Л 3 ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ
Денежные потоки во времени
Последовательности, или ряды платежей, называются потоком платежей (cash flow). Отдельный элемент этого ряда называется членом потока. К таким платежам относятся погашение задолженности в рассрочку, потоки доходов от инвестиций, выплата пенсий, налоговые платежи компаний, выплаты %-в по ценным бумагам и др. В рамках настоящего курса будут рассмотрены, соответственно, потоки доходов от бизнес-линий, недвижимости и проч.
Классификация потоков
Потоки платежей могут быть регулярными и нерегулярными. В нерегулярном потоке платежей членами являются как положительные (поступления), так и отрицательные величины (выплаты), а соответствующие платежи могут производиться через разные интервалы времени.
Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой, или просто рентой, а иногда аннуитетом. Такое название связано с тем, что исторически вначале рассматривались ежегодные (период = 1 году) денежные поступления (по латыни anno – год).
Например, рентой являются последовательность получения % по облигациям, платежи по потреб кредиту, выплаты в рассрочку страховых премий, регулярные доходы от аренды и др.
Рента характеризуется след параметрами:
- член ренты – размер одного отдельного платежа;
- период ренты – временной интервал между 2-мя последовательными платежами;
- срок ренты (term) – время от начала 1-го периода ренты до конца последнего периода;
- процентная ставка.
При характеристике отдельных видов рент необходимы доп условия и параметры: число платежей в году, способ и частота начислений %. На практике применяют разные по условиям ренты, в основу классифик которых могут быть положены различные признаки. Рассмотрим некоторые из таких классификаций.
По количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на годовые (выплата раз в году) и р-срочные (р- количество выплат в году). В анализе производственных инвестиционных процессов иногда применяют ренты с периодами, превышающими год. Перечисленные виды рент называют дискретными. В финансовой практике сталкиваются и с такими последовательностями платежей, которые производятся столь часто, что их практически можно рассматривать как непрерывные.
По количеству начислений % на протяжении года различают:
- ренты с ежегодным начислением;
- ренты с начислением m раз в году;
- ренты с непрерывным начислением.
По величине своих членов ренты делятся на постоянные (с одинаковыми платежами) и переменные. Члены переменных рент изменяют свои размеры во времени, следуя какому-либо закону, например, геометрической или арифметической прогрессии, либо несистематично.
По вероятности выплат ренты делят на верные и условные. Верные ренты подлежат безусловной уплате, например при погашении кредита. Число членов такой ренты заранее известно. В свою очередь, выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Поэтому число ее членов заранее неизвестно. К такого рода рентам относятся страховые аннуитеты – различные последовательные платежи в имущественном и личном страховании. Типичный пример – пожизненная выплата пенсии.
По количеству выплат различают ренты с конечным числом членов, т.е. ограниченные по срокам ренты (их срок заранее оговорен) и бесконечные, или вечные, ренты. С вечной рентой встречаются на практике в ряде долгосрочных операций, когда предполагается, что период функционирования анализируемой системы или срок операции весьма продолжителен и не оговаривается конкретными датами (например, право пожизненной аренды на 49 лет, или выплаты % по облигационным займам с неограниченными сроками).
По соотношению начала срока ренты и какого-либо момента времени, упреждающего начало ренты (например, начало действия контракта или дата его заключения), ренты делятся на немедленные и отложенные, или отсроченные.
Важным является различие рент по моменту выплат платежей в пределах периода. Если платежи осуществляются в конце периодов, то соотв ренты называют обыкновенными, или постнумерандо, если же платежи производятся в начале периодов, то их называют пренумерандо. Иногда контракты предусматривают платежи или поступления денег в середине периодов.
Обобщающие параметры потоков платежей
Обычно анализ потока платежей предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик: наращенной суммы или современной стоимости.
Наращенная сумма – сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока %.
Под современной стоимостью потока платежей понимают сумму всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый упреждающий момент времени.
Наращенная сумма может представлять собой общую сумму накопленной задолженности к концу срока, итоговый объем инвестиций, накопленный денежный резерв и др.
Современная стоимость характеризует приведенные к началу осуществления проекта инвест затраты, суммарный капитализ доход или чистую приведенную прибыль от реализ проекта и др.
Базовые функции сложного процента и их обратные величины
| Функция | Обратная величина |
| Наращение платежа (накопленная сумма единицы) F = P(1+r)n = Р*FM1(n;m); | Текущая стоимость платежа P = F*(1+r)^(-n) = F*FM2(r;n) r- %-ная ставка. (1+r)-n называется дисконтным множителем; 1/(1+r)n – коэффициент дисконтирования. |
Наращенная стоимость аннуитета (ренты; накопление единицы за период)
 =  = R* FM3(r;n)
| Откладываемая (депонируемая) на счете сумма (фактор фонда возмещения, SFF) – 3-я функция
Периодический платеж = Желаемая сумма * SFF;
|
Текущая стоимость аннуитета (ренты)
-5-я функция сложного %;
- фактор Инвуда.
| Платеж в погашение кредита (Взнос на амортизацию единицы) – 6-я функция
 = 
Математически взнос на амортизацию кредита определяется как отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита.
|