Институт психолого-педагогического образования
Кафедра физико-математических дисциплин
ЗАДАНИЯи методические указания к выполнению
Контрольных работ по дисциплине
«Математика»
для студентов заочной формы обучения
направления подготовки 44.03.04 Профессиональное обучение (по отраслям)
профиля подготовки "Машиностроение и материалообработка",
профиля подготовки «Металлургия»,профиля подготовки «Транспорт»
Екатеринбург
РГППУ
2016
Задания и методические указания к выполнению контрольныхработпо дисциплине « Математика », Екатеринбург, ФГАОУ ВО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2016-26с.
| Автор: | канд.физ.-мат.наук, доцент | С.Д.Филиппов |
Одобрены на заседании кафедры физико-математических дисциплин. Протокол от 29.10.2015 г. №3.
| Заведующий кафедрой физико-математических дисциплин | С.В. Анахов |
Рекомендованы к печати научно-методической комиссией ИППО РГППУ.Протокол от 24.12.2015 №4.
| Председатель методической комиссии Института ППО | В.В. Пузырев | |
| Зам.директора НБ | Е.Н. Билева | |
| Директор Института ППО | И.И. Хасанова |
| © ФГАОУ ВО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2016 ©С.Д.Филиппов, 2016 |
Цель контрольных работ – закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине, а также выявление их умения применять полученные знания на практике.
Указания к выполнению контрольных работ
При выполнении контрольных работ необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1. Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки.
2. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради.
3. На обложке тетради должны быть ясно написаны название дисциплины, номер контрольной работы, фамилия студента, его инициалы, номер группы и шифр специализации, шифр зачетной книжки.
4. В начале работы должен быть указан номер варианта задания.
5. Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.
6. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.
7. В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выполнения.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Задача 1.
В пирамиде SABC: треугольник АВС – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S.
1.1. А(-2;0;0); В(0;3;0); C(0;0;1); S(0;2;3).
1.2. А(4;0;0); В(0;-8;0); C(0;0;2); S(4;6;3).
1.3. А(-2;0;0); В(0;6;0); C(0;0;2); S(-1;6;4).
1.4. А(1;0;0); В(0;2;0); C(0;0;2); S(1;1;4).
1.5. А(-3;0;0); В(0;-2;0); C(0;0;1); S(-2;-1;3).
1.6. А(6;0;0); В(0;-3;0); C(0;0;2); S(4;-3;4).
1.7. А(3;0;0); В(0;-6;0); C(0;0;1); S(1;-3;3).
1.8. А(-4;0;0); В(0;4;0); C(0;0;2); S(-2;4;3).
1.9. А(-6;0;0); В(0;2;0); C(0;0;3); S(-3;2;5).
1.10. А(-1;0;0); В(0;5;0); C(0;0;2); S(-1;3;4).
Сделать чертеж. Найти:
1) длину ребра АВ;
2) угол между ребрами АВ и AS;
3) угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;
4) площадь основания пирамиды;
5) объем пирамиды;
6) уравнение прямой АВ;
7) уравнение плоскости АВС;
8) проекцию вершины S на плоскость АВС;
9) длину высоты пирамиды.
Задача 2.
Дана система линейных уравнений: 
Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по правилу Крамера.
2.1. 
2.2. 
2.3. 
2.4. 
2.5. 
2.6. 
2.7. 
2.8. 
2.9. 
2.10. 
Задача 3.
Дано комплексное число a. Требуется: 1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3+a=0.
3.1. 
. 3.2. 
.
3.3. 
. 3.4. 
.
3.5. 
. 3.6. 
.
3.7. 
. 3.8. 
.
3.9.. 
. 3.10. 
.
Задача 4.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
4.1. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.2. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.3. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.4. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.5. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.6. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.7. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.8. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.9. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
4.10. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
Задача 5.
Найти производные 
данных функций.
5.1. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
5.2. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
5.3. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
5.4. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
5.5. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
5.6. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
5.7. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
5.8. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
5.9. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
5.10. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
Задача 6.
Найти и 
.
6.1. а) 
; б) 
.
6.2. а) 
; б) 
.
6.3. а) 
; б) 
.
6.4. а) 
; б) 
.
6.5. а) 
; б) 
.
6.6. а) 
; б) 
.
6.7. а) 
; б) 
.
6.8. а) 
; б) 
.
6.9. а) 
; б) 
.
6.10. а) 
; б) 
.
Задача 7.
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
7.1. 
. 7.2. 
.
7.3. 
. 7.4. 
.
7.5. 
. 7.6. 
.
7.7. 
. 7.8. 
.
7.9. 
. 7.10. 
.