Для того, чтобы правильно решить задачи, необходимо ознакомиться с материалом в учебнике в соответствии с методическими указаниями по данной теме.
При переводе чисел из одной системы счисления в другую необходимо помнить, что целые и дробные части чисел переводятся раздельно, а затем записывается общий результат перевода дробного числа.
Чтобы перевести целое десятичное число в любую другую позиционную систему счисления, необходимо его делить на основание системы, в которую переводится до тех пор, пока остатки и последнее частное не станут меньше делителя. Число в новой системе счисления записывается следующим образом: старшим разрядом является последнее частное, далее записываются все остатки от деления, начиная с последнего.
Пример. Перевести число 123(10) в двоичную систему счисления.
Решение:
Результат преобразования равен 1111011(2) (запись результата начинается с последнего частного).
Десятичная дробь переводится в любую другую позиционную систему счисления путем умножения ее на основание этой системы. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока не будет обеспечена заданная точность перевода. При дальнейшем умножении умножается только дробная часть. Ответ составляют символы целых частей результатов.
Пример. Перевести число 0,72(10) в двоичную систему счисления с точностью до пяти знаков после запятой.
Решение:
Результат перевода: 0,72(10)=0,10111(10)
При переводе смешанных чисел отдельно переводят целую и дробную части, а затем результаты объединяют.
Пример. Перевести число 1721,37(10) в шестнадцатеричную систему счисления с точностью до трех знаков после запятой.
Решение:
Переведем целую часть: Переведем дробную часть:
| 
|
Результат преобразования равен 6В9, 5EB(16)
Чтобы перевести число в десятичную систему счисления из любой другой позиционной системы, необходимо каждую цифру числа домножить на соответствующий весовой коэффициент и полученные результаты сложить, согласно формуле (1).
Пример. Перевести числа 10001001,101(2), 271,3(8), 25Е, А(16) в десятичную систему счисления.
Решение:
10001001,101(2)=l*27+0*26+0*25+0*24+l*23+0*22+0*2l+l*2()+l*2-1+0*2-2+1*2-3=
= 128+8+1+0,5+0,125=137,625(10)
4270,3(16)=4*83+2*82+7*81+1*80+3*8-1 = 2048+128+56+0+0,375=2232,375(10)
25Е, А(16)=2*162+5*161+14*160+10*16-1=512+80+14+0,625=606,625(10)
Для перевода из шестнадцатеричной системы необходимо заменить каждую цифру шестнадцатеричного числа соответствующим четырехразрядным двоичным числом. Перевод из восьмеричной системы производится путем замены каждой цифры соответствующим трехразрядным двоичным числом.
Пример. Перевести числа A07,E(16), 352,17(8) в двоичную систему счисления.
Решение:
А07,Е(16) = 0011 0000 0111,1110(2)
352,17(8) = 0П 101010,001111(2)
Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему необходимо разбить двоичное число на группы по четыре разряда, начиная от запятой вправо и влево. Если в последней группе недостает цифр, то дописываются нули: в целой части слева, в дробной - справа. Каждая группа заменяется соответствующим шестнадцатеричным числом. Перевод в восьмеричную систему осуществляется аналогично, только число разбивается на группы по три разряда.
Пример. Перевести число 1101101001101,101111(2) в шестнадцатеричную и восьмеричную системы счисления.
Решение:
Разобьем число на группы по четыре разряда:
0001 10110100 1101,1011 1100
Число в шестнадцатеричной системе будет иметь вид: 1B4D,BC.
Разобьем число на группы по три разряда:
001 101 101001 101,101 111
Число в восьмеричной системе будет иметь вид: 15515,57
Кроме перечисленных систем счисления в ЭВМ используется также двоично-десятичная, где для хранения каждого десятичного знака нужен полубайт (4 бита) и десятичные цифры от 0 до 9 представляются соответствующими двоичными числами от 0000 до 1001.
Двоично-десятичная система получила большое распространение в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно.