Преобразование симметрии относительно оси OY




Министерство образования Иркутской области

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение

Иркутской области

«Иркутский авиационный техникум»

(ГБПОУИО «ИАТ»)

 

С-17-1

 

«Преобразование графиков функции»

Председатель ЦК: ______________________________________ ()

(подпись, дата)

Руководитель: ______________________________________ (И.С. Сыровая)

(подпись, дата)

Тьютор: ______________________________________ (Е.П. Зайкова)

(подпись, дата)

Обучающийся: ______________________________________ (Е.А. Карышев)

(подпись, дата)

 

Иркутск 2017


 

Содержание

Ведение. 3

Три вида геометрических преобразований графика функции. 4

Сжатие и растяжение. 5

Сжатие и растяжение вдоль оси OX.. 6

Сжатие и растяжение вдоль оси OY.. 7

Преобразование симметрии. 8

Преобразование симметрии относительно оси OX.. 9

Преобразование симметрии относительно оси OY.. 10

Параллельный перенос. 11

Параллельный перенос вдоль оси OX.. 12

Параллельный перенос вдоль оси OY.. 13

Пример: 13

Источники. 14


 

Ведение

Тема: Преобразование графиков функции

Цель: Научиться преобразовывать графики функций

Задачи:

1. Анализ информационных источников по данной теме.

2. Научиться приемам построения графиков.

3. Показать их применение при построении.

4. Анализ полученных данных, вывод.


Три вида геометрических преобразований графика функции

 

Первый вид - масштабирование (сжатие или растяжение) вдоль осей абсцисс и ординат.

Второй вид - симметричное (зеркальное) отображение относительно координатных осей.

Третий вид - параллельный перенос (сдвиг) вдоль осей OX и OY.


Сжатие и растяжение

На необходимость масштабирования указывают коэффициенты формула и формула отличные от единицы, если формула, то происходит сжатие графика относительно OY и растяжение относительно OX, если формула, то производим растяжение вдоль оси ординат и сжатие вдоль оси абсцисс.

Применение в науке:


Сжатие и растяжение вдоль оси OX

a>1 График функции y=f(ax) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси x в a раз.

Пример:График функции y=f(ax), получается сжатием графика y=f(x) вдоль оси Ох к оси Оу в 3 раза при или растяжением вдоль оси Ох к оси Оу в раз. Получаем и


Сжатие и растяжение вдоль оси OY

k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси OY в k раз.

Пример: График функции y=af(x), получается растяжением графика вдоль оси Оу от оси Ох в 3раз или сжатием вдоль оси Оу к оси Ох в раз.Получаем и


Преобразование симметрии

На необходимость этого преобразования указывают знаки «минус» перед коэффициентами формула(в этом случае симметрично отображаем график относительно оси OX) и формула (в этом случае симметрично отображаем график относительно оси OY). Если знаков «минус» нет, то этот шаг пропускается.

 


Преобразование симметрии относительно оси OX

График функции y=-f(x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно оси x.

Замечание. Точки пересечения графика с осью x остаются неизменным.

График функции y=f(-x) получается симметричным отображением графика относительно оси Оу. Получаем


Преобразование симметрии относительно оси OY

График функции y=f(-x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно оси y.

Замечание. Точка пересечения графика с осью y остается неизменно.

График функции y=-f(x) получается симметричным отображением графика

относительно оси Ох. Получаем


Параллельный перенос

Это преобразование производится В ПОСЛЕДНЮЮ ОЧЕРЕДЬ при наличии коэффициентов a и b, отличных от нуля. При положительном а график сдвигается влево на |а| единиц, при отрицательных а – вправо на |а| единиц. При положительном b график функции параллельно переносим вверх на |b| единиц, при отрицательном b – вниз на |b| единиц.

Применение в науке:

Как правило, такой перенос используют при преобразовании графической функции в математике, в механике, а также в кристаллографии.

Но если рассматривать трансляция или кристаллографию, то в этом случае перенос приобретает симметричное преобразование, в котором узел пространственной решётки должен совпасть с идентичным ближайшим узлом. В принципе, трансляцию можно отнести к частному случаю параллельного переноса, так как при сдвиге на определенный вектор ее свойства в данной системе не изменяются, а являются вектором трансляции и для нее свойственна трансляционная симметрия.




Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-11-22 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: