Постановка задачи
Продукты или услуги, предлагаемые компаниями на рынке, можно сравнивать и упорядочивать не только по таким объективным характеристикам, как, например, цена, качество и тому подобное, по их популярности, по тому, какой предпочтительнее. Компании, учитывая предпочтения покупателей, предлагают свои продукты или услуги в соответствии с требованиями рынка. При этом различные группы потребителей в отношении одних и тех же продуктов или изделий могут иметь различные предпочтения.
Исследуем компании, упорядочивающие по степени важности для их бизнеса предлагаемые четыре вида поставляемых продуктов: процессоры AMDPhenomeI (P1), процессоры AMDPhenomeII (P2), процессоры Inteli5 (I5), процессоры Inteli7 (I7).Предположим, что по данным проведенного обследования некоторый контингент потенциальных клиентов оказался разделенным на четыре группы, установившие порядки предпочтения, описываемые таблицей 1.1.
Таблица 1.1
| Номер группы | Предпочтительность по порядку для группы | % |
| I7, P2, I5, P1 P2, I5, P1, I7 I5, P1, I7, P2 P1, I7, P2, I5 | 20% 30% 40% 10% |
Можно ли в описанных условиях устанавливать какое-либо разумное упорядочение по предпочтению для рассматриваемого нами контингента покупателей в целом? Можно ли хотя бы выбрать программное обеспечение, разработка которого удовлетворила бы покупателей в наибольшей степени?
Для этого понадобится рассматривать различные голосования сравнительного типа, поэтому для удобства вычислим результаты и сведем их в таблицу 1.2.
Таблица 1.2
| P1 | I5 | P2 | I7 | |
| P1 | Х | |||
| I5 | Х | |||
| P2 | Х | |||
| I7 | Х |
Определение лучшего варианта путем последовательных голосований может приводить к противоречиям.
Попытаемся определить победителя среди рассматриваемых коммуникаторов, используя табл. 1.2, как будто она является таблицей матч-турнира, а приведенные в ней проценты суть очки, полученные программным обеспечением при его сравнении с каждым из остальных. Будем определять победителя по сумме набранных очков.
При таком подсчете I5 займет I место с 200 очками, IIместо –P2 со 140 очками, III место со 130 очками занимает I7, а на последнем, IV, месте будет P1, набравшее лишь 110 очков.
После подведения итогов такого турнира видно, что P1 оказалось явным «аутсайдером», и поэтому исключим его из дальнейшего рассмотрения, а будем сравнивать оставшиеся коммуникаторы в следующем турнире. В этом турнире победителем будет I5и I7 с 110 очками, а на последнем месте окажется P2, у которого будет только 90 очков. По итогам второго турнира следует отбросить P2 и определить окончательного победителя в третьем турнире с участниками I5 и I7.В нем победу одержит I5.
Антагонистическая игра с полной информацией
Пусть описанное выше сравнение коммуникаторов было проведено экспертами, где две компании-поставщика процессоров под названиями «Феном» и «Интел» осуществляют поставки процессоров в Россию. Компания «Феном» специализируется на поставке Phenome, а компания «Интел»− на поставке Intel, что ограничивает планы этих компанийпроцессорами соответствующего производства. Каждая компания может поставлять процессорыв одном из двух вариантов, причем себестоимость и продажная цена всех четырех видов продуктов одинаковы. Одновременная же поставка компаниейпроцессоров в двух вариантах с самого начала признана экономически невыгодной и поэтому не рассматривается. Введем ограничение: процессоры будут ввозиться в пределах исследуемого региона. В исследуемом регионе, как установили социологии специалисты по прогнозированию спроса, найдет сбыт 5000 систем, поставляемых рассматриваемыми компаниями, причем в случае поставки процессоров двумя компаниями спрос на них распределится в соответствии с данными табл.1.2.
Очевидно, действияв одном из двух направлений и будут стратегиями предприятия «Феном». «Интел» может оказаться в одном из двух информационных состояний:
Информационное состояние 1 – знать, что «Феном» намерена выпускать P1;
Информационное состояние 2 – знать, что «Феном» намерена выпускать P2.
В каждом из этих состояний предприятие выбирает одно из двух направлений: выпускать I5 или I7. В этой связи всего у предприятия «Интел» имеется четыре стратегии:
Стратегия 1 – в ответ на P1 выпускать I5, в ответ на P2–также I5;
Стратегия 2 – в ответ на P1 выпускать I5, а в ответ на P2–I7;
Стратегия 3 – в ответ на P1 выпускать I7, а в ответ на P2–I5;
Стратегия 4 – в ответ на P1 выпускать I7, а в ответ на P2 – такжеI7.
Всего в рассматриваемой игре может таким образом сложиться 
ситуаций.
Эти ситуации вместе с выигрышами участников игры в каждой из них естественно расположить в виде табл. 2.2.
Таблица 2.2
| Стратегии предприятия «Интел» Стратегии предприятия «Феном» | P1→ I5 P2→ I5 | P1→ I5 P2→ I7 | P1→ I7 P2→I5 | P1→ I7 P2→ I7 |
| P1 | P1→ I5 10:90 | P1→ I5 10:90 | P1→ I7 80:20 | P1→ I7 80:20 |
| P2 | P2→ I5 60:40 | P2→ I7 30:70 | P2→ I5 60:40 | P2→ I7 30:70 |
После упрощений таблица приобретает вид:
(2.8)
Для предприятия «Феном» оптимальным будет выбор 2 строки матрицы. Для предприятия «Интел»оптимальным будет выбор 2 столбца матрицы. Заметим, что в данной матрице минимакс оказался равным максимину. Их общее значение называется значением игры.
Таким образом, мы имеем седловую точку на пересечении второй строки и второго столбца. Значение выигрыша H в этой точке равно30.