Дать определение случайной величины (2 балла)
Скалярную функцию X(ω), заданную на пространстве элементарных исходов, называют случайной величиной, если для любого x∈ℝ множество {𝜔: X(𝜔)<x} элементарных исходов, удовлетворяющему условию X(𝜔)<x, является событием.
Дать определение дискретной случайной величины (2 балла)
Случайную величину X называют дискретной, если множество ее возможных значений конечно или счетно.
Дать определение непрерывной случайной величины (2 балла)
Непрерывной называют случайную величину X, функцию распределения которой F(x) можно представить в виде 
Функцию p(x) называют плотностью распределения (вероятностей) случайной величины X.
Дать определение функции распределения вероятностей (3 балла)
Функцией распределения (вероятностей) случайной величины X называется функцию F(x), значение которой в точке x равно вероятности события {X<x}, т.е. события, состоящие из тех и только тех элементарных исходов 𝜔, для которых X(𝜔)<x: F(x) 
=P{X<x}.
Перечислить свойства функции распределения (4 балла)
Th. Функция распределения обладает следующими свойствами:
1) 0≤F(x)≤1;
2) F(x1) ≤F(x2) при x1 < x2 (т.е. F(x) – не убывающая функция);
3) 
и 
4) P{x1≤X≤x2}= F(x2)-F(x1);
5) F(x)=F(x-0), где 
(т.е. F(x)-непрерывная слева функция).
Перечислить свойства плотности распределения вероятностей (4 балла)
Th. Плотность распределения обладает следующими свойствами:
1) 
2) 
;
3) 
;
4) 
в точках непрерывности плотности распределения;
5) 
.
Какое распределение называют биномиальным? (2 балла)
Дискретная случайная величина X распределена по биномиальному закону, если она принимает значения 0,1, 2,...,n в соответствии с распределением, заданным формулой 
, 
Какое распределение называют равномерным? (2 балла)
Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [а, 6], если ее плотность распределения
, а функция распределения 
Какое распределение называют экспоненциальным (показательным)? (2 балла)
Случайная величина распределена по экспоненциальному (показательному) закону, если она имеет плотность распределения
, где 
-параметр экспоненциального распределения
Какое распределение называют нормальным? (3 балла)
Случайная величина распределена по нормальному (или гауссову) закону, или имеет нормальное (гауссово) распределение, если ее плотность
Нормальное распределение зависит от двух параметров: 
, называемого математическим ожиданием или средним значением, и 
, называемого средним квадратичным отклонением. 
Как, пользуясь таблицей значений интеграла Лапласа, вычислить вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в некоторый интервал? (4 балла)
12. Дать определение n-мерной случайной величины (n-мерного случайного вектора) (4 балла)
Совокупность случайных величин 
заданных на одном и том же вероятностном пространстве, называют многомерной (n-мерной) случайной величиной, или n -мерным случайным вектором. При этом сами случайные величины 
называют координатами случайного вектора. В частности, при n=1 говорят об одномерной, при n = 2 — двумерной случайной величине (или двумерном случайном векторе).
Дать определение совместной функции распределения (вероятностей) n-мерной случайной величины (n-мерного случайного вектора) (4 балла)
Функцией распределения (вероятностей) 
(n-мерного) случайного вектора 
называют функцию, значение которой в точке 
равно вероятности совместного осуществления (пересечения) событий 
, т.е. 
14. Перечислить свойства совместной функции распределения двумерного случайного вектора (4 балла)
Th. Двумерная функция распределения удовлетворяет следующим свойствам.
1) 
2) 
- неубывающая функция по каждому из аргументов 
и 
3) 
4) 
5) 
6) - непрерывная слева в любой точке 
по каждому из аргументов и функция
7) 
, 