Пусть количественный признак Х генеральной совокупности имеет нормальное распределение, тогда:
1. Если среднее квадратическое отклонение s известно, то доверительный интервал, покрывающий математическое ожидание а этого признака с доверительной вероятностью g находится из условия:
(5).
где n – объем выборки, 
- выборочная средняя арифметическая, t – аргумент функции Лапласа, при котором 2 Ф(t) = g. При этом 
называется точностью оценки. (Приложение А)
2. Если среднее квадратическое отклонение s неизвестно, то по данным выборки можно построить случайную величину, имеющую распределение Стьюдента с k = n – 1 степенями свободы, которое определяется только одним параметром n и не зависит от неизвестных параметров а и s. Распределение Стьюдента даже для малых выборок n < 30 дает вполне удовлетворительные оценки. Тогда доверительный интервал, покрывающий математическое ожидание а этого признака с доверительной вероятностью g, находится из условия:
(6).
где S – исправленное среднее квадратическое отклонение, t g - коэффициент Стьюдента, находится по данным n и g из таблицы значений t g (Приложение 2).
3. Доверительный интервал, покрывающий среднее квадратическое отклонение s этого признака с доверительной вероятностью g, находится из условия:
S (1 – q) < s < S (1 + q), если q < 1; (7).
0 < s < S (1 + q), если q > 1,
где q = d /S находится по данным n и g из таблицы значений q (Приложение 3).
Лабораторная работа №3
Задание. Используйте данные, собранные при выполнении лабораторной работы № 2.
Цель работы. Овладение методом составления доверительных интервалов для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном s и для оценки среднего квадратического отклонения s нормального распределения.
Порядок выполнения лабораторной работы:
1. Запишите статистическое распределение частот дискретного вариационного ряда из пункта 7 лабораторной работы № 2.
2. Найдите доверительную вероятность по формуле g = 0,99 + 0,0001 × k, где k – порядковый номер студента в журнале.
3. Вычислите среднее арифметическое рассматриваемого признака Х.
4. Вычислите исправленную среднюю квадратическую погрешность n измерений по формуле:
5. Определить коэффициент Стьюдента t g для заданной доверительной вероятности g и числа проведенных измерений n (Приложение Б).
6. Найдите границы доверительного интервала для оценки математического ожидания а при заданной доверительной вероятности используя
условие 6.
7. По данным g и n найдите значение q (Приложение В).
8. Найдите границы доверительного интервала для оценки среднего квадратического отклонения s при заданной доверительной вероятности g, используя условие 7.
9. Ответьте на следующие вопросы:
1) Найдите значение коэффициента t из условия 2 Ф(t) = g для g = 0,95; 0,99; 0,999 и сравните их со значениями коэффициента Стьюдента tg при соответствующих значениях g и различных значениях n. Какой вывод из этого сравнения можно сделать?
2) Сравните точность оценки 
для различных значений n и g. При каких условиях точности оценки увеличивается?