СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ
ЧАСТЬ II
Санкт – Петербург
УДК 338.3.010.1
ББК 65.9 (2) 23
Рецензент:
доктор технических наук, профессор
Климов Е.Н.
Малыхина И.В.
Сборник задач по статистике. Часть II: учебно-методическое пособие. - СПб.: ГУМРФим. адм. С.О.Макарова, 2013. - 120 с.
«Сборник задач по статистике. Часть II»: учебно-методическое пособие – разработано в соответствии с программой обучения по дисциплине в III и IV семестрах; включает 104задачи по темам: корреляционно-регрессионный анализ, статистический анализ неколичественных переменных, динамические ряды и индексный анализ. Содержит примеры решения типовых задач, а также краткий исторический экскурс по каждой теме.
Предназначено для студентов всех форм обучения по следующим специальностям: 080100.62 «Экономика», 080200.62 «Менеджмент», 230700.62 «Прикладная информатика», 190700.62 «Технология транспортных процессов», 081100.62 «Государственное муниципальное управление».
© Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О.Макарова, 2013
© Малыхина И.В., 2013
Содержание
| 1. Корреляционно-регрессионный анализ | ................................ | |
| 1.1. Исторические заметки | ................................ | |
| 1.2. Типовая задача | ................................ | |
| 1.3. Задачи для самостоятельной работы | ................................ | |
| 2. Статистический анализ неколичественных переменных | ................................ | |
| 2.1. Исторические заметки | ................................ | |
| 2.2. Типовые задачи | ................................ | |
| 2.3. Задачи для самостоятельной работы | ................................ | |
| 3. Динамические ряды | ................................ | |
| 3.1. Исторические заметки | ................................ | |
| 3.2. Типовые задачи | ................................ | |
| 3.3. Задачи для самостоятельной работы | ................................ | |
| 4. Индексный анализ | ................................ | |
| 4.1. Исторические заметки | ................................ | |
| 4.2. Типовые задачи | ................................ | |
| 4.3. Задачи для самостоятельной работы | ................................ | |
КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Исторические заметки
Одним из основоположников корреляционно-регрессионного анализа является Карл Пирсон. Он родился в Лондоне27 марта 1857 года в семье Фанни Смит и Уильяма Пирсона, принадлежащей к верхнему среднему классу. Уильям Пирон читал курс права в Эдинбурге и был достаточно успешным адвокатом и сотрудником Королевского Совета. До девяти лет юный Карл получал образование на дому, а затем поступил в Школу Университетского Колледжа (UniversityCollegeSchool). Однако в 16 лет из-за болезни покинул учебное заведение и продолжил заниматься учёбой дома с репетитором, в результате чего в 1875 году получил стипендию на обучение в Королевском Колледже при Кембриджском университете, заняв второе место на вступительных экзаменах.
В колледже Пирсон сконцентрировался на изучении математики. Учителями Пирсона в Кембридже были такие известные личности, как Джордж Стокс (английский математик, механик и физик-теоретик), Джеймс Максвелл (физик) и Уильям Бернсайд (английский математик-алгебраист).
Пирсон очень увлекался чтением литературы, особенно Данте, Руссо. В одинаковой степени его интересовали и религия и поэзия – Гёте и священное писание. Во время учёбы в колледже, находясь под влиянием истории религиозной мысли, он активно участвует в студенческих обсуждениях вопросов моральной философии.
В те годы в Кембридже посещение богословских лекций и присутствие на молитвах в часовне было обязательным. Пирсон был глубоко заинтересован в религии, но ненавидел обязательный характер этих занятий. Он вёл борьбу против этих правил и одержал победу – правила были изменены, и посещение этих мероприятий больше не было обязательным. Однако после этого он удивил университетские власти, продолжая посещать часовню и лекции, но теперь уже на добровольной основе.
После окончания колледжа Пирсон отправился в Германию, где в 1879 году поступил Гейдельбергский университет. Там он изучал физику под руководством Георга ГерманаКвинке и метафизику под руководством Куно Фишера. Карл активно продолжал изучать историю и германистику. В результате он отправился в Берлинский университет, где посещал курс лекций знаменитого физиолога Эмиля Дюбуа-Реймона по дарвинизму. Среди других предметов, которые он изучал в Берлине, были Римское право, средневековая литература, немецкая литература 16-го века и социализм. Он сильно увлёкся прослушиваемыми курсами и стал настолько большим экспертом в области немецкой литературы, что ему предложили пост в Немецком Департаменте Кембриджского университета.
Примечательно, что именно в этот период Пирсон сменил своё имя «Carl» на «Karl». Некоторое время он пользовался обоими написаниями, после чего все же остановился на втором. Некоторые склонны считать, что Пирсон выбрал более «немецкую» форму своего имени в честь Карла Маркса (KarlMarx); впрочем, точных доказательств этой теории не существует.
В 1880 году он возвращается в Англию, где публикует свою первую книгу «Новый Вертер» («TheNewWerther»). В книге Пирсон даёт чёткое представление о том, почему он изучал так много различных предметов:
«Я бегу от науки к философии, и от философии к нашим старым друзьям поэтам, а затем, переутомленный слишком большим количеством идеализма, мне кажется, я становлюсь практичнее и возвращаюсь к науке. Вы когда-нибудь пытались представить себе что, всё, что есть в мире, стоит того, чтобы быть изученным - что нет таких предметов во Вселенной, которые были бы недостойны исследования? Гиганты литературы, тайны многомерного пространства, попытки Больцмана и Крукса проникать в саму лабораторию Природы, кантовская теория Вселенной, и последние открытия в эмбриологии, с их замечательными рассказами о развитии жизни - всё это необъятно и находится за пределами нашего понимания! »
Карл признавался, что на тот момент мировая наука просто захлестнула его. Он никак не мог расстаться с учёбой, поскольку был не в состоянии счесть хоть какой-нибудь естественный и гуманитарный предмет ненужным.
Вернувшись в Англию, Пирсон отправился в Кембридж, где какое-то время изучал инженерное дело. Затем Пирсон решил пойти по стопам отца и открыть свою практику, начав изучать теорию права. Некоторое время он даже читал лекции в данной области. Несмотря на то, что он был принят в коллегию адвокатов в 1882 году, Пирсон практиковать так и не начал. Вскоре его вновь увлекла математика.
В 1882-84 годах Пирсон читал лекции по всему Лондону по широкому кругу вопросов, таких как немецкая общественная жизнь, влияние на неё Мартина Лютера, и другие исторические темы. Он также писал очерки, статьи и обзоры, а также подменял профессоров математики в Королевском колледже и в Университетском колледже Лондона.Он провел большую часть своей карьеры в Университетском колледже Лондона, после того как он был назначен на должность профессора кафедры прикладной математики в 1885 году.Один из его учеников писал о нём: «Он не был «книжным» учителем и мог привить понимание основ предмета с большей лёгкостью и в более короткие сроки, чем любые лектора математики, которых я встречал до этого. Его внешность привлекала внимание: типичный греческий атлет с великолепным сложением. Он был неуступчивым полемистом, но в любой личной беседе его чувство юмора было обезоруживающим».
С 1884 по 1890 год Пирсон очень продуктивно работал. Он читал лекции по статике, динамике и механике, завершил незаконченный первый том Клиффорда "С точки зрения здравого смысла точных наук" (опубликован в 1885 году), дополнил и отредактировал половину написанного первого тома Тодхантера "История теории упругости", начал работать над вторым томом, опубликовал много работ по прикладной математике. Он также читал лекции по этике свободной мысли, и проводил исследования по ряду исторических тем, таких как эволюция западного христианства. В 1885 году он становится членом-учредителем клуба («Клуб мужчин и женщин»), посвященному обсуждению роли мужчин и женщин в обществе. На заседаниях этого клуба он встретил свою будущую жену Марию Шарп. Его супруга происходила из достаточно известного лондонского клана нонконформистов. Через неё Пирсон сумел некоторым образом породниться с поэтом СэмуэлемРоджерсом, адвокатом Саттоном Шарпом и египтологом и филантропом Сэмуэлем Шарпом. В результате их брака (1890 год) родились трое детей.
Хотя Пирсон известен, как один из основателей современной статистики, до 1890 года Пирсон (которому было уже 33 года) не занимался статистическими задачами. Два события изменили ход его карьеры. Первым событием была публикация Гальтоном его известной книги "Естественная наследственность" в 1889 году. Вторым событием стало назначение УолтераУэлдона профессором зоологии Университетского колледжа Лондона в 1890 году.В то время Уэлдону в своей работе явно требовалась помощь квалифицированного специалиста по количественным методам. Их сотрудничество оказалось весьма и весьма плодотворным; оборвала его лишь смерть Уэлдона. Именно Уэлдон познакомил Пирсона с ФрэнсисомГальтоном; уже пообщавшись с Гальтоном, Карл всерьез увлекся вопросами евгеники и наследственности.
Изучая труды Уэлдона и Гальтона, Пирсон заинтересовался развитием математических методов для изучения процессов наследственности и эволюции. Эволюционную теорию Дарвина Пирсон хотел проверить с помощью различных методов. Ободренный сэром ФрэнсисомГальтоном и УолтеромУэлдоном, он предложил математическую формулировку идеи корреляции, о которой размышлял и сам Гальтон. Результатом явился широко известный коэффициент корреляции Пирсона. Пирсон также разработал коэффициент взаимной сопряжённости, который позволяет определить тесноту связи между качественными признаками. Оба коэффициента интенсивно использовались в психологических исследованиях и внесли существенный вклад в развитие мультивариантных статистических методов и в установление традиции использования количественных методов в этих дисциплинах. С 1893 по 1912 гг. он написал 18 статей озаглавленных "Математический вклад в теорию эволюции", которые содержат наиболее ценные его идеи. В этих статьях идёт речь о регрессионном анализе, коэффициенте корреляции, а также они включают в себя описание критерия статистической значимости хи-квадрат (1900 год). Пирсон является также автором термина «standarddeviation» («среднеквадратическое отклонение»), введённого им в 1894 году.Его книга "Грамматика науки" (1892 год) была примечательна тем, что в ней он предвосхитил некоторые идеи теории относительности.
Пирсон вместе с Уэлдоном и Гальтоном был соучредителем статистического журнала «Biometrika» («Биометрика»). История создания этого журнала примечательна. В Королевском Обществе Пирсон сделал доклад на тему наследственности. В нём подробно раскрывалась возможность анализа проблем наследственности с помощью разработанного математического аппарата. Однако биологи в Королевском Обществе были не готовы принять биологические выводы на основе математического анализа. Уэлдон в письме к Пирсону 16 ноября 1900 года, предложил решение проблемы публикации такой работы в создании собственного журнала. Пирсон был в восторге от этой идеи и предложил назвать журнал «Biometrika». Первый его выпуск появится в октябре 1901 года. В бытность его главным редактором журнал приобрел одиозную репутацию за явную приверженность одной линии, Пирсон отвергал сразу, без исправлений и консультаций, все рукописи, которые находил противоречащими направлению журнала. Пирсон оставался редактором этого журнала в течение 35 лет вплоть до своей смерти.
Типовая задача
Пусть по 25 однотипным предприятиям имеются следующие данные, характеризующие производительность труда и энерговооружённость предприятий.
| Уровень энерговооружённости (тыс. кВт ∙ ч в год на одного сотрудника) x | Продукция в расчёте на одного работающего для всех предприятий, тыс. шт. y |
| 6,1 | |
| 6,8 | |
| 7,2 | |
| 7,4 | |
| 7,9 | |
| 8,2 | |
| 8,5 | |
| 8,9 | |
| 9,1 | |
| 9,4 | |
| 9,9 | |
| 10,5 | |
| 11,2 | |
| 11,3 | |
| 11,5 | |
| 11,7 | |
| 12,1 | |
| 12,3 | |
| 12,6 | |
| 12,7 | |
| 12,9 | |
| 13,2 | |
| 13,3 |
На основе приведённых данных провести исследование взаимосвязи производительности труда и энерговооруженности.
Решение
Выделим результативный и факторный признаки. Очевидно, что именно производительность труда зависит от энерговооружённости (а не наоборот), значит производительность труда является результативным признаком (y), а энерговооружённость – факторным признаком (x).
1. Проверим первичную информацию на однородность по признаку-фактору с помощью коэффициента вариации:
Расчёт коэффициента вариации сведём в таблицу:
| № | x | xi – 
| (xi – )2
|
| -4,1 | 16,81 | ||
| 6,1 | -4 | ||
| 6,8 | -3,3 | 10,89 | |
| 7,2 | -2,9 | 8,41 | |
| 7,4 | -2,7 | 7,29 | |
| 7,9 | -2,2 | 4,84 | |
| 8,2 | -1,9 | 3,61 | |
| 8,5 | -1,6 | 2,56 | |
| 8,9 | -1,2 | 1,44 | |
| 9,1 | -1 | ||
| 9,4 | -0,7 | 0,49 | |
| 9,9 | -0,2 | 0,04 | |
| 10,5 | 0,4 | 0,16 | |
| 11,2 | 1,1 | 1,21 | |
| 11,3 | 1,2 | 1,44 | |
| 11,5 | 1,4 | 1,96 | |
| 11,7 | 1,6 | 2,56 | |
| 12,1 | |||
| 12,3 | 2,2 | 4,84 | |
| 12,6 | 2,5 | 6,25 | |
| 12,7 | 2,6 | 6,76 | |
| 12,9 | 2,8 | 7,84 | |
| 2,9 | 8,41 | ||
| 13,2 | 3,1 | 9,61 | |
| 13,3 | 3,2 | 10,24 | |
| Итого: | 253,7 | 138,66 |
Следовательно, совокупность можно считать однородной.
2. Для установления факта наличия связи между результативным и факторным признаками производится аналитическая группировка по признаку-фактору.
Для построения аналитической группировки выделим по факторному признаку 5 равных интервалов. Ширину интервала определим по формуле:
,
где k – количество групп (интервалов).
Для проведения аналитической группировки воспользуемся вспомогательной таблицей.
| Группы предприятий по энерговооружённости, тыс. кВт∙ч | Энерговооружённость, тыс. кВт∙ч (индивидуальные значения признака x, входящие в интервал) | Производительность труда, тыс. шт. (индивидуальные значения результативного признака y, соответствующие фактору х) |
| 6,00 – 7,46 | 6,0; 6,1; 6,8; 7,2; 7,4 | 2; 3; 6; 4; 2 |
| 7,46 – 8,92 | 7,9; 8,2; 8,5; 8,9 | 3; 4; 5; 6 |
| 8,92 – 10,38 | 9,1; 9,4; 9,9 | 8; 5; 7 |
| 10,38 – 11,84 | 10,5; 11,2; 11,3; 11,5; 11,7 | 7; 8; 6; 9; 9 |
| 11,84 – 13,30 | 12,1; 12,3; 12,6; 12,7; 12,9; 13,0; 13,2; 13,3 | 8; 7; 8; 9; 6; 10; 9; 10 |
Зависимость производительности труда от энерговооружённости.
| Группы предприятий по энерговооружённости, тыс. кВт∙ч | Число предприятий | Средняя энерговооружённость предприятия в группе, тыс. кВт∙ч | Средняя производительность труда в группе предприятий, тыс. шт. |
| 6,0 – 7,46 | 6,7 | 3,4 | |
| 7,46 – 8,92 | 8,375 | 4,5 | |
| 8,92 – 10,38 | 9,47 | 6,67 | |
| 10,38 – 11,84 | 11,24 | 7,8 | |
| 11,84 – 13,3 | 12,76 | 8,375 |
Как видно из данных групповой таблицы, с увеличением энерговооружённости возрастает производительность труда.
3. Для определения формы связимежду результативным и факторным признаками построим корреляционное облако.
На основе анализа корреляционного облака выдвигаем гипотезу о том, что связь результативного и факторного признаков имеет линейный характер.
Для измерения тесноты связи между x и y используется линейный коэффициент корреляции:
,
где xi, yi –индивидуальные значения факторного и результативного признаков;
, 
– средние значения факторного и результативного признаков;
, 
– средние квадратические отклонения по факторному и результативному признакам;
n – объём совокупности.
Для расчёта линейного коэффициента корреляции воспользуемся вспомогательной таблицей.
| № | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| -4,1 | -4,4 | 18,04 | 16,81 | 19,36 | |||
| 6,1 | -4 | -3,4 | 13,6 | 11,56 | |||
| 6,8 | -3,3 | -0,4 | 1,32 | 10,89 | 0,16 | ||
| 7,2 | -2,9 | -2,4 | 6,96 | 8,41 | 5,76 | ||
| 7,4 | -2,7 | -4,4 | 11,88 | 7,29 | 19,36 | ||
| 7,9 | -2,2 | -3,4 | 7,48 | 4,84 | 11,56 | ||
| 8,2 | -1,9 | -2,4 | 4,56 | 3,61 | 5,76 | ||
| 8,5 | -1,6 | -1,4 | 2,24 | 2,56 | 1,96 | ||
| 8,9 | -1,2 | -0,4 | 0,48 | 1,44 | 0,16 | ||
| 9,1 | -1 | 1,6 | -1,6 | 2,56 | |||
| 9,4 | -0,7 | -1,4 | 0,98 | 0,49 | 1,96 | ||
| 9,9 | -0,2 | 0,6 | -0,12 | 0,04 | 0,36 | ||
| 10,5 | 0,4 | 0,6 | 0,24 | 0,16 | 0,36 | ||
| 11,2 | 1,1 | 1,6 | 1,76 | 1,21 | 2,56 | ||
| 11,3 | 1,2 | -0,4 | -0,48 | 1,44 | 0,16 | ||
| 11,5 | 1,4 | 2,6 | 3,64 | 1,96 | 6,76 | ||
| 11,7 | 1,6 | 2,6 | 4,16 | 2,56 | 6,76 | ||
| 12,1 | 1,6 | 3,2 | 2,56 | ||||
| 12,3 | 2,2 | 0,6 | 1,32 | 4,84 | 0,36 | ||
| 12,6 | 2,5 | 1,6 | 6,25 | 2,56 | |||
| 12,7 | 2,6 | 2,6 | 6,76 | 6,76 | 6,76 | ||
| 12,9 | 2,8 | -0,4 | -1,12 | 7,84 | 0,16 | ||
| 2,9 | 3,6 | 10,44 | 8,41 | 12,96 | |||
| 13,2 | 3,1 | 2,6 | 8,06 | 9,61 | 6,76 | ||
| 13,3 | 3,2 | 3,6 | 11,52 | 10,24 | 12,96 | ||
| Итого | 253,7 | 119,32 | 138,66 | 142,2 |
Таким образом,
,
Определим линейный коэффициент корреляции:
Значение линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличиипрямой и тесной связи между энерговооружённостью и производительностью труда.
4. Перейдём к построению уравнения регрессии. Так как корреляционное облако показывает наличие линейной связи, поэтому будем использовать функцию:
Определим параметры уравнения a и b.
,
.
Полученное уравнение связи (уравнение регрессии) выражает функциональную зависимость y от x.
Параметр a характеризует значение результативного признака y при значении факторного признака x = 0. В нашем примере a = -2,29, что означает условную производительность труда при нулевой энерговооружённости, то есть мы не можем даже смоделировать современное производство, которое существовало бы без использования электроэнергии.
Параметр b, который называется коэффициентом регрессии, характеризует, в какой мере результативный признак y увеличивается с ростом величины факторного признака x.
В нашем примере прирост энерговооружённости труда на 1 тыс. кВт∙ч в год на одного сотрудника даёт прирост производительности труда на 860 шт. изделий в год на одного сотрудника.
5. Вычислим теоретическое корреляционное отношение. Корреляционное отношение определяется для оценки тесноты связи как для линейных, так и для нелинейных форм связи, в отличии от линейного коэффициента корреляции, который может быть применён только для линейных форм.
Разность между общей дисперсией, измеряющей отклонения эмпирических значений результативного признака y от среднего значения , и дисперсией, измеряющей отклонения эмпирических значений результативного признака y от значений, полученных в результате решения уравнения регрессии, даёт нам дисперсию, измеряющую вариацию, обусловленную фактором x. На сравнении этой разницы с общей дисперсией и построено теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции):
.
Расчётные формулы дисперсий:
, 
,
где 
- эмпирические значения результативного признака y;
- значения результативного признака, полученные в результате решения уравнения регрессии.
Расчётные данные сведём в таблицу:
| № |
| 
| 
| 
|
| 2,87 | -0,87 | 0,76 | ||
| 6,1 | 2,96 | 0,04 | 0,00 | |
| 6,8 | 3,56 | 2,44 | 5,96 | |
| 7,2 | 3,90 | 0,10 | 0,01 | |
| 7,4 | 4,07 | -2,07 | 4,30 | |
| 7,9 | 4,50 | -1,50 | 2,26 | |
| 8,2 | 4,76 | -0,76 | 0,58 | |
| 8,5 | 5,02 | -0,02 | 0,00 | |
| 8,9 | 5,36 | 0,64 | 0,40 | |
| 9,1 | 5,54 | 2,46 | 6,07 | |
| 9,4 | 5,79 | -0,79 | 0,63 | |
| 9,9 | 6,22 | 0,78 | 0,60 | |
| 10,5 | 6,74 | 0,26 | 0,07 | |
| 11,2 | 7,34 | 0,66 | 0,43 | |
| 11,3 | 7,43 | -1,43 | 2,04 | |
| 11,5 | 7,60 | 1,40 | 1,96 | |
| 11,7 | 7,77 | 1,23 | 1,51 | |
| 12,1 | 8,12 | -0,12 | 0,01 | |
| 12,3 | 8,29 | -1,29 | 1,66 | |
| 12,6 | 8,55 | -0,55 | 0,30 | |
| 12,7 | 8,63 | 0,37 | 0,14 | |
| 12,9 | 8,80 | -2,80 | 7,86 | |
| 8,89 | 1,11 | 1,23 | ||
| 13,2 | 9,06 | -0,06 | 0,00 | |
| 13,3 | 9,15 | 0,85 | 0,73 | |
| Итого | - | - | - | 39,51 |
Отсюда
;
.
Теоретическое корреляционное отношение:
.
Данный показатель характеризует в нашем примере тесную зависимость y от x.
Определим эмпирический коэффициент детерминации, который для линейной зависимости определяется как квадрат линейного коэффициента корреляции:
.
Коэффициент детерминации показывает, что энерговооружённость труда на 72,3% определяет вариацию производительности труда.
Задачи для самостоятельной работы
1. Имеются данные об итоговых результатах российской Премьер-лиги сезона 2010 года.
| № | Команда | Забито мячей | Набрано очков |
| Зенит | |||
| ЦСКА М | |||
| Рубин | |||
| Спартак М | |||
| Локомотив М | |||
| Спартак Нч | |||
| Динамо М | |||
| Томь | |||
| Ростов | |||
| Сатурн | |||
| Анжи | |||
| Терек | |||
| Крылья Советов | |||
| Амкар | |||
| Алания | |||
| Сибирь |
На основании приведённых данных требуется произвести анализ связи между числом мячей, забитых футбольными командами в ворота соперников и числом полученных командами очков по итогам чемпионата:
1) установить факт наличия связи с помощью аналитической группировки;
2) с помощью линейного коэффициента корреляции измерить степень тесноты связи;
3) определить параметры модели линейной зависимости;
4) сформулировать вывод.
2. По ряду стран за 2008 год имеются данные о количестве зарегистрированных автомобилей и количестве содержащихся в атмосфере вредных веществ.
| Страна | Оксид углерода, мг/м3 | Парк зарегистрированных автомобилей, млн. штук |
| Австралия | 1,998 | |
| Австрия | 0,875 | 4609,3 |
| Азербайджан | 0,031 | 728,1 |
| Бельгия | 0,653 | |
| Германия | 0,489 | |
| Греция | 0,967 | 4826,1 |
| Дания | 1,128 | 2630,1 |
| Ирландия | 0,538 | 2237,5 |
| Испания | 0,538 | |
| Италия | 0,651 | |
| Канада | 2,902 | |
| Нидерланды | 0,367 | 8504,1 |
| Норвегия | 0,965 | 2737,2 |
| Португалия | 0,585 | 4394,1 |
| Россия | 0,43 | |
| Великобритания | 0,401 | |
| США | 2,727 | |
| Турция | 0,5 | |
| Украина | 0,2 | |
| Финляндия | 0,971 | 3136,3 |
| Франция | 0,928 | |
| Швейцария | 0,474 | |
| Швеция | 0,667 | 4794,3 |
| Япония | 0,233 |
На основе приведённых данных требуется провести исследование взаимосвязи между приведёнными признаками:
1) установить факт наличия связи с помощью аналитической группировки;
2) с помощью линейного коэффициента корреляции измерить степень тесноты связи;
3) определить параметры модели линейной зависимости;
4) сформулировать вывод.
3. Имеются данные о некоторых показателях, характеризующих состояние области здравоохранения.
| Страна | Заболеваемость ВИЧ/СПИД в возрасте 15-49 лет (в % от общей численности населения) | Расходы на здравоохранение в расчёте на одного человека, долл. |
| Австралия | 0,2 | 3081,03 |
| Аргентина | 0,5 | 353,21 |
| Бельгия | 0,2 | 3250,44 |
| Бразилия | 0,6 | 393,48 |
| Венгрия | 0,1 | 885,91 |
| Германия | 0,1 | 3662,15 |
| Греция | 0,2 | 1344,19 |
| Египет | 47,54 | |
| Италия | 0,4 | 2534,75 |
| Канада | 0,4 | 3089,12 |
| Китай | 0,1 | 59,68 |
| Марокко | 0,1 | 46,72 |
| Мексика | 0,3 | 307,04 |
| Норвегия | 0,1 | 7700,01 |
| Российская Федерация | 1,1 | 354,21 |
| Соединённое Королевство | 0,2 | 3064,97 |
| Соединённые Штаты Америки | 0,6 | 3233,28 |
| Таиланд | 1,4 | 94,65 |
| Финляндия | 0,1 | 2963,39 |
| Швейцария | 0,6 | 4514,76 |
С помощью корреляционно-регрессионного анализа требуется провести анализ связи между уровнем заболеваемости ВИЧ и расходами на здравоохранение.
4. По ряду стран имеются данные о государственных расходах на здравоохранение и показателе, характеризующем уровень детской смертности.
| Страна | Государственные расходы на здравоохранение (в процентах к ВВП) | Коэффициент смертности детей в возрасте до 5 лет (на 1000 родившихся живыми) |
| Алжир | 2,6 | |
| Аргентина | 4,3 | |
| Бельгия | 6,9 | |
| Бразилия | 4,8 | |
| Германия | 8,2 | |
| Израиль | 6,1 | |
| Иран | 3,2 | |
| Испания | 5,7 | |
| Италия | 6,5 | |
| Китай | 1,8 | |
| Норвегия | 8,1 | |
| Российская Федерация | ||
| Соединённые Штаты Америки | 6,9 | |
| Таиланд | 2,3 | |
| Франция | 8,2 | |
| Швейцария | 6,7 | |
| Швеция | 7,7 | |
| Эстония |
На основе приведённых данных требуется:
1) обосновать выбор факторного и результативного признаков;
2) изобразить связь признаков на графике (поле корреляции):
3) обосновать выбор типа уравнения регрессии;
4) вычислить коэффициенты корреляции и детерминации, дать их интерпретацию;
5) вычислить параметры уравнения связи;
6) сформулировать вывод.
5. Имеются следующие характеристики наиболее скоростных серийных автомобилей.
| Марка автомобиля | Максимальная скорость, км/ч | Мощность, лошадиных сил |
| Ascari A10 | ||
| BugattiVeyronSuperSport | ||
| FerrariEnzo | ||
| GumpertApollo | ||
| HennesseyVenom GT | ||
| Jaguar XJ220 | ||
| KoenigseggAgera R | ||
| Koenigsegg CCX | ||
| LamborghiniAventador | ||
| McLaren F1 | ||
| Noble M600 | ||
| PaganiZondaCinqueRoadster | ||
| Saleen S7 Twin-Turbo | ||
| SSC UltimateAero |
На основании приведённых данных требуется:
1) построить графическое отображение зависимости результативного признака от факторного в виде корреляционного облака;
2) с помощью линейного коэффициента корреляции измерить степень тесноты связи;
3) определить модель линейной зависимости и рассчитать её параметры;
4) сформулировать вывод.
6. Имеются данные по ряду социальных показателей, полученных в результате переписи населения 2010 года.
(4 варианта)
| Город | Численность населения, тыс. человек | Среднегодовая численность работников организаций, тыс. человек | Численность пенсионеров, тыс. человек | Число общеобра-зовательных учреждений | Число зарегистри- рованныхпреступ- лений |
| Майкоп | 166,5 | 43,9 | 46,6 | ||
| Ростов-на- Дону | 1089,9 | 304,6 | 274,5 | ||
| Москва | 11514,3 | 5110,3 | |||
| Орёл | 317,9 | 101,4 | 99,1 | ||
| Тамбов | 280,5 | 85,9 | |||
| Ярославль | 591,5 | 188,2 | |||
| Санкт-Петербург | 4848,7 | 2008,6 | |||
| Калининград | 431,5 | 133,1 | 115,3 | ||
| Челябинск | 1130,3 | 352,5 | 300,3 | ||
| Владивосток | 592,1 | 205,5 | 148,7 | ||
| Иркутск | 587,2 | 192,1 | 154,6 | ||
| Кызыл | 109,9 | 24,8 | |||
| Грозный | 271,6 | 75,9 | 63,3 | ||
| Мурманск | 307,7 | 106,5 | 102,1 | ||
| Череповец | 312,3 | 81,9 |
Варианты:
Iвариант – среднегодовая численность работников организаций и численность населения;
II вариант – численность пенсионеров и численность населения;
IIIвариант – число общеобразовательных учреждений и численность населения;
IVвариант – число зарегистрированных преступлений и численность населения.
На основе приведённых данных требуется:
1) построить корреляционное облако, отражающее форму связи факторного и результативного признаков;
2) измерить тесноту связи с помощью линейного коэффициента корреляции;
3) определить коэффициент детерминации;
4) рассчитать параметры уравнения регрессии, описывающего зависимость результативного признака от факторного;
5) рассчитать одно-два прогнозируемых значения результативного признака при заданном значении фактора;
6) сформулировать вывод.
7. Имеются данные о процентном содержании углерода в соответствующих марках стали и оценки их твёрдости по Бринеллю*.
| Марка стали | Содержание углерода, % | Твердость по Бринеллю HB 10 -1, МПа | ||
| 05кп | 0,05 | |||
| 0,06 | ||||
| 08кп | 0,06 | |||
| 08пс | 0,08 | |||
| 0,07 | ||||
| 10кп | 0,07 | |||
| 10пс | 0,1 | |||
| 0,12 | ||||
| 15кп | 0,12 | |||
| 15пс | 0,15 | |||
| 0,2 | ||||
| 20кп | 0,22 | |||
| 20пс | 0,23 | |||
| 0,27 | ||||
| 0,3 | ||||
| 0,34 | ||||
| 0,42 | ||||
| 0,44 | ||||
0,49
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2017-11-22 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд Интересно: |