Методические указания
К выполнению курсовой работы по дисциплине
«Теория автоматического управления»
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
УДК 681.5
ББК 32.965
Л 99
Методические указания содержат основной теоретический материал по дисциплине Теория автоматического управления. Рассмотрены вопросы построения, математического описания, анализа и синтеза линейных систем. Пособие предназначено для студентов направления 220400 – «Управление в технических системах».
Ляшенко А.Л.
Л99. Определение параметров типового закона регулирования САР: Метод. указания к выполнению курсовой работы /А.Л. Ляшенко;. СПб, 2014. 35 с.
УДК 681.5
ББК 32.965
Л 99
1. Пример выполнения курсовой работы
1.1. Исходные данные для моделирования САР
Описание САР и её функциональная схема. Принципиальная схема САР показана на рисунке 1.1.
Рис. 1.1. Упрощённая принципиальная схема САР:
(G1 — синхронный генератор; G2 — генератор возбуждения; А2 — электромашинный усилитель; А1 — электронный усилитель; Z — нагрузка; VD1 ... VD6, TV1 — элементы обратной связи; R0 — задающий резистор
Принцип её работы следующий. Напряжение генератора U измеряется трансформатором TV1 и выпрямителем VD1 ... VD6 преобразуется в напряжение UЗ. Напряжение UЗ подаётся на вход системы встречно задающему напряжению U0. В результате получается разность напряжений ΔU = U0 – UЗ. При уменьшении напряжения UЗ разность ΔU возрастает, что приводит к увеличению напряжения возбуждения UВ генератора и к восстановлению его напряжения U до заданного значения. При увеличении напряжения U3 разность ΔU уменьшается, что вызывает снижение напряжения возбуждения генератора, а следовательно, и его выходного напряжения U до требуемого значения. Таким образом, отклонение регулируемой величины (напряжения генератора) от заданного значения вызывает изменение регулирующего воздействия так, чтобы уменьшить это отклонение и вернуть регулируемую величину к заданному значению.
Динамические свойства объекта регулирования и элементов САР описываются следующими дифференциальными и алгебраическими уравнениями.
Синхронный генератор G 1:
(1)
где Т0 — постоянная времени (Т0 = 1,2 с); 
— передаточный коэффициент по регулирующему воздействию ( = 30); 
— передаточный коэффициент по возмущающему воздействию ( =1,64 В/А).
Возбудитель — генератор постоянного тока G 2:
(2)
где TИ — постоянная времени (TИ = 0,5 с); 
— передаточный коэффициент ( = 2). Электромашинный усилитель А2:
, (3)
где T2 — постоянная времени (T2 = 0,15 с); b — коэффициент демпфирования (b = 0,17); 
— коэффициент усиления электромашинного усилителя по напряжению ( = 2).
Электронный усилитель А1:
, (4)
где 
— коэффициент усиления электронного усилителя по напряжению (варьируемая величина = 1...35).
Понижающий трансформатор TV1:
, (5)
где 
— передаточный коэффициент (коэффициент трансформации, = 0,001).
Выпрямительная схема Ларионова VD 1...VD6:
(6)
где 
— передаточный коэффициент схемы Ларионова ( = 2,34).
Переменные величины (входные, выходные величины, входящие в приведённые выше уравнения) имеют следующий физический смысл:
• U - напряжение на зажимах синхронного генератора, В;
• UВ - напряжение на обмотке возбуждения синхронного генератора (выходное напряжение возбудителя) В;
• I - ток нагрузки синхронного генератора. А;
• U2 - выходное напряжение электромашинного усилителя. В;
• U1 - напряжение на обмотке управления электромашинного усилителя (выходное напряжение электронного усилителя), В;
• U3 - сигнал (напряжение) обратной связи. В;
• U0 - задающий сигнал (задающее напряжение). В;
• ΔU = U0 – UЗ — сигнал рассогласования, В.
Номинальное напряжение синхронного генератора Uн = 6300 В.
Его номинальный ток Iн= 688 А.
Входные воздействия САР:
• задающее воздействие U0 (его значение подбирается в процессе моделирования таким, чтобы при номинальном токе нагрузки Iн = 688 А напряжение на выходе САР было равно номинальному значению напряжения Uн = 6300 В);
• максимальное возмущающее воздействие — скачкообразное изменение тока нагрузки I от Ix.x. = 0 до Iн = 688 А (Ix.x.— ток холостого хода генератора).
Отклонение напряжения на зажимах генератора U в установившемся режиме от номинального значения не должно превышать ±5% (±315 В).
Из анализа принципиальной схемы (рис. 1.1) и приведённого описания САР следует, что объектом регулирования является синхронный генератор G1, который можно представить в виде функциональной схемы, показанной на рисунке 1.2.
Рис. 1.2. Синхронный генератор как объект регулирования:
U— регулируемая величина; UВ — регулирующее воздействие; I — возмущающее воздействие
Из физического принципа работы синхронного генератора и анализа уравнения (1.1) следует, что при увеличении (уменьшении) напряжения возбуждения UВ напряжение на зажимах генератора U увеличивается (уменьшается). Влияние возмущения (тока нагрузки I) на напряжение U приводит к обратному эффекту: при росте значения тока нагрузки I напряжение U уменьшается, а при снижении тока I напряжение U увеличивается.
В рассматриваемой САР (рис. 1.1) генератор возбуждения G2 выполняет роль исполнительного органа (элемента), который можно представить в виде функционального элемента, показанного на рисунке 1.3.
Рис. 1.3. Возбудитель как исполнительный орган
В САР (рис. 1.1) имеется два усилителя А1 и А2. Первый выполняет роль усилителя напряжения, а второй — усилителя мощности. Как функциональные элементы их можно изобразить в виде, приведённом на рисунке 1.4.
Рис. 1.4. Функциональные схемы:
а — электронного и б — электромашинного усилителя
В цепи (канале) обратной связи САР (рис. 1.1) имеются два элемента: трансформатор напряжения TV1 и выпрямитель VD1...VD6. Первый элемент можно трактовать как воспринимающий орган (ВО), а второй — как преобразующий орган (ПО) (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Функциональные схемы элементов, входящих в канал обратной связи:
а—трансформатора ТV1, б— выпрямителя VD1...VD6
В рассматриваемой САР (рис. 1.1) применена гальваническая схема сравнения сигналов (задающего U0 и сигнала обратной связи (U3)- Её функциональную схему можно представить в виде, приведённом на рисунке 1.6.
Рис. 1.6. Функциональная схема сравнивающего органа
Объединяя элементарные функциональные схемы (рис. 1.2... 1.6) в соответствии с принципиальной схемой (рис. 1.1), функциональная схема САР примет вид, показанный на рисунке 1.7.
Рис. 1.7. Функциональная схема САР:
ОР— объект регулирования; ИО— исполнительный орган; УО1, УО2 — усилительные органы 1 и 2; ВО — воспринимающий орган;
ПО — преобразующий орган; СО — сравнивающий орган
Передаточные функции и структурная схема системы.
Объект регулирования (рис. 1.2) имеет две входных величины и одну выходную. Следовательно, он будет иметь передаточные функции по каждому каналу: по регулирующему 
и по возмущающему воздействиям 
Передаточную функцию объекта регулирования по регулирующему воздействию , руководствуясь принципом суперпозиции, определим на основе уравнения (1) при I= 0.
преобразовав его по Лапласу как
,
где 
и 
— соответственно изображения по Лапласу регулируемой величины U и управляющего воздействия 
.
Из последнего выражения (в левой части) вынесем за скобки
и определим передаточную функцию
(7)
Аналогично найдем передаточную функцию объекта регулирования по возмущающему воздействию 
; приняв UВ = 0:
(8)
где I(p) — изображение по Лапласу возмущающего воздействия /.
С учётом передаточных функций (7), (8), структурную схему объекта регулирования можно представить в виде, показанном на рисунке 1.8.
Рис. 1.8. Структурная схема объекта регулирования
Передаточные функции остальных элементов САР, определённые аналогично на основе уравнений (2), (3), (4), (5), (6), имеют следующий вид:
исполнительного органа — 
(9)
усилительного органа 2 — 
(10)
усилительного органа 1 — 
; (11)
воспринимающего органа — 
; (12)
преобразующего органа — 
(13)
На основе функциональной схемы САР (рис. 1.7) и найденных передаточных функций, путём замены объекта регулирования в этой схеме его структурной схемой (рис. 1.8.) и замещением функциональных обозначений элементов соответствующими им передаточными функциями (3), (4), (5), (6), (7), составим структурную схему системы (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Структурная схема САР напряжения синхронного генератора
Структурная схема САР (рис. 1.9) является математической моделью, на основе которой выполняется компьютерное моделирование системы.