Перечень вопросов к экзамену

Кафедра прикладной информатики и математики

Н.Н. Грибанова

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

для студентов – заочников направления «Экономика»

Чита -2014

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Правила выполнения и оформления контрольной работы

При выполнении контрольной работы необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1. Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку (18листов) пастой любого цвета, кроме красного и зеленого в рукописном виде. Набранная на компьютере контрольная работа не рассматривается. Необходимо оставлять поля шириной 4-5 см для замечаний преподавателя.

2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы. В конце работы следует поставить дату выполнения и подпись студента.

3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по варианту, который соответствует последней цифре зачетной книжки студента (если последняя цифра зачетки 0, то делаем 10 вариант). Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

4. Решение задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие.

6. Контрольная работа должна выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа лишает студента возможности проверить степень своей подготовленности по изучаемой теме. Если преподаватель установит несамостоятельное выполнение работы, а именно, студент не сможет ответить на вопросы преподавателя по решению задач контрольной работы, то она не будет зачтена, даже если в этой работе все задачи решены, верно.

7. Получив от преподавателя прорецензированную работу (как зачтенную, так и незачтенную), студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты. В случае незачета студент обязан в кратчайших срок выполнить все требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу.

8. Контрольная работа сдается на кафедру ПИМ за месяц до начала сессии.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

По_______________________________________________________________

Студент группы_________________________шифр ___________вариант_______

Ф.И.О. студента_______________________________________________________

Дата сдачи работы____________________________________________________

Оценка работы_______________________________________________________

Рецензент_________________________________ дата проверки______________

Далее приведена таблица номеров задач для контрольной работы

№ варианта	Номера задач для контрольной работы №1
	1,11,21,31,41,51,61,71,81
	2,12,22,32,42,52,62,72,82
	3,13,23,33,43,53,63,73,83
	4,14,24,34,44,54,64,74,84
	5,15,25,35,45,55,65,75,85
	6,16,26,36,46,56,66,76,86
	7,17,27,37,47,57,67,77,87
	8,18,28,38,48,58,68,78,88
	9,19,29,39,49,59,69,79,89
	10,20,30,40,50,60,70,80,90

Литература

1. Малугин, В.А. Математика для экономистов: Линейная алгебра: курс лекций/ В.А. Малугин. – М.: Эксмо, 2006.- 224 с.

2. Высшая математика для экономистов: практикум/ под ред. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Юнити-Дана, 2007. – 479 с. – (Золотой фонд российских учебников)

3. Ильин, В.А. Линейная алгебра: учебник/ Ильин В.А., Поздняк Э.Г. – 6-е изд., стер. – М.:ФИЗМАТ-ЛИТ, 2007. – 280с. (Курс высшей математики и математической физики)

4. Бортаковский, А.С. Линейная алгебра в примерах и задачах: учебное пособие/ Бортаковский А.С., Пантелеев А.В.. – 2 –е изд., стер. М.: Высшая школа, 2010. – 591 с.

5. Линейные операторы: метод указания / сост. Т.И. Колесова, Ю.П. Воложанина. – Чита: ЧитГУ, 2005. – 42 с.

Содержание дисциплины

ТЕМА 1. Матрицы и определители

1. Понятие матрицы. Основные определения. Действия над матрицами и их свойства. Применение матриц при решении экономических задач.

2. Определители квадратных матриц. Свойства определителей.

3. Обратная матрица. Линейная зависимость строк матрицы. Элементарные преобразования матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Ранг матрицы.

ТЕМА 2. Системы линейных уравнений

1. Квадратные неоднородные системы линейных уравнений. Метод обратной матрицы и формулы Крамера.

2. Критерий совместности неоднородной системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли. Метод Гаусса.

ТЕМА 3. Балансовый анализ

1. Постановка задачи межотраслевого баланса. Критерии продуктивности матрицы. Экономический смысл матрицы полных затрат.

ТЕМА 4. Векторная алгебра

1. Понятие вектора. Основные определения. Линейные операции над векторами. Коллинеарные и компланарные векторы.

2. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Координаты вектора и точки. Координаты суммы векторов и произведения вектора на число. Условие коллинеарности двух векторов.

3. Длина вектора. Расстояние между двумя точками. Скалярное произведение двух векторов. Основные свойства. Выражение скалярного произведения через прямоугольные координаты.

4. Векторное произведение двух векторов. Выражение векторного произведения через прямоугольные координаты.

ТЕМА 5. Линейные пространства и линейные операторы

1. Понятие линейного пространства. Линейная зависимость элементов линейного пространства. Базис линейного пространства.

2. Понятие линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

ТЕМА 6. Прямые и плоскости

1. Уравнения прямой на плоскости. Нормальный вектор прямой. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Точка пересечения прямых.

2. Плоскости в пространстве. Уравнения плоскости в пространстве. Нормальный вектор плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

ТЕМА 7. Кривые второго порядка

1. Эллипс, гипербола, парабола. Определения. Каноническое уравнение. Построение.

ТЕМА 8. Комплексные числа

1. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Мнимая единица. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

2. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа.

3. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах. Формула Муавра.

4. Извлечение корня n- ой степени из комплексного числа. Решение уравнений.

Перечень вопросов к экзамену

1. Понятие матрицы. Основные определения.

2. Действия над матрицами.

3. Определители квадратных матриц. Свойства определителей.

4. Обратная матрица.

5. Ранг матрицы. Методы вычислений.

6. Системы линейных уравнений. Основные понятия.

7. Теорема Кронекера – Капелли.

8. Правило Крамера.

9. Метод обратной матрицы.

10. Метод Гаусса.

11. Балансовый анализ (модель многоотраслевой экономики).

12. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.

13. Коллинеарные и компланарные векторы.

14. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Координаты вектора и точки.

15. Длина вектора и расстояния между двумя точками.

16. Скалярное произведение двух векторов. Основные свойства.

17. Векторное произведение двух векторов. Основные свойства.

18. Понятие линейного пространства. Базис и размерность.

19. Понятие линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

20. Различные виды уравнений прямой на плоскости.

21. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

22. Нормальный вектор прямой. Расстояние от точки до прямой.

23. Уравнения плоскости в пространстве.

24. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

25. Нормальный вектор плоскости. Расстояние от точки плоскости.

26. Кривые второго порядка (эллипс, гипербола, парабола).

27. Определение комплексного числа.

28. Формы записи комплексных чисел (алгебраическая, тригонометрическая, показательная).

29. Арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме записи.

30. Арифметические действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах записи.

31. Формула Маувра. Извлечение корня n – ой степени из комплексного числа.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

1-10. Даны две матрицы и . Найти: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

10.

11-20. Дана система линейных уравнений

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее тремя способами:

1) по правилу Крамера;

2) матричным способом (с помощью обратной матрицы);

3) методом Гаусса.

11. 16.

12. 17.

13. 18.

14. 19.

15. 20.

21-30. Даны векторы в декартовой системе координат. Показать, что векторы образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе (написать разложение вектора в базис ).

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31-40. Даны координаты вершин треугольника . Найти: 1) уравнение стороны ; 2) уравнение высоты, проведенной из вершины ; 3) уравнение медианы, проведенной из вершины ; 4) уравнение прямой, проходящей через вершину параллельно стороне . Сделать чертеж.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41-50. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) угол между ребрами и ; 2) угол между ребром и гранью ; 3) объем пирамиды;4) высоту, опущенную из вершины на грань .

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51-60. Рассмотрим две отрасли, которые производят продукцию. Данные о формировании баланса за отчетный период даны в таблице

вариант	отрасль	энергетика	Машино-строение	Конечный продукт	Валовый выпуск
51.	Энергетика Машиностроение
52.	Энергетика Машиностроение
53.	Энергетика Машиностроение
54.	Энергетика Машиностроение
55.	Энергетика Машиностроение
56.	Энергетика Машиностроение
57.	Энергетика Машиностроение
58.	Энергетика Машиностроение
59.	Энергетика Машиностроение
60.	Энергетика Машиностроение