Расчетно-графическое задание
Методические рекомендации
по выполнению расчетно-графических работ
по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Бузулук 2010
Рецензент
кандидат математических наук, доцент Трофимова Е.Б
Методические указания по выполнению расчетно-графической работы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» / составитель Дмитриева Т.Г. – Бузулук, БГТИ, 2010.
Методические указания по выполнению расчетно-графической работы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» предназначены для студентов очной формы обучения специальности 060400 «Финансы и кредит», 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
Составитель ______________Дмитриева Т.Г.
Методические указания обсуждены на заседании кафедры физики, информатики и математики
Содержание
| Введение | стр. |
| 1. Общие требования к оформлению отчета по расчетно – графической работе | |
| 2. Задание по расчетно – графической работе | |
| 2.1 Статистическое распределение выборки | |
| 2.2 Числовые характеристики вариационного ряда | |
| 2.3 Лабораторная работа № 1 | |
| 2.4 Лабораторная работа № 2 | |
| 2.5 Оценка параметров в статистике | |
| 2.6 Лабораторная работа № 3 | |
| 2.7 Статистические методы изучения зависимостей между случайными величинами | |
| 2.8 Лабораторная работа № 4 | |
| 2.9 Вопросы самоконтроля и самопроверки | |
| 2.10 Список рекомендуемой литературы |
Введение
Теория вероятностей и математическая статистика относятся к числу прикладных математических дисциплин, поскольку она направлена на решение прикладных задач и возникла из чисто практических потребностей, а использует математические методы. На сегодняшний день трудно найти такую область человеческих знаний, где в той или иной мере не применялись бы методы теории вероятностей и математической статистики.
Предлагаемые методические рекомендации, предназначенные для студентов экономических специальностей очной формы обучения, содержат задания на выполнение четырех лабораторных работ по математической статистики. В начале каждой работы приводятся основные теоретические сведения затем задание и порядок выполнения работы. Материал методических рекомендаций изложен в соответствии с учебным пособием Н.А Виленкина и В.Г Потапова «Задачник – практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статики».
Общие требования к оформлению отчета по расчетно-графической работе
1.1 Расчетно-графическая работа (РГР) по теме «Элементы математической статистики» состоит из четырех лабораторных работ.
1.2 Сроки выдачи РГР, график их выполнения и защиты устанавливается кафедрой в соответствии с рабочей программой дисциплины.
1.3 Результаты выполнения РГР оформляются студентом в виде отчета.
1.3.1 Оформление текста выполняется в соответствии с п.п. 6.1, 6.2, 6.4 и 6.5 /4/.
1.3.2 Оформление разделов, подразделов, формул, иллюстраций, построения таблиц, список использованных источников выполняется в соответствии с требованиями указанными в п.п. 7.5 – 7.11 /4/.
1.3.3 Титульный лист отчета следует выполнять в соответствии с приложением Ц /4/.
Задание на РГР «Элементы математической статистики»
Статистическое распределение выборки
Статистической совокупностью называют множество однородных предметов или явлений. Число n элементов этого множества называют объемом совокупности.
Наблюдаемые значения признака Х называют вариантами. Если расположить варианты в возрастающей последовательности, то получим дискретный вариационный ряд. В случае группировки вариант по интервалам получим интервальный вариационный ряд.
Под частотой m значения признака понимают число членов совокупности с данной вариантой.
Отношения частоты к объему статистической совокупности называют относительной частотой значения признака:
W=m/n.
Соответствие между вариантами вариационного ряда и их частотами (относительными частотами) называют статистическим распределением выборки.
Полигоном частот (относительных частот) называют ломанную, отрезки которой соединяют точки (x1, m1), (x2, m2).. (xS, mS) ((x1,w1), (x2, w2).. (xS, wS))
Гистограммой частот (относительных частот) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению mi /h- плотность частоты (wi /h - плотность относительной частоты).
Числовые характеристики вариационного ряда
Пусть выборка задана рядом распределения частот признака Х:
| xi | x1 | x2 | x3 | … | xS | , где 
|
| mi | m1 | m2 | m3 | … | mS |
Тогда средним арифметическим выборки называют величину
(1).
Дисперсией или мерой рассеяния значений признака Х по отношению к его среднему арифметическому называют величину
, (2).
а корень квадратный из дисперсии называют средним квадратическим отклонением 
(3).
Отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому выборки; выраженное в процентах, называется коэффициентом вариации V.
(4).
Эмпирической функцией распределения относительных частот называют функцию, определяющую для каждого значения относительную частоту события (Х < 
), т.е.
,
где mx – число вариант, меньших х, а n – объем выборки.
Примечание: Среднюю арифметическую признака Х можно найти по формуле 
, где 
= xi – C – условная варианта.
Лабораторная работа №1
Задание. Путем опроса n студентов соберите данные о размере их обуви, составьте исходную таблицу и дайте общую характеристику рассматриваемого признака.
Цель работы. Овладение различными методами сбора статистических данных. Нахождение точечных (определяемых одним числом) характеристик вариационного ряда.
Порядок выполнения лабораторной работы:
1. Составьте исходную таблицу рассматриваемого признака.
Число студентов для опроса вычислить по формуле n = k + 10, где k – порядковый номер студента в журнале.
2. Составьте дискретный вариационный ряд признака Х.
3. Составьте статистическое распределение частот и относительных частот признака Х. Постройте соответствующие им полигоны.
4. Составьте эмпирическую функцию распределения относительных частот F*(x) и постройте ее график.
5. Найдите точечные характеристики вариационного ряда: среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Лабораторная работа №2
Задание. Соберите данные о росте студентов обучающихся на факультете, и составьте исходную таблицу рассматриваемого признака.
Цель работы. Овладение различными способами отбора статистических данных. Приобретение навыка составления общей характеристики непрерывного признака Х.
Овладение методами составления приближенного распределения признака Х, имеющего непрерывное распределение.
Порядок выполнения лабораторной работы:
1. Составьте исходную таблицу рассматриваемого признака Х, выбрав один из следующих способов:
1) путем проведения сплошного опроса студентов, обучающихся в одной группе;
2) путем проведения сплошного опроса студентов, обучающихся в двух группах;
3) путем проведения сплошного опроса студентов, обучающихся на одном курсе;
4) путем простого случайного бесповторного опроса 30 студентов;
5) путем простого случайного отбора нескольких учебных групп и обследования роста каждого третьего по списку студента.
2. Найти размах варьирования R = xmax – xmin.
3. Размах варьирования R разбейте на k частичных интервалов, число которых выбирается из условия k » 
. Тогда длина частичного интервала 
» R/k.
4. Составьте статистическое распределение частот интервального вариационного ряда признака Х:
| xi £ x< xi+1 | x1 £ x< x2 | x2 £ x< x3 | … | xk £ x< xk+1 |
| mi | m1 | m2 | ... | mk |
где [ xi; xi+1 ] - частичный интервал, а mi – сумма частот вариант, попавших в данный интервал.
5. Вычислите: а) плотность частоты mi /h каждого интервала;
б) относительные частоты Wi = mi /n и плотности частот Wi /h. Заполните следующую таблицу:
| Номер интервала | Частичный интервал | Сумма частот вариант интервала | Плотность частоты | Плотность относительной частоты |
| i | xi £ x< xi+1 | mi | mi /h | Wi /h |
6. Постройте гистограмму частот и гистограмму относительных частот. Покажите, что площадь гистограммы частот равна n, а площадь гистограммы относительных частот равна единице.
7. Составьте статистическое распределение частот дискретного вариационного ряда, заменив интервалы (см. пункт 4) представителями, равными (xi+xi+1)/2. Найдите среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение рассматриваемого признака Х.