Показатели, характеризующие качество корреляционного уравнения

1. Коэффициент детерминации (R²).

(7.22)

Выполняет коэффициент детерминации двоякую роль:

а) показывает вариацию результирующего признака за счет факторов, включенных в корреляционную модель;

б) характеризует качество корреляционной модели: чем выше его значение, тем выше качество корреляционного уравнения.

Для таблицы 7.4:

R² = 0,854²=0,729=72,9%

Вывод: качество уравнения высокое, правильно выбрана линейная форма связи. Реализации путевок по отелям на 72,9% зависит от стоимости основных фондов, а на 27,1% – от прочих факторов.

R² = 0,9541²=0,893=89,3% – для многофакторной модели потребления мяса.

Вывод: потребление мяса на 89,3% зависит от дохода на 1 члена семьи и числа членов семьи, а на 10,7% от прочих факторов. Модель высокого качества.

2. Критерий Фишера (F)

(7.23)

где R² – коэффициент детерминации;

т – число параметров уравнения регрессии;

n – число единиц наблюдения.

Если критерий F > 3, то модель хорошего качества.

Рассчитываем для парного линейного уравнения:

.

Высокое качество модели правильно отражает реальную действительность.

– тоже высокое качество.

3. Критерий Стьюдента(t_xy)

(7.24)

где r_xy – парный коэффициент корреляции;

n – число единиц наблюдения.

Критерий t_xy показывает статистическую значимость каждого фактора в модели. Если t _xy > 2, то фактор является статистически значимым для результативного показателя.

t_xy =18,5.

Для множественного уравнения (по мясу):

Вывод: среднедушевой доход на 1 члена семьи – значимый фактор.

Уровень дохода на 1 члена семьи для многофакторного корреляционного уравнения, | t _xy | > 2 т.е. он - значимый фактор (число членов семьи).

4. Коэффициент эластичности (Э_i)

(7.25)

где a₁ – параметр уравнения регрессии;

– средние значения факторного и результативного признака.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный показатель при изменении факторного на 1%.

Для парного линейного уравнения:

;

;

;

Вывод: с увеличением стоимости ОФ на 1% реализация путевок растет в среднем на 0,9697%.

Коэффициент эластичности потребления мяса от дохода на 1 члена семьи:

.

Вывод: с увеличением дохода на 1 члена семьи на 1% потребление мяса возрастает в среднем на 0,821%.

Коэффициент эластичности потребления мяса от числа членов семьи:

.

Вывод: с увеличением членов семьи на 1% потребление мяса уменьшается на 0,128%.

Контрольные вопросы и задания

1. В каких случаях переменные связаны корреляционной зависимостью?

2. Каковы задачи корреляционного анализа?

3. Укажите основные виды парной корреляционной зависимости и их уравнения.

4. Каков экономический смысл параметров уравнения а1 и а0 в уравнении линейной зависимости?

5. С помощью каких показателей характеризуют тесноту связи факторов?

6. В каких границах варьируют показатели оценки тесноты связи?

7. Для чего применяется коэффициент ассоциации?

8. Интерпретируйте тесноту связи по следующим коэффициентам корреляции: а) 0,95; б) 0,80; в) 0,43; г) 0,05.

9. Какая зависимость существует между парным коэффициентом корреляции и параметрами линейного уравнения?

10. Перечислите показатели оценки качества корреляционного уравнения.

11. Каковы условия хорошего качества корреляционной модели для критерия Фишера и Стьюдента?

12 Что показывают коэффициенты детерминации и эластичности?

8. РЯДЫДИНАМИКИ