Исходными данными для расчёта геометрических размеров интегральных полупроводниковых резисторов являются: заданное в принципиальной электрической схеме номинальное значение сопротивление R и допуск на него ΔR; поверхностное сопротивление легированного слоя ρS, на основе которого формируется резистор; среднее значение мощности P и максимально допустимая удельная мощность рассеянья P0; основные конструктивные и технологические ограничения. Поясним сначала понятие поверхностное сопротивление легированного слоя ρS.
Поверхностная электропроводность диэлектриков. Поверхностная электропроводность диффузионного резистора характеризуется значением удельного поверхностного сопротивления ρ S.
У проводниковых материалов поверхностные токи исчезающе малы по сравнению с объёмными токами; поэтому у этих материалов поверхностное сопротивление не учитывается.
Формальное определение удельного поверхностного сопротивления вытекает из следующих соображений. Поверхностное сопротивление участка поверхности твердого диэлектрика между параллельными друг другу кромками электродов длиной b, отстоящими друг от друга на расстоянии a, прямо пропорционально b и обратно пропорционально а. Если мысленно разделим рассматриваемый участок поверхности на полоски линиями, параллельными кромкам электродов и проведёнными на расстоянии друг от друга, равном единице, то увидим, что сопротивления этих полосок включаются последовательно. Если же разделим тот же участок поверхности линиями с расстоянием между ними, также равным единице, но перпендикулярными кромкам электродов, то получим полоски, сопротивления которых включены параллельно друг другу. Следовательно, можем написать:
RS = ρS (a / b),
где коэффициент пропорциональности ρ S и есть удельное поверхностное сопротивление, ρS = RS (b/a).
Очевидно, что размерность ρS совпадает с размерностью сопротивления. Выражая величину RS в Омах (отношение b / a – безразмерное), получаем размерность величины ρS – Ом. Можно сказать, что ρS есть сопротивление квадрата (любого размера) на поверхности диэлектрика, если ток идёт от одной стороны квадрата к противоположной: при a = b формула дает RS = ρS .
Иногда единицу ρS представляют как «Ом на квадрат» (Ом/квадрат или Ом/м2). Такая запись обычна для проводниковых или полупроводниковых пленок, наносимых на диэлектрическую подложку (в частности, в микроэлектронике).
Используемая иногда единица ρS – Ом/м2 неправильна, так как удельное поверхностное сопротивление отнюдь не относится к единице поверхности материала.
Если изменить конфигурацию участка на поверхности материала между краями электродов, между которыми определяется поверхностное сопротивление, на другую, геометрически подобную прежней, то значение поверхностного сопротивления между этими электродами на данном материале (при сохранении значения ρS) не изменится. Для случая объёмного сопротивления этот «закон подобия» не имеет силы.
Полная относительная погрешность сопротивления диффузионного резистора определяется суммой погрешностей:
где Kφ – коэффициент формы резистора;
– относительная погрешность коэффициента формы резистора;
– относительная погрешность воспроизведения удельного поверхностного сопротивления легированного слоя, для типовых технологических процессов
= 0,05 0,1;
температурный коэффициент сопротивления резистора, = (0,5 3)·10-3 1/°C,
– температурная погрешность сопротивления.
Принимаем, что интегральный полупроводниковый резистор в сечении, перпендикулярном направлению протекания тока, имеет прямоугольную форму.
Расчёт геометрических размеров интегрального полупроводникового резистора начинают с определения его ширины. За расчётную ширину bрасч резистора принимают значение, которое не меньше наибольшего из трёх величин: bтехн , bточн, bP, т. е.
где bтехн – минимальная ширина резистора, определяемая разрешающей способностью технологических процессов;
bточн – минимальная ширина резистора, при которой обеспечивается заданная погрешность геометрических размеров;
bP – минимальная ширина резистора, определяемая из максимально допустимой мощности рассеянья.
Величину bтехн находят из перечня технологических ограничений выбранной технологии (например, для планарно-эпитаксиальной технологии bтехн = 5мкм).
Ширину bточн определяют из выражения
где и – абсолютные погрешности ширины и длины резистивной полоски, обусловленные технологическими процессами.
Для типовых технологических процессов ( = = 0,05 0,1 мкм).
Ширину bP определяют из выражения
где P0 – максимально допустимая удельная мощность рассеяния, выбираемая в зависимости от типа корпуса микросхемы и условий ее эксплуатации в пределах 0,5 – 4,5 Вт/мм2.
Промежуточное значение ширины резистора:
где Δтрав – погрешность, вносимая за счёт растравливания окон в маскирующем окисле перед диффузией. Для типовых технологических процессов величина Δтрав = 0,2 0,5 мкм. Погрешность Δ у, вносимая за счёт ухода диффузионного слоя под маскирующий окисел в боковую сторону, ориентировочно составляют 60% глубины базового слоя и 80% глубины эмиттерного слоя.
Далее находят топологическую ширину резистора b топ (ширину на чертеже топологии) и реальную ширину резистора на кристалле после изготовления ИМС.
Если bпром ≥ bтехн, то за bтоп принимают равное или ближайшее к b пром большее значение, кратное шагу координатной сетки, принятому для чертежа топологии.
Реальная ширина резистора на кристалле
Если в b пром b техи, то за bтоп принимают равное или ближайшее к b техн большее значение, кратное шагу координатной сетки. Реальную ширину резистора на кристалле определяют так же, как и в первом случае.
Расчетную длину резистора определяют по формуле
где N изг – количество изгибов резистора на угол π/2; k1, k2 – поправочные коэффициенты, учитывающие сопротивление контактных областей резистора (рис. 39), зависящее от конфигурации контактной области резистора, соотношения размеров контактного окна L 1, контактной области L2 и реальной ширины резистора b с каждой его стороны; n 1 и n 2— число контактных площадок (обычно п =2).
Рис. 39. Значения коэффициентов k1 и k2 для расчета диффузионных резисторов при различных конструкциях контактных областей: а, е – для низкоомных резисторов; б, в – для высокоомных резисторов
Следует учитывать, что реальная длина резистора l на кристалле будет меньше топологической длины l топ на чертеже топологии за счёт увеличения геометрических размеров контактных областей резистора с обоих концов в результате боковой диффузии, поэтому, сначала оценивают промежуточное значение длины резистора.
За топологическую длину резистора l топ принимают ближайшее к lпром значение длины, кратное шагу координатной сетки, принятому для чертежа топологии.
Отклонение размеров резистивной области за счёт погрешностей Δтрав и Δy следует обязательно учитывать при определении величин L1 и L2 и выборе коэффициентов k1 и k 2.
При окончательном определении топологических значений b топ и l топ рассчитывают сопротивление спроектированного резистора и погрешность, используя реальные значения ширины и длины резистора на кристалле. При необходимости увеличивают ширину или длину резистора до значения, дающего приемлемую погрешность. Конфигурации диффузионных резисторов приведены на рис. 40.
Рис. 40 Конфигурации диффузионных резисторов
Сопротивление резисторов определяют по формулам:
для резисторов рис. 40, а, б, г, д
для резистора рис. 40, в
для резистора рис. 40, е
где – суммарная длина прямолинейных участков,
– поверхностное сопротивление базового слоя.