Курс 1 семестр
1. Множество R действительных чисел, его полнота (непрерывность). Принцип вложенных отрезков (без док-ва). Точные грани ограниченного множества, теорема их существования и единственности (без док-ва). Функция и ее график. Композиция функций, обратная функция. Обратимость строго монотонной функции (док-во).
2. Числовая последовательность и ее предел. Основные свойства пределов последовательностей: предел постоянной, единственность предела, ограниченность сходящейся последовательности (док-во). Теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности. Число е как предел последовательности 
( без док-ва).
3. Общее определение конечного предела функции при произвольном стремлении 
по Коши, его расшифровка и геометрическая иллюстрация для конкретных типов стремления. Односторонние пределы. Определение конечного предела функции при по Гейне, его эквивалентность определению по Коши (без док-ва). Основные теоремы о пределах (док-во): единственность предела, локальная ограниченность функции, имеющей предел, сохранение функцией знака своего предела; о предельном переходе в неравенстве; о пределе промежуточной функции. Бесконечно малые (б.м.) функции. Теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой (док-во). Свойства бесконечно малых (док-во); сумма б.м., произведение б.м. на ограниченную функцию. Арифметические операции с функциями, имеющими пределы (док-во). Теорема о переходе к пределу под знаком непрерывной функции. Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми. Два замечательных предела (док-во 1-го замечательного предела), следствия из них. Сравнение функций при данном стремлении аргумента. Теоремы об эквивалентных функциях (док-во). Порядок малости (или роста) функции при данном стремлении, выделение ее главной части.
4. Непрерывность функции в точке: равносильные формулировки. Теорема о переходе к пределу под знаком непрерывной функции. Непрерывность суммы, произведения, частного и композиции непрерывных функций (док-во). Непрерывность основных элементарных функций (док-во для многочлена и sin x). Непрерывность всех элементарных функций в их областях определения (вывод, исходя из непрерывности основных элементарных функций). Свойства функций, непрерывных на отрезке (без док-ва). Непрерывность обратной функции (без док-ва). Классификация точек разрыва функций. Асимптоты графика функции, необходимое и достаточное условие существования наклонной асимптоты (док-во), (вывод формул для «к» и « b»).
5. Производная функции в точке, ее физический и геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали к графику функции в заданной точке. Бесконечная производная. Односторонние производные. Дифференцируемость функции в точке. Теорема об эквивалентности дифференцируемости наличию в точке конечной производной (док-во). Непрерывность дифференцируемой функции (док-во). Основные правила дифференцирования (док-во): производная постоянной, суммы, произведения и частного, сложной и обратной функции. Вывод формул дифференцирования основных элементарных и гиперболических функций. Логарифмическая производная и ее применение. Производная функции, заданной параметрически (вывод формулы). Дифференцирование неявной функции. Производные высших порядков. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Правила вычисления дифференциалов (док-во). Свойство инвариантности первого дифференциала (док-во). Дифференциалы высших порядков.
6. Основные теоремы дифференциального исчисления (док-во); Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа, Лопиталя-Бернулли (док-во для 
). Раскрытие неопределенностей различных типов. Сравнение на бесконечности роста показательной, степенной и логарифмической функций. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа (без вывода) и формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Представление по формуле Маклорена функций 
(вывод). Применение формулы Тейлора к вычислению пределов.
7. Исследование функций. Необходимое условие монотонности дифференцируемой функции на промежутке (док-во), достаточное условие (док-во). Локальный экстремум функции. Необходимое условие локального экстремума (док-во). Стационарные точки, критические точки функции. Первый и второй достаточный признаки локального экстремума (док-во). Выпуклость графика функции на промежутке, достаточное условие, необходимое условие выпуклости (док-во). Точки перегиба графика функции. Необходимое условие перегиба графика в точке (док-во), достаточное условие (док-во).
8. Комплексные числа, их геометрическое представление (точки плоскости, векторы). Алгебраическая и тригонометрическая формы записи. Действия с комплексными числами. Вычисление корней n-ой степени из комплексного числа.