется влияние одной или нескольких независимых переменных на одну зависимую переменную (ANOVA: Analysis of Variance).
Он включает в себя:
· однофакторный дисперсионный анализ – вид дисперсионного анализа, при помощи которого исследуется влияние одной независимой переменной, имеющей несколько уровней, на одну зависимую переменную. Пример постановки вопросов однофакторного дисперсионного анализа: какой из трех
(или более) рекламных роликов имеет лучшую запоминаемость? Влияет ли тип рекламы (плакаты, реклама по радио и др.) на число посетителей в кинотеатре?
· многофакторный дисперсионный анализ – вид дисперсионного анализа, при помощи которого исследуется влияние нескольких (двух и более) независимых переменных, каждая из которых имеет несколько уровней, на одну зависимую переменную.
Пример постановки вопросов двухфакторного дисперсионного анализа: влияет ли на выбор потребителя уровень образования (высшее, среднее, неполное среднее) и возраст?
Как осведомленность о магазине (высокая, средняя, низкая) и представление о нем (позитивное, нейтральное, негативное) влияют на предпочтения потребителей?
Пример постановки вопроса трехфакторного дисперсионного анализа: как меняется намерение потребителей купить товар при различных уровнях цен, каналах распределения и интенсивности рекламной кампании?
Главным преимуществом многофакторного дисперсионного анализа является возможность исследовать эффект взаимодействия факторов. Взаимодействие имеет тогда, когда эффект одного фактора на зависимую переменную зависит от уровня других факторов. Например, многофакторный дисперсионный анализ позволяет ответить на вопрос: усиливают ли друг друга реклама по радио и мероприятия прямого маркетинга, проводимые в торговом центре?
2. Многомерный дисперсионный анализ - вид дисперсионного анализа, при помощи которого исследуется влияние нескольких независимых переменных на несколько зависимых переменных (МANOVA: Multiple Analysis of Variance). Например: как интенсивность рекламы (высокая, средняя, низкая) и уровень цены (высокий, средний, низкий) одновременно влияют на объем продаж и имидж магазина?
В основе техники проведения дисперсионного анализа лежит разложение полной дисперсии зависимой переменной Х на составляющие: межгрупповую (факторную), обусловленную воздействием фактора на зависимую переменную, и внутригрупповую (остаточную), обусловленную случайными причинами. Чем больше частное от деления межгрупповой и внутригрупповой дисперсий (F-отношение) тем больше различаются средние значения сравниваемых выборок и тем выше статистическая значимость этого различия.
3. Корреляционный и регрессионный анализ.
Анализ и обобщение данных маркетинговых исследований осуществляется методами ручной или компьютерной обработки. Для обработки используются как описательные, так и аналитические методы. Среди аналитических методов в маркетинговых исследованиях в основном применяются: анализ трендов, методы нелинейной регрессии и коррекции, дискриминантный анализ, кластерный анализ, факторный анализ и др.
Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить прежде всего две категории зависимости: функциональные и корреляционные.
Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака.
В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. В простейшем случае применения корреляционной зависимости величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора (например, рекламный бюджет — как причина роста объема продаж).
Корреляционный анализ дает возможность рассчитывать уровень доверия к результатам анализа. В процессе этого анализа рассчитываются показатели корреляции, к которым относятся коэффициенты корреляции и корреляционные отношения.
При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличие от жесткости функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тенденции.
Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов. Из общего анализа видно, что увеличение количества промоакций способствует увеличению объема продаж.
Характер распределения указывает на то, что объем сбыта растет по мере увеличения количества промоакций. Следовательно, имеется положительная связь между факторами.
Регрессионный анализ даст возможность ответить на вопрос о количественной мере влияния различных факторов, например на спрос (объем возможной продажи). Он представляет собой подбор и решение математических уравнений, описывающих исследуемые зависимости. Элементы рынка зависят от многих факторов, и формы этих зависимостей могут быть самыми разнообразными. Поэтому регрессионный анализ начинают с построения графика зависимости, на его основе подбирают подходящее математическое уравнение, а затем находят параметры этого уравнения путем решения системы нормальных уравнений.
Регрессионный анализ используется для изучения связей между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными, определения тесноты связи и математической зависимости между ними, предсказания значения зависимой переменной.
Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками, или парная линейная корреляция. Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии: 
где y — среднее значение результативного признака у при определенном значении факторного признака х; а — свободный член уравнения; b — коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения, — вариация у,приходящаяся на единицу вариации х.
Регрессионный анализ - статистический метод установления зависимости между независимыми и зависимыми переменными. Регрессионный анализ на основе построенного уравнения регрессии определяет вклад каждой независимой переменной в изменение изучаемой (прогнозируемой) зависимой переменной величины. В маркетинге часто используется для прогнозирования спроса.
4. Дискретный анализ.
Дискретный анализ является статистическим методом, который позволяет изучить различия между двумя и более группами объектов, по нескольким переменным одновременно. Он схож с множественно-регрессионным анализом, однако существует различие: при регрессионном анализе зависимая переменная является количественной, а в дискретном анализе - качественной.
Цели дискретного анализа:
1. Определение значимости различий между двумя и более группами.
2. Построение модели, позволяющей классифицировать респондентов или объектов между группами на основании независимых переменных
3. Проверка соответствия фактического дискретного множества расчетному, полученному по независимой переменной.
Для проведения дискретного анализа необходимо образовать две обучающие выборки Z1 и Z2 (может быть больше) - пользователи и непользователи.
Z1 = n1 * å(А0 + B1*X1 +B2*X2 + Bn*Xn)
Предположим, что во множестве Z1 будут включены все покупатели данного продукта.
Z2 = n2 * å(А0 + B1*X1 +B2*X2 + Bn*Xn)
(никогда не покупают данного продукта)
Если индивидуальные значения ответов какого-либо респондента будут больше, чем полусумма (Z1i + Z2i), то такого респондента следует относить к пользователям, иначе к лицам, которые не покупают данный продукт.
Дискретный анализ может быть использован для ответа на вопросы:
· как потребители какого-либо товара отличаются от тех, кто не покупает этот продукт.
· как потенциальные потребители новых товаров, показывающие большую вероятность покупки данного товара отличается по демографическим признакам от тех, для кого характерна низкая вероятность покупки данного товара.
Плохо 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Отлично
1. Общее качество приготовленных блюд
2. Расположенность недалеко от дома
3. Близко от работы
4. Качество обслуживания
5. Скорость обслуживания.
Следующей важной задачей является классификация объектов или людей. При этом используются данные о реальной и смоделированной совокупности.
Данные свидетельствуют о том, что 80,3 % из числа лиц, не являющихся посетителями, отнесены к той же группе, а 19,7 % ошибочно были отнесены к посетителям.
Проблема в том, чтобы определить, являются ли данные моделирования достаточными для принятия решения. При этом для оценки используются критерии случайной пропорциональности:
с= р2 + (1 - р)2
р- доля лиц, попавших в группу 1
(1 - р) - доля лиц, попавших в группу 2.
Мы правильно классифицировали 80,3 %, т.о. наша модель позволяет классифицировать людей на посетителей и непосетителей.
5. Факторный анализ.
Факторный анализ- совокупность методов, которые на основе реально существующих связей признаков (или объектов) позволяют выявлять латентные (или скрытые) обобщающие характеристики изучаемых явлений и процессов. Главными целями факторного анализа являются сокращение числа переменных и определение структуры взаимосвязей между переменными, то есть классификация переменных. При сокращении числа переменных итоговая переменная включает в себя наиболее существенные черты объединяемых переменных. Классификация подразумевает выделение нескольких новых факторов из переменных связанных друг с другом. В маркетинге этот метод используется в связи с углублением анализа потребительского поведения, развитием психографики и т.п. задач, в которых необходимо выявление явно не наблюдаемых факторов.
Результаты полевых исследований представляют собой значительные массивы переменных, которые достаточно сложны для обработки "ручным методом". На сегодняшний день, в арсенале исследователей имеется множество программных пакетов, позволяющих оптимизировать и упростить процедуру анализа. Наибольшее распространение получили такие пакеты, как Vortex, SPSS, Statistica.
Факторный анализ - это комплекс моделей и методов, используемых для "сжатия" информации, содержащейся в матрице данных. Сжатие производится по столбцам матрицы, т.е. по параметрам. Например, если речь идет о данных опроса, то сравнительно большое число вопросов анкеты "сжимается" до нескольких или даже одного столбца.
Задача факторного анализа состоит в том, чтобы, наблюдая большое число измеряемых параметров, выявить небольшое число латентных (скрытых) макропараметров - факторов, которыми в основном определяются различия в значениях измеряемых параметров. Это позволяет сгруппировать схожие по смыслу параметры в макропеременные (агрегатные переменные) с целью сокращения числа параметров и оптимизации структуры данных.
Таким образом, главными целями факторного анализа являются: 1) определение структуры взаимосвязей между параметрами и 2) сокращение числа параметров.
В основе факторного анализа лежит гипотеза, что, хотя сами по себе ответы респондентов на тот или иной вопрос сильно зависят от случайности и потому довольно сильно "зашумлены", эти ответы отражают внутреннюю установку респондентов.
Таким образом, строя фактор на основе ответов всех респондентов на несколько сходных между собой вопросов анкеты, мы и получаем количественное выражение этой очищенной от помех установки. (Если, конечно, таковая установка у респондентов присутствует, т.е. есть, что замерять.)
Приведем ряд практически важных примеров применения факторного анализа.
1. Построение индикаторов общественно-политической ситуации. В рамках общественно-политических исследований по данным опросов населения, например, в Фонде Общественное Мнение строятся разные индикаторы, обобщенно характеризующие ситуацию в стране:
· показатели отношения работающего населения России к труду;
· индикаторы эмоционального состояния населения;
· индекс протестных настроений;
· индекс воздействия экономического кризиса;
· индекс криминогенной ситуации и т.д.
2. Изучение психографических профилей потребителей. В анкету включается набор высказываний об образе жизни. Факторный анализ выбранных респондентами ответов позволяет выявить ключевые психографические характеристики респондентов.
3. Оценка имиджа магазина. Респондентов просят оценить магазин по ряду критериев и выразить эту оценку по шкале семантического дифференциала. Напомним: это шкала с семью градациями для отражения оттенков выбора между двумя противоположными понятиями. Полученные оценки анализируются с целью нахождения небольшого числа латентных признаков, обобщенно характеризующих имидж магазина.
4. Критерии оценки потребителями разных банков. Респондентам предложили оценить важность каждой из 15 характеристик банков с использованием пятибалльной шкалы: от "несущественная характеристика" до "очень важная характеристика". При анализе было выявлено четыре важных обобщенных критерия:
· традиционные услуги (размер процентных ставок по займам, размер комиссионных по операциям с чеками, уважительность и индивидуальный подход при обслуживании клиентов, наличие доступа к ежемесячным отчетам);
· удобство (удобное расположение отделений банков, банкоматов, удобное время работы, быстрота обслуживания);
· открытость (рекомендации друзей и родственников, доступность получения займов);
· компетентность (профессионализм банковских служащих, наличие вспомогательных банковских услуг).
Преобразование большего по размеру набора в меньший набор ясно выраженных параметров позволяет использовать эти обобщенные переменные в последующем многомерном анализе. Например, мы можем выяснить, что значения какого-то из обобщенных признаков, построенных нами с помощью факторного анализа, у лояльных и нелояльных клиентов сильно различаются. А знание, какие исходные переменные сильно коррелируют с этим обобщенным признаком, можно понять содержательный смысл этих различий.
Можно подойти к решению этой задачи иначе: применить регрессионный или дискриминантный анализ, используя выявленные психографические факторы в качестве независимых переменных, а признак, разделяющий лояльных и нелояльных потребителей, - в качестве зависимой переменной. Найденные в результате коэффициенты показывают, какие переменные и в какой мере влияют на формирование лояльности.
И вообще, имея несколько новых, меньших по размеру наборов не коррелирующих между собой параметров - факторов, можно на их основе изучать взаимосвязи между факторами из разных наборов, например, с помощью регрессионного или дискриминантного анализа.
Важна некоррелированность факторов и для того, чтобы перейти к решению задачи выявления типологии респондентов с помощью кластерного анализа. Решение этой задачи будет подробно рассматриваться в следующем подразделе.
Итак, фактор - это количественное выражение скрытой (латентной) переменной (агрегатной или макропеременной), объясняющей взаимные корреляции, существующие в наборе исходных переменных - столбцов матрицы данных. Это "внутренняя", "существенная" характеристика, значения которой невозможно напрямую измерить, но именно от них зависит, какие значения будут принимать измеряемые "внешние", "косвенные" переменные.
Это может означать, например, что, если у респондента фактор принимает высокое значение, он, скорее всего, дал тем исходным переменным, которые коррелируют с фактором сильно и положительно, высокие оценки, а тем, которые коррелируют с ним сильно, но отрицательно, - низкие.
6. Кластерный анализ.
Кластерный анализ применяется для решения широкого спектра задач, но чаще всего речь идет именно о задаче сегментация. Все исследования, посвященные проблеме сегментации, безотносительно того, какой используется метод, имеют целью идентифицировать устойчивые группы (люди, рынки, организации), каждая из которых объединяет в себя объекты с похожими характеристиками. Реализуя эту процедуру, исследователи, как правило, допускают ошибку следующего рода: характеристики, на основе которых проводится кластеризация, выбираются по принципу «доступней, проще, дешевле». Такой подход ставит под сомнение целесообразность всего дальнейшего анализа, поскольку включение даже одной-двух незначимых характеристик может привести к неадекватному разбиению на кластеры.
Вторым, но не менее важны направлением использования аппарата кластерного анализа, является построение однородных групп потребителей с целью получить максимально полное представление о том, как ведет себя клиент из каждого сегмента, какие драйверы определяют его поведение. Более подробно эта проблема освещена в работах Клакстона, Фрая и Портиса (1974), Киля и Лэйтона (1981).
Кластерный анализ применяется также для того, чтобы определить, в какой нише лучше позиционировать выводимый на рынок продукт. Кластерный анализ позволяет построить карту, на основе которой можно будет определить уровень конкуренции в различных сегментах и характеристики, которыми должен обладать товар для того, чтобы попасть в целевой сегмент. Такая карта позволяет, к примеру, выявить новые рынки, для которых можно разрабатывать и продвигать свои решения.
Многие исследователи применяют кластерный анализ для того, чтобы, определить, какие рынки (магазины, продукты...) можно объединить в одну группу по релевантным характеристикам. Дело в том, что, выдвинув предположение о существовании определенной закономерности (покупатели элитных товаров с ростом цены увеличивают спрос) необходимо предложить новый, не использованный в анализе, рынок, на котором она должна быть проверена, прежде чем применять на практике.
В отличие от большинства других методов многомерного анализа, кластерный анализ параллельно развивался в нескольких дисциплинах (психология, биология, экономика…), поэтому у большинства методов, существует по 2 и более названий, что существенно затрудняет взаимопонимание исследователей, в особенности, если речь идет о разных отраслях знания.
Другая проблема связана с обилием вариантов при выборе метрики и метода кластеризации, а также – согласования между ними. Дело в том, что зачастую, отличия в предпосылках использования той или иной метрики весьма невелики, кроме того, не всегда выбор метрики однозначно определяет допустимый метод кластеризации. В такой ситуации для выбора конкретной комбинации «метрика-метод» следует опираться на «рекомендации», которые приходится по крупицам собирать в различных источниках, а также на «здравый смысл». Понимание последнего приходит только после того, как в деталях разберешься в тонкостях каждого конкретного метода и метрики.
Обратим внимание также на то, что само понятие «кластер» неоднозначно определено. Да и в однозначном определении нет необходимости – в каждом конкретном исследовании «кластеры» свои. Как правило, руководствуются следующей рекомендацией: внутренняя однородность и внешняя изолированность.
Выделяют две группы методов кластерного анализа: иерархические и неиерархические.
Основными методами иерархического кластерного анализа являются метод ближнего соседа, метод полной связи, метод средней связи и метод Варда. Наиболее универсальным является последний. Существуют также центроидные методы и методы, использующие медиану, но Сниат и Сокал 1973 аккуратно показали, что их применение может привести к некоторым весьма нежелательным последствиям.
Неиерархических методов больше, хотя работают они на одних и тех же принципах. По сути, они представляют собой итеративные методы дробления исходной совокупности. В процессе деления формируются новые кластеры, и так до тех пор, пока не будет выполнено правило остановки. Между собой методы различаются выбором начальной точки, правило формирования новых кластеров и правилом остановки. Чаще всего используется алгоритм К-средних. Он подразумевает, что аналитик заранее фиксирует количество кластеров в результирующем разбиении.
Говоря о выборе конкретного метода кластеризации, еще раз подчеркнем, что этот процесс требует от аналитика хорошего знакомства с природой и предпосылками методов, в противном случае полученные результаты будут похожи на «среднюю температуру по больнице». Для того чтобы убедиться в том, что выбранный метод действительно эффективен в данной области, как правило, применяют следующую процедуру:
Рассматривают несколько априори различных между собой групп и перемешивают их представителей между собой случайным образом. Затем проводят процедуру кластеризации с целью восстановить исходное разбиение на группы. Показателем эффективности работы метода будет доля совпадений объектов в выявленных и исходных группах.
Выбирая между иерархическими и неиерархическими методами, следует обратить внимание на следующие моменты:
Неиерархические методы обнаруживают более высокую устойчивость по отношению к выбросам, неверному выбору метрики, включению незначимых переменных в базу для кластеризации и пр. Но платой за это является слово «априори». Исследователь должен заранее фиксировать результирующее количество кластеров, правило остановки и, если на то есть основания, начальный центр кластера. Последний момент существенно отражается на эффективности работы алгоритма. Если нет оснований искусственно задать это условие, вообще говоря, рекомендуется использовать иерархические методы. Заметим также еще один момент, существенный для обеих групп алгоритмов: не всегда правильным решением является кластеризация всех наблюдений. Возможно, более аккуратным будет сначала очистить выборку от выбросов, а затем продолжить анализ. Можно также не задавать очень высоким критерий остановки (можно делать остановку, к примеру, когда кластеризовано более 90% наблюдений).
В процессе применения кластерного анализа ожидается решение ряда задач. Их можно сгруппировать следующим образом:
1. Изменение исходных данных
- Выбор метрики
- Выбор метода стандартизации
- Как работать с зависимыми выборками
2. Принятие решений
- Сколько кластеров необходимо сформировать
- Какой метод кластеризации следует использовать
- Следует ли использовать все наблюдения, или
необходимо исключить некоторые подвыборки
3. Анализ полученных результатов
- Насколько полученное разбиение отличается от случайного
- Является ли оно надежным и стабильным на подвыборках.
- Какова взаимосвязь между результатами кластеризации и переменными, не участвовавшими в процессе кластеризации
- Можно ли проинтерпретировать полученные результаты
4. По какому набору переменных проводить кластеризацию наиболее эффективно
Обратим внимание на то, что, в общем случае, все эти этапы взаимосвязаны, и решения, принятые на каждом из них взаимообуславливают друг друга. Теперь остановимся подробнее на первых трех проблемах.