В данном курсе намечаются несколько содержательных линий, главной из которых является арифметика целых неотрицательных чисел и величин. Это центральная составляющая курса.
В курс арифметики для 1 класса включены вопросы, связанные с нумерацией целых неотрицательных чисел в пределах 20, а также действия сложения и вычитания и их свойства.
Параллельно с изучением арифметики натуральных чисел идет работа по ознакомлению со многими ее приложениями. Так, рассматриваются вопросы о мерах длины, массы и емкости, устанавливается связь между натуральными числами и величинами, демонстрируется применение арифметических знаний в повседневной жизни — например, пользование счетными таблицами, измерительными приборами, употребление различных единиц счета, выяснение зависимостей между величинами.
В связи с широким распространением на производстве и в быту вычислительных приборов пересмотрены требования к вычислительной подготовке школьников, а именно делается акцент на развитие вычислительной культуры, в частности на обучение приемам прикидки и оценки результатов действий, проверки их на правдоподобие.
Усилен развивающий аспект текстовых задач как средства обучения способам рассуждений, выбору стратегии решения, анализу ситуации и сопоставлению данных.
Повышено внимание к эвристическим приемам рассуждений, расширению интеллектуальной емкости содержания арифметического материала.
Геометрические фигуры и их свойства
Отбор геометрического материала произведен с целью создания у учащихся более широкого круга геометрических представлений, необходимых для развития пространственного мышления и формирования на этой основе начальных понятий о геометрических фигурах и их свойствах.
Обучение организуется как процесс интеллектуально-практической деятельности в трехмерном, объемном мире конкретных вещей и предметов, знакомых детям из реальной жизни, которые, в принципе, являются различными «контекстами» абстрактных объектов математики. Демонстрация множества таких «контекстов» и раскрытие природы «происхождения» основных геометрических конфигураций способны обеспечить накопление в сознании первоклассника должного арсенала геометрических «образов», несмотря на то что для него в силу возрастных особенностей абстрактное пока еще не достигает достаточной значимости и большей частью связано с конкретным.
Математический язык и логика
В этом блоке объединены три направления: элементы математического языка, конечные множества и операции над ними, элементы логики. Рассматривая речевую культуру, воспитываемую при изучении математики, как фундамент гуманитарной культуры вообще и как один из решающих факторов развития личности, мы считаем необходимым наиболее полно использовать богатые возможности начального курса математики для логико-языкового развития учащихся.
Включение этого материала в курс математики 1 класса имеет целью ознакомление учащихся с этимологией изучаемых математических терминов, объяснение роли знаков действий в математических выражениях, обучение грамотному чтению математических текстов, формирование умения выделять в них смысловые части, правильно расставлять логические ударения, грамотно употреблять на письме вводимые сокращения, формирование умения переводить текст, выраженный в словесной или графической форме, на язык символов и наоборот и т. д.
Вместе с тем логически построенные определения и правила появляются в учебнике только к концу 1 класса, поскольку для умственного развития учащихся гораздо важнее возникновение в сознании ясного и точного общего понятия, чем усвоение абстрактных формулировок.
Необходимо наиболее полно использовать богатые возможности начального курса математики для логико-языкового развития учащихся, поскольку формирование речевой культуры является одним из решающих факторов развития личности.
Модели и алгоритмы
Необходимость включения этой линии в курс математики для первоклассников обусловлена тем, что в настоящее время бурно развивается дискретная математика, которая является сегодня не только фундаментом кибернетики, но и важным звеном математического образования. Современный школьник должен овладеть ее основными понятиями и методами.
В содержание данного блока для 1 класса вошли вопросы, связанные с выяснением свойств и признаков предметов, планированием действий, обучением моделированию и схематизации отношений, составлением маршрутов движения и кодированием маршрутов по заданному описанию, чтением маршрутов.
ПРИНЦИПЫОТБОРА И ИЗЛОЖЕНИЯ
СОДЕРЖАНИЯ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
В 1 КЛАССЕ
Изложение материала в учебнике, его структурирование и комплектование строятся с учетом нескольких принципов, отражающих особенности гуманитарно ориентированного обучения математике. Укажем важнейшие из них.
Принцип эвристической основы содержания
обучения математике
Этот принцип напрямую связан с эвристической функцией обучения математике и опирается на известное положение П. П. Блонского о том, что обучать ребенка — это значит не давать ему нашей истины, но развивать его собственную истину до нашей.
Сказанное означает, что не может быть полноценного развития истины, если ученик не включается в педагогически организованную эвристическую деятельность, моделирующую в известной мере содержание математической науки, методы ее познания.
Таким образом, говоря об эвристическом обучении, эвристической деятельности или эвристической основе знаний, будем иметь в виду обучение, деятельность или знание, в основе которых лежит самостоятельное «открытие» чего-то нового, субъективно значимого.
С точки зрения современной педагогики ребенок усваивает знания и способы деятельности не в результате многократного повторения одного и того же, а за счет самостоятельного разрешения учебной проблемной ситуации и «открытия» новых знаний. Освоение происходит только тогда, когда в дело включается рефлексия, за счет которой и выделяются сами схемы деятельности — способы решения задач или рассуждений. Иными словами, усвоение выступает как прямой продукт такого рефлексивного, а значит, и эвристического процесса. Ведь сама по себе эвристика не направлена на получение результата, она имеет целью предвосхищение (открытие и построение) нужной системы операций, плана решения, приводящего к требуемому результату. Всякого рода догадки, «инсайт»-решения возникают именно в тот момент, когда искомый результат еще не сформирован, но способ его получения схвачен.
Таким образом, принцип эвристической основы содержания обучения как бы подчеркивает приоритет процесса «открытия» знания субъектом над его результатом, собственно математическим знанием.
Принцип персонификации
процесса обучения
Чтобы каждый ученик мог проявить себя как личность, а обучение математике стало поистине персонифицированным, он должен быть включен в деятельность, отвечающую его интересам и возможностям. В этом смысле большое значение приобретает идейное многообразие изучаемого материала, богатство его логико-алгоритмической и эвристической составляющих.
В частности, для данного учебника характерен отход от алгоритмической однозначности школьного курса. Имеется в виду старая система, когда для каждого случая вычислений или преобразований вводился чаще всего только один способ или прием. Однозначность, одноплановость идейной основы любой познавательной деятельности, а математической в особенности, сковывает инициативу учащихся, не дает им возможность осознать себя в учебном процессе как свободную, творчески одаренную личность. Ведь умение находить другие варианты решения воспитывается при условии богатства идейного арсенала индивидуального познавательного концепта, а он накапливается, как правило, на начальном этапе ознакомления с материалом.
Принцип уровневой дифференциации
в обучении
В младшем школьном возрасте эмоциональные переживания играют едва ли не самую важную роль в развитии личности. Поэтому первостепенное значение имеет обеспечение возможностей уровневой дифференциации и индивидуального подхода в обучении, оптимальная дозировка сложности заданий, позволяющих создать ситуацию успеха для каждого учащегося. Учебник в целом содержит достаточный объем материала для работы с учащимися разного уровня способностей и подготовленности. Это позволяет учителю эффективно строить учебный процесс с учетом реального уровня класса, группы учащихся, конкретного ученика. Успешность обучения достигается не столько за счет облегчения заданий, сколько за счет формирования у учащихся желания и умения преодолевать трудности, стремления познавать новое.
Принцип диалогической направленности
обучения математике
Этот принцип, обусловленный коммуникативной функцией обучения, отвечающей глубочайшей потребности человека в общении, обмене информацией, предполагает расширение сети диалоговых форм работы на уроках математики.
Из психологии известно, что диалог как языковая форма мыслительной деятельности человека предшествует его внутренней речи. Грубо говоря, то, что мы знаем и умеем в математике, порождено диалогом, непосредственным общением с учителем, одноклассниками, учебным текстом, наконец, даже с самим собой.
В предлагаемом учебнике для 1 класса нет прямых диалогов между какими-то сказочными или реальными персонажами, как это делается во многих современных учебных комплектах, но тексты и рисунки представлены так, что всюду чувствуется «твое» (читателя) присутствие, «обращенность к „тебе“» (читателю) как полноправному, весьма интересному и уважаемому собеседнику.
Добиться этого помогает целый арсенал средств диалогизации учебной информации, построенных на основе воссоздания возможной реакции читателя. Это и уместно поставленный вопрос, и своеобразная апелляция к памяти и знаниям учащихся, их наблюдательности, и приглашение к диалогу, и побуждение читателей к недоверию, вызванному необычностью или случайностью приведенных фактов, и др.
Принцип перспективы в развитии основных
математических понятий и идей в курсе
Одна из особенностей расположения материала в курсе выражается в том, что в рамках изучения текущего материала идет процесс подготовки к изучению нового материала. Происходит как бы «выращивание» ближайшего нового в изучаемом материале. Такое «забегание» вперед обеспечивается наличием подготовительных упражнений, которые исподволь подводят учащихся к формированию того или иного понятия. Этому способствует также концентрическое расположение арифметического материала и в изучении геометрических понятий: образование фигуры (общее представление), изучение ее структуры, элементов (анализ частей), преобразование фигур (обобщение частей в целое), величин (общее представление о величине, меры величины, измерение величины).
Иными словами, принцип перспективы имеет целью более раннее обозначение в курсе тех понятий и идей, которые в дальнейшем служат перспективой развития изучаемого вопроса.
Принцип активизации
познавательной деятельности
Основным новообразованием для младшего школьника является осознание себя как субъекта учебной деятельности. В этом плане особенно важно на начальной ступени обучения математике в школе не допустить рассогласования между организацией учебной практики усвоения научных понятий учащимися и накопленным ими личным опытом свободного, особенно игрового, взаимодействия с окружающим миром за пределами школы. Поэтому логика развивающего обучения математике в данном курсе изначально строится на активных игровых и занимательных формах учебной, интеллектуальной деятельности, предполагающих широкое использование различных образных средств как традиционного, так и технического характера.
Содержание курса построено так, чтобы уже с первых уроков учащиеся почувствовали, что математика — это интересный, увлекательный, но вовсе не простой предмет, что математические знания пригодятся каждому человеку и что математика находит применение в окружающей жизни.
Это обеспечивается ярким и разнообразным по содержанию учебным материалом, способным пробудить воображение и фантазию малышей. Ознакомление детей с элементарными понятиями и идеями математики происходит на основе создания композиционной, сценарной, игровой или сказочной среды.
Принцип эстетической ценности
содержания обучения
Учитывая, что ведущей познавательной функцией учащихся на начальной ступени обучения математике является восприятие, существенную роль в усвоении математических понятий играет прежде всего эстетический (эмоционально-чувственный) компонент содержания учебного материала. При этом имеется в виду не столько красочность, занимательность и яркость учебного материала: картинки, игрушки, сказочные сюжеты и пр., сколько усиление внимания к накоплению разнообразных чувственных образов изучаемых объектов, формированию знаний на наглядно-интуитивном уровне. Этому в значительной степени способствуют рабочие тетради 1, в которых учащиеся выполняют разнообразную лабораторно-практическую деятельность, составляющую материальную основу формируемых умений.
ПРОГРАММА
1 класс
(132 ч)