Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, трехфазная цепь работает в несимметричном режиме. Такие режимы при подключении статической нагрузки рассчитываются любым из известных методов расчета линейных электрических цепей с источниками гармонических воздействий. Как правило, падением напряжения на внутреннем сопротивлении генератора пренебрегают и фазные напряжения генератора заменяются соответствующими идеальными источниками ЭДС. Поскольку в трехфазных цепях, помимо значений токов, обычно представляют интерес также величины потенциалов узлов, в большинстве случаев для расчета применяется метод узловых потенциалов.
Если заданны линейные напряжения, удобно рассчитывать трехфазные цепи при соединении фаз нагрузки в треугольни к. Пусть в схеме (см. рис. 1, б) нагрузка несимметрична и . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома фазные токи
; ; . (11)
По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:
. (12)
Если к трехфазному генератору, фазы которого соединены звездой (рис. 2), подключен приемник электрической энергии, фазы которого также соединены звездой, то в случае несимметричной трехфазной системы между нейтральными (нулевыми) точками приемника и генератора возникает напряжение смещения нейтрали
, (13)
здесь – комплексы ЭДС соответствующих фаз генератора; – комплексные проводимости соответствующих фаз нагрузки и нейтрального (нулевого) провода.
Напряжение на фазах нагрузки
(14)
Токи в фазах
(15)
Ток нейтрального провода
. (16)
При расчете трехфазной системы «звезда – звезда с нейтральным проводом с сопротивлением » нет необходимости рассчитывать напряжение смещения нейтрали, поскольку . В этом случае трехфазную систему можно рассматривать как совокупность трех независимых контуров и рассчитывать каждый контур известными методами расчета цепей синусоидального тока. Целесообразно использовать векторные диаграммы при расчете таких цепей.
В случае отсутствия нейтрального провода в формуле (13) проводимость нейтрального провода принимают равной нулю. При этом, если генератор симметричный, а симметрия нагрузки нарушена сопротивлением нагрузки, подключенном в одной из фаз (например, ), удобно для определения напряжения смещения нейтрали воспользоваться формулой:
, (17)
для оставшихся случаев и соответственно
; . (18)
Если нагрузка соединена звездой без нейтрального провода и известны линейные напряжения , то фазные напряжения нагрузки находятся по формулам:
. (19)
Для любой трехфазной системы сумма комплексных значений линейных напряжений равна нулю:
. (20)
ЗАДАНИЕ
1. По заданному номеру варианта изобразить цепь, подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов цепи.
2. Рассчитать фазное и линейное напряжение генератора, ток, фазное и линейное напряжения нагрузки, мощность, вырабатываемую генератором и расходуемую в нагрузке в
а) симметричном режиме;
б) несимметричном режиме.
3. Рассчитать потенциалы всех точек и построить совмещенную топографическую диаграмму потенциалов, принимая потенциал нейтральной точки генератора равным нулю, и векторную диаграмму токов для симметричного и несимметричного режимов.
5. Определить аналитически и по топографической диаграмме напряжение между двумя заданными точками, записать мгновенное значение этого напряжения.
7. Составить уравнение баланса активных и реактивных мощностей генератора и нагрузки, проверить его выполнимость для симметричного и несимметричного режимов.
Выбор варианта и параметров элементов цепи
1. По заданному номеру варианта изобразить цепь (рис. 3), подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов.
2. В качестве источника задан симметричный трехфазный генератор, обмотки которого соединены звездой с прямой последовательностью чередования фаз. Величина ЭДС фазы А для четных вариантов выбирается равной 127 В, для нечетных вариантов – 220 В. Численные значения комплексных сопротивлений обмоток генератора в Омах рассчитываются по следующей формуле:
,
где − сумма цифр номера варианта;
− разность цифр номера варианта (из первой цифры вычитается вторая; если число – однозначное, то равно номеру варианта).
Например, для варианта № 35 комплексное сопротивление обмоток генератора
Ом,
для варианта № 53
Ом,
для варианта № 88
Ом.
3. Граф схемы, режим нейтрали, несимметричный режим и определяемое напряжение заданы в таблице 1.
4. Численные значения комплексных сопротивлений линии определяются по формуле:
где B 1 – первая цифра номера варианта (если число – однозначное, то равно номеру варианта).
5. Численные значения комплексных сопротивлений фазы определяются по формуле:
Табл. 1
вариант | граф | , Ом | несимметричный режим | напря- жение |
1, 34, 67 | а | обрыв фазы а | unf | |
2, 35, 68 | б | − | обрыв фазы ab | umf |
3, 36, 69 | а | короткое замыкание фазы а | ube | |
4, 37, 70 | б | − | обрыв линии А | ued |
5, 38, 71 | а | ∞ | обрыв фазы b | umk |
6, 39, 72 | б | − | обрыв фазы bс | umd |
7, 40, 73 | а | обрыв фазы c | umn | |
8, 41, 74 | б | − | обрыв линии B | ued |
9, 42, 75 | а | обрыв и фазы а | uAb | |
10, 43, 76 | б | − | обрыв фазы сa | uAf |
11, 44, 77 | а | обрыв в фазе А | uOn | |
12, 45, 78 | б | − | обрыв линии С | ueA |
13, 46, 79 | а | обрыв фазы b | uAe | |
14, 47, 80 | б | − | обрыв линии Aa | uak |
15, 48, 81 | а | обрыв линии Aa | unk | |
16, 49, 82 | б | − | обрыв фазы bс | umf |
17, 50, 83 | а | обрыв фазы c | ube | |
18, 51, 84 | б | − | обрыв линии Bb | uae |
19, 52, 85 | а | ∞ | короткое замыкание фазы b | umb |
20, 53, 86 | б | − | обрыв фазы ab | uak |
21, 54, 87 | а | обрыв и линии Bb | udc | |
22, 55, 88 | б | − | обрыв в линии Cc | ucd |
23, 56, 89 | а | обрыв и фазы b | ume | |
24, 57, 90 | б | − | обрыв фазы сa | udn |
25, 58, 91 | а | короткое замыкание линии Cc | umd | |
26, 59, 92 | б | − | короткое замыкание линии Aa | uAk |
27, 60, 93 | а | обрыв и фазы b | ueA | |
28, 61, 94 | б | − | короткое замыкание фазы ab | udn |
29, 62, 95 | а | короткое замыкание линии Bb | umk | |
30, 63, 96 | б | − | короткое замыкание линии Bb | uBd |
31, 64, 97 | а | ∞ | короткое замыкание фазы c | umf |
32, 65, 98 | б | − | короткое замыкание фазы bc | ume |
33, 66, 99 | а | короткое замыкание в фазе а | uOk |
ПРИМЕР РАСЧЕТА
Дано: к симметричному трехфазному генератору (рис. 4) с фазной ЭДС E = 220 В и внутренним сопротивлением Ом через линию, сопротивление каждого провода которой Ом, подключена симметричная нагрузка Ом, соединенная звездой.
Решение. Запишем фазные ЭДС генератора в комплексном виде:
В; В;
В.