ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
| Факультет | Специальность | Кафедра |
Отчет
по лабораторной работе №2
| Дисциплина: Математическое моделирование в профессиональной деятельности |
Работу выполнил(а)
| студент(ка) группы № | |||||
| подпись, дата | инициалы, фамилия |
Работу принял
| должность, уч. степень, звание | подпись, дата | инициалы, фамилия |
Екатеринбург
Оглавление
1. Постановка задачи. 3
2. Математическое описание. 4
3. Описание результатов решения задач. 7
3.1. Решение задачи в MS Excel 7
3.2. Решение задачи в MathCAD.. 8
4. Анализ полученных результатов и выводы.. 10
Список использованных источников. 11
Лабораторная работа №2.
Аппроксимация экспериментальных зависимостей
Вариант 2
Постановка задачи
Используя метод наименьших квадратов найти линейное уравнение парной регрессии y по x.
1) Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и ошибку аппроксимации
2) Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров корреляции с помощью критерия Фишера и Стьюдента
| xi | 0,43 | 0,48 | 0,55 | 0,62 | 0,7 |
| yi | 1,63 | 1,73 | 1,87 | 2,03 | 2,22 |
Математическое описание
Функция 
, задающая среднее значение переменной y, при условии, что независимая переменная приняла фиксированное значение, называется функцией (линейной) регрессии.
Для оценки параметров линейной регрессии используется метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма отклонений фактических значений результативного признака 
от теоретических значений 
при тех же значениях фактора 
минимальна, т.е.
.
В случае линейной регрессии параметры 
и 
находятся из следующей системы нормальных уравнений МНК:
Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:
Коэффициент при факторной переменной 
имеет следующую интерпретацию: он показывает, на сколько изменится в среднем величина при изменении фактора на 1 единицу измерения.
Коэффициент – свободный член в уравнении регрессии показывает значения переменной при 
. Этот коэффициент не всегда имеет экономическую интерпретацию.
показатель качества построенной модели –– среднее относительное отклонение расчетных значений от фактических или средняя ошибка аппроксимации:
.
Построенное уравнение регрессии считается удовлетворительным, если значение 
не превышает 10% – 12%.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F -критерия Фишера:
Фактическое значение F-критерия Фишера сравнивается с табличным значением Fтабл (α;k1;k2) при уровне значимости α и степенях свободы k1=m и k2=n-m-1. При этом, если фактическое значение F-критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом
Для оценки статистической значимости параметров регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента
Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:
; 
Стандартные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:
Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t - статистики tтабл и tфакт– делаем вывод о значимости параметров регрессии и корреляции. Если tтабл < tфакт то параметры a, b и rxy не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора x. Если tтабл > tфакт, то признается случайная природа формирования a, b или rxy.
Описание результатов решения задач