У большинства детей с задержкой психического развития этот важнейший этап практически отсутствует. Большинство из них
сразу же приступают к практическому решению головоломки. Они начинают хватать со стола отдельные детали, беспорядочно их перебирать и перекладывать с места на место. Чаще всего первоначально они складывают лишь более или менее сходные с образцом силуэты. Сравнение с образцом происходит по окончании работы. Среди детей с задержкой развития есть такие школьники, которые приступают к выполнению задания не сразу после его получения. Перед тем как начать практически действовать, они долго смотрят на образец, детали или просто на стоящий • перед ними стол. Они часто не приступают к решению задачи до тех пор, пока не получат со стороны взрослого дополнительной стимуляции в виде ободряющих и побуждающих к деятельности замечаний. Эта пауза не имеет ничего общего с активной мыслительной деятельностью по ориентировке в условиях задачи; она связана с неуверенностью ребенка в своих силах, препятствующей успешному решению.
Следующим важнейшим условием успешного решения интеллектуальных задач является овладение основными мыслительными операциями — анализом, синтезом, обобщением, абстрагированием, сравнением. Способность выполнять эти операции — одна из существенных предпосылок овладения необходимыми формами логического мышления, без которых невозможно усвоение знаний в процессе школьного обучения. В специальной детской и педагогической психологии накоплен значительный материал, позволяющий раскрыть особенности овладения мыслительными операциями детьми с задержкой развития.
Умение анализировать предметы и явления окружающей действительности (мысленно расчленять объекты на составляющие их элементы, выделять отдельные признаки и свойства объектов) — одна из важнейших сторон процесса познания. Об уровне сформи-рованности у ребенка процесса анализа можно судить по количеству выделяемых им в зрительно воспринимаемом объекте или его изображении признаков, а также по особенностям анализирующего наблюдения. Надо сказать, что дети с задержкой развития существенно отличаются и в этом отношении от нормально развивающихся детей.
При выполнении задания, предполагающего рассматривание и устное описание изображения какого-нибудь достаточно хорошо знакомого им объекта, например ветки вишни, они, как правило, ограничиваются его односторонней характеристикой. Дети обычно указывают преимущественно на цвет отдельных частей растения (ягод, листьев, веточек); при этом чаще всего называют лишь основные цвета. Нормально развивающиеся школьники отмечают не только основные цвета, но и их оттенки. Большинство указывает также на форму отдельных частей растения и их взаимное расположение. Многие из этих детей отмечают в изображении малозаметные, мелкие детали; дети с задержкой развития на них обычно не обращают внимания.
Таким образом, анализ объектов отличается у детей с задержкой развития меньшей полнотой и недостаточной тонкостью, В ре-
зультате этого дети с задержкой развития выделяют в изображении почти вдвое меньше признаков, чем их нормальные сверстники. Деятельность детей с задержкой развития при анализе зрительно воспринимаемых объектов недостаточно целенаправленна: выделение признаков ведется чаще всего хаотично, без плана.
Приведем описание одного из рисунков школьником с задержкой психического развития. «Здесь три вишни. Тут коричневая ветка, а тут листок, как пила,— край у него такой. Вишня такая красная. И веточка загнутая. Листок очень зеленый». Непланомерность и бессистемность анализа должна быть отмечена особо, потому что перед выполнением задания ребенку советовали обращать внимание на количество частей объекта, их цвет, форму, взаимное расположение. Этим намечается как бы приблизительный план описания. Нормально развивающиеся младшие школьники, как правило, дают описание в соответствии с намеченным _ планом, в то время как дети с задержкой развития от него отступают. Необходимо отметить, что среди этих детей (особенно первоклассников) имеются школьники, которые какое-то время не понимают смысла задания. Вместо описания воспринимаемого рисунка они начинают рассказывать о том, что им известно об этом растении вообще.
Таким образом, приходится признать, что дети с задержкой развития в начале школьного обучения недостаточно владеют одной из основных мыслительных операций. Однако необходимо иметь в виду, что эти результаты могут быть значительно улучшены с помощью специальных приемов. В качестве одного из таких приемов можно использовать набор заданий, при выполнении которых дети сравнивают два рисунка, отличающихся друг от друга лишь одним каким-нибудь признаком. После выполнения серии таких заданий продуктивность анализа у всех детей повышается. При повторном описании того же изображения (после проведения соответствующих упражнений) дети с задержкой развития выделяют в нем в полтора раза больше признаков. У детей с нормальным развитием происходят менее заметные изменения, поскольку они выделяли значительное количество признаков до обучения. Поэтому по продуктивности анализа дети с задержкой развития приближаются к уровню нормально развивающихся школьников.
Аналогичная картина обнаруживается при изучении процесса обобщения. Умение мысленно сравнивать предметы или явления и выделять в них общий признак является одним из существенных условий овладения понятиями в процессе обучения. Недостаточный уровень сформированности операции обобщения у детей с задержкой развития отчетливо проявляется при выполнении заданий на группировку предметов по родовой принадлежности. Адекватное выполнение таких заданий предполагает прежде всего наличие необходимого запаса родовых понятий (таких, как «мебель», «посуда», «растения», «животные» и т. д.). Как правило, нормально развивающиеся дети младшего школьного возраста уже владеют такими понятиями; дети этого же возраста с задержкой развития могут правильно воспроизвести в среднем лишь половину необхо-
димых понятий. Здесь проявляется трудность усвоения ими специальных терминов. Это относится не только к родовым, но и видовым понятиям. Иногда это бывает связано с недостаточным личным опытом ученика и бедностью его представлений о предмете. В некоторых случаях дети с задержкой развития хорошо знают объект, но не могут вспомнить его название. Например, одна из девочек при выполнении задания долго смотрела на рисунок крыжовника и никак не могла припомнить его названия. При этом она говорила: «Он такой зеленый, вкусный очень. В нем зернышки внутри. У некоторых ягодки бывают такие... как лохматые... и ветви очень колючие... Он у нас в саду растет... Много!» Подобные же трудности испытывают младшие школьники с задержкой развития и в тех случаях, когда следует воспроизвести необходимое родовое понятие, обобщающее слово для обозначения той или иной группы объектов.
В общем виде можно сказать, что родовые понятия у детей с задержкой развития носят диффузный, плохо дифференцированный. характер. Процесс актуализации соответствующих родовых понятий существенно зависит от объема конкретного материала, которым оперирует ребенок. Дети с задержкой развития часто оказываются в состоянии воспроизвести то или иное понятие лишь после предъявления им значительного числа соответствующих предметов или их изображений. Нормально развивающиеся дети выполняют эту задачу после предъявления им одного-двух предметов.
Полноценное развитие обобщения предполагает достаточную подвижность, гибкость самого процесса выделения общего существенного признака. В процессе решения огромного количества встающих перед человеком разнообразных задач в одном и том же предмете могут оказаться существенными самые разнообразные признаки: цвет, форма, величина, функциональные свойства и т. д.
Особенно большие трудности испытывают дети с задержкой психического развития при необходимости включать один и тот же объект в разные системы обобщений, отражающие сложные и многообразные взаимосвязи между явлениями реальной действительности. При этом они допускают весьма характерную ошибку. Найденный во время решения конкретной задачи принцип дети переносят в несоответствующие ему условия. Приведем пример.
Одной из отстающих учениц было предложено сгруппировать картинки с изображенными на них предметами. Она объединила в одну группу санки, коньки, лыжи как предметы, относящиеся к занятиям зимним спортом. При этом отделила от них велосипед («На нем катаются летом»). Потом ей показали изображения предметов, которые надо было группировать на основании общности материала, из которого они сделаны. Вместо этого она объединила вместе скамеечку, скворечник и стакан, мотивируя это тем, что они всегда нужны. Лыжи не вошли в это объединение, поскольку они «зимой нужны». После этого, немного подумав, добавила: «Хотя лучше сказать, что скворечник только весной и летом нужен, когда при-
летают птицы». В данном случае отчетливо проявляются две особенности, характерные для очень многих детей с задержкой развития: недостаточная гибкость мышления, склонность к стереотипным, шаблонным способам решения и неправомерная актуализация имеющихся знаний.
Причиной ошибочных решений часто бывает также неправомерная актуализация родовых понятий. Вместо того чтобы рассмотреть с разных точек зрения изображенные предметы (осуществить многоаспектный анализ), дети воспроизводят относящееся к одному из них родовое понятие, не- замечая при этом, что остальные объекты не могут быть объединены в одну группу по тому же признаку. Так, например, при выполнении описанного выше задания один из учеников II класса с задержкой психического развития объединил лыжи, скворечник и скамейку на том основании, что они не относятся к посуде. При этом сказал: «Стакан — посуда. А лыжи, скворечник и скамейку можно вместе соединить, потому что они все к посуде не относятся».
Специальные исследования показали, что дети с задержкой развития в начале школьного обучения недостаточно владеют операцией абстрагирования. Это отчетливо обнаруживается при выполнении заданий, предполагающих абстрагирование лежащего в основе рядообразования количественного признака. С таким заданием самостоятельно не могут справиться и нормально развивающиеся младшие школьники. Поэтому оценка ставится на основании количества помощи, которая необходима ребенку для правильного решения предложенного ему задания. Оказывается, что для детей с задержкой развития эффективными являются те же формы помощи; что и для нормальных школьников; разница состоит в том, что дети е задержкой психического развития нуждаются в сравнительно большей помощи. Ниже мы еще вернемся к рассмотрению процесса абстрагирования и проанализируем более подробно его особенности у интересующей нас группы младших школьников.
В связи со сказанным следует подчеркнуть, что применение специально разработанной системы упражнений, по всей вероятности, будет способствовать совершенствованию основных мыслительных операций у детей с задержкой развития.
Успешное овладение учебным материалом, как уже отмечалось выше, существенно зависит не только от уровня развития мыслительных операций, но также от того, насколько ребенок овладел основными формами логического мышления, одной из которых является операция классификации.
Под операцией классификации понимается распределение объектов по группам (классам) на основе выделения одного из нескольких общих признаков. Овладение этой операцией является одним из необходимых условий успешного усвоения знаний как определенной системы. Особенно велика роль операции классификации в познавательной деятельности старшего и младшего школьника. Примером относительно простой задачи на классификацию может служить распределение по группам цветных геометрических
ригур. В этом случае в основе обобщений лежат зрительно воспринимаемые универсальные признаки — цвет и форма. У детей, не страдающих тяжелыми формами умственной отсталости и не имеющих грубых локальных дефектов, эмпирические понятия об этих признаках складываются очень рано.
Большинство первоклассников с задержкой развития достаточно хорошо владеют элементарными формами классификации. Распределение по группам простых геометрических фигур на основе выделения одного из признаков (цвета или формы) не представляет для них особых трудностей; они справляются с этим заданием почти так же успешно, как и нормально развивающиеся дети. Незначительное число допускаемых ими ошибок объясняется недостаточным вниманием и недостаточной организованностью в процессе работы.
При классификации сложного геометрического материала продуктивность выполнения работы несколько снижается. В процессе выполнения этих заданий объектами классификации служат геометрические изображения усложненной структуры: каждое из них представляет собою геометрическую фигуру определенного цвета и формы с расположенной на ней цветной геометрической фигурой меньших размеров. Процесс абстрагирования, выделения одного какого-нибудь признака здесь является более сложным, чем при анализе простых фигур: во-первых, приходится отвлекаться как от несущественных от большого количества признаков; во-вторых, необходимо учитывать «сложную» структуру двухэлементного объекта и в одних случаях, в соответствии с требованиями инструкции, ориентироваться на признаки большой фигуры, в других — маленькой. Лишь немногие первоклассники с задержкой развития (примерно десятая часть) выполняют такое задание безошибочно. Большинство же таких детей не учитывают сложной структуры материала и выделяют определенный признак в обеих частях объекта. Приведем пример. Ребенку предлагается выбрать объекты с входящей в них маленькой зеленой фигурой; в ответ на это он относит к этой же группе также и все те фигуры, элементом которых является большая фигура зеленого цвета. Один из первоклассников так рассказывает о выполнении этого задания: «Я смотрел сюда, какой цвет (показывает на таблицу с заданием), а потом тут искал такую расцветку» (показывает на таблицу с набором геометрических изображений). Очевидно, что ребенок недифференцированно воспринимает условия задания и выполняет его на уровне восприятия.
Еще большие трудности испытывают ученики I класса с задержкой развития при выполнении заданий, связанных с классификацией по двум признакам. При классификации простого геометрического материала по двум признакам ученики должны заполнить клетки матрицы, совмещая признак формы, указанный в верхней горизонтальной строке, и признак цвета фигуры (различные цвета указаны в левой вертикальной колонке). Первоклассники с задержкой развития (в среднем по группе) выполняют верно
лишь половину задания. Большинство их нормальных сверстники] выполняют его безошибочно. Среди детей с задержкой развита? таких примерно только третья часть.
Основная трудность для детей с задержкой развития связана с тем, что они не могут мысленно осуществить операцию совмещения двух признаков. Однако дети оказываются в состоянии успешно выполнить это задание, если им предоставляется возможность практически действовать с объектами классификации. В этом случае ученик берет фигуру и прикладывает ее к столбику, в верхней части которого имеется тождественная форма. Затем передвигает ее вниз, глядя на левую часть матрицы, где обозначены цвета фигур. Лишь в результате такого практического действия ему удается адекватно выполнить задание на совмещение двух признаков. Недостаточная свобода в мысленном оперировании зрительными образами является основной причиной трудностей, которые в этом случае испытывают дети с задержкой развития.
Самые значительные различия между нормально развивающимися первоклассниками и учениками с задержкой развития того же возраста выявляются при выполнении более сложного задания на классификацию. Речь идет о необходимости группировать сложные геометрические изображения (двухэлементные) по двум признакам. В этом случае допускаемые детьми при выполнении более простых заданий на классификацию ошибки как бы накладываются друг на друга. Многие дети делают одновременно две ошибки. Одни из них связаны с неумением анализировать материал и учитывать его двухэлементную структуру (они выделяют нужный признак не в той части изображения). Другие ошибки обусловлены отсутствием способности вести анализ одновременно в двух направлениях (по двум признакам).
Не менее отчетливо различия между нормально развивающимися детьми и детьми с задержкой развития обнаруживаются в процессе овладения логической операцией умозаключения по аналогии. Эта операция играет важную роль как на стадии усвоения новых знаний, так и на стадии применения приобретенных знаний и навыков к кругу новых явлений.
В схематическом виде эта задача заключается в следующем. Среди совокупности объектов нужно найти такие, которые похожи на образец так, как похожи друг на друга два сравниваемых объекта. Приведем пример. Ребенку предлагается найти среди некоторого количества цветных геометрических изображений такие, которые похожи на красный треугольник (показывается) так, как похожи друг на друга изображения желтого круга и желтого квадрата. При решении такой задачи надо осуществить в определенной последовательности несколько относительно простых операций. Сначала необходимо определить общий признак сравниваемых фигур (цвет). Затем надо выделить этот признак (цвет) в фигуре-образце (красный треугольник). Теперь задача может быть сформулирована словесно: «Надо найти все фигуры красного цвета».
Такие задачи вполне доступны большинству нормально разви-
вающихся учащихся I—II классов. Они без труда, усваивают стратегию их решения и практически без ошибок справляются с заданием. Дети того же возраста с задержкой развития допускают значительное число ошибок разного характера. Одна из распространенных ошибок — подмена задачи более простой — найти фигуры, похожие на 'фигуру-образец в определенном отношении. В других случаях ошибка состоит в выборе фигур по общему для двух сравниваемых фигур признаку. В этом случае ребенок не доводит рассуждения до нужного логического конца, т. е. ограничивается начальными этапами цепи последовательных операций.
Необходимо отметить, что среди первоклассников с задержкой развития есть незначительное число детей, которые вовсе не справляются с задачами подобного типа, так как не умеют дифференцировать отношения тождества и сходства.
Важное значение для понимания особенностей мыслительной деятельности детей с задержкой развития имеет анализ процесса решения ими задач на установление аналогичных отношений на вербальном материале. Примером может служить следующая задача:
Лошадь Корова
Жеребенок Пастбище, рога, молоко, теленок, бык
Установив отношение, существующее между парой записанных слева слов (лошадь, жеребенок), следует из пяти, записанных под чертой справа слов (пастбище, рога, молоко, теленок, бык) выбрать понятие, находящееся в аналогичном отношении к слову над чертой.
Решение этих задач, как и предыдущих, возможно лишь при последовательном выполнении ряда мыслительных операций. Прежде всего, необходимо сравнить записанные справа слова-понятия и определить, в каких отношениях они находятся между собою, как они связаны друг с другом. Установление смысловой связи между понятиями в приведенном слева примере не представляет труда для детей младшего школьного возраста («Жеребенок — детеныш лошади»). Основная трудность заключена во второй части задачи. Дело в том, что все слова под чертой в примере справа находятся в тех или иных отношениях со словом над чертой. В предшествующем жизненном опыте ребенка между словом корова и каждым из записанных под чертой слов-понятий сложились более или менее прочные связи, ассоциации. При достаточно целенаправленном мышлении, когда процесс решения задачи строго обусловлен и направляется условиями задачи, преодоление ранее сложившихся связей происходит легко, и ребенок достигает правильного решения. Напротив, при недостаточной направленности мыслительной деятельности «более сильной» оказывается ранее сложившаяся ассоциация, и задача решается неверно.
Как для нормально развивающихся первоклассников, так тем более и для детей с задержкой развития этого возраста решение указанного типа задач представляет значительные трудности.
.
Вместе с тем следует подчеркнуть, что научить решать такие задачи нормально развивающихся первоклассников значительно легче, чем детей с задержкой развития.
Обобщая все сказанное относительно овладения детьми некоторыми формами логического мышления, можно сделать следующий вывод. Одними из этих форм (например, элементарными видами классификации объектов) дети с задержкой развития практически владеют так же хорошо, как и их нормально развивающиеся сверстники. Не обнаруживается различий и тогда, когда те и другие дети не могут справиться с заданием (установление аналогичных отношений на вербальном материале). Но можно выделить формы логического мышления, которыми хорошо владеют только нормально развивающиеся школьники.
Мы рассмотрели уровень сформированное у детей с задержкой психического развития некоторых мыслительных операций и особенности овладения ими логическими формами, т. е. тот необходимый арсенал интеллектуальных умений, от которого в значительной мере зависит продуктивность мышления на ее исполнительском этапе.
Однако процесс решения интеллектуальных задач определяется не только тем, как владеет ребенок указанными операциями, но и его эмоционально-волевыми особенностями. У нормально развивающихся детей младшего школьного возраста наблюдаются активные, иногда очень напряженные поиски наиболее адекватных способов решения. Дети с задержкой развития ведут себя иначе. Часто их удовлетворяет первый пришедший на ум ответ и задача оказывается нерешенной даже в тех случаях, когда потенциально они в состоянии справиться с нею. Школьники с задержкой развития нередко подменяют достаточно трудную для них задачу более легкой. Они как бы бессознательно стремятся избежать усилий, связанных с умственным напряжением при решении интеллектуальных задач.
Очень заметно, что дети е задержкой развития отличаются и своим отношением к нерешенным проблемам (к совсем нерешенным задачам или к решенным не до конца). Всем хорошо известно состояние, когда нерешенный вопрос сохраняется в сознании где-то «на заднем плане»; думая о чем-нибудь совсем другом, человек время от времени возвращается к этому вопросу и иногда неожиданно, как бы вдруг, находит решение. Это важное свойство активного человеческого мышления начинает формироваться уже в младшем школьном возрасте.
Разница между детьми в этом отношении отчетливо проявляется в обучающих экспериментах. Выбирается достаточно сложное основное задание. Оно не может быть выполнено самостоятельно не только детьми с задержкой психического развития. Затем детям оказывается строго регламентированная поэтапная помощь. В зависимости от того, каков необходимый объем этой помощи, решается вопрос об уровне умственного развития ребенка. Нередко можно наблюдать, как во время решения вспомогательных задач обуча-
ющей части нормально развивающиеся дети самостоятельно возвращаются к нерешенному вопросу основного задания. «Теперь я знаю, как надо было решать задачу»,—говорят они. Такого явления совсем не наблюдается при проведении опытов с детьми, у которых отмечается задержка развития.
Приведенные в данном разделе книги материалы убедительно говорят о том, что по основным параметрам мыслительной деятельности дети с задержкой развития к началу обучения в школе отстают от своих нормально развивающихся сверстников.
Один из принципиальных теоретических вопросов, имеющих в то же время очень важное значение для решения практических проблем обучения детей с задержкой развития, состоит в следующем: происходит ли с возрастом сближение линий психического развития этой категории аномальных школьников и нормальных детей? Иными словами, достигают ли дети с задержкой развития уровня своих нормальных сверстников? Если да, то в каком возрасте?
Применительно к мышлению подобная постановка вопроса в общем виде является неправомерной. Динамика формирования мыслительной деятельности у ребенка представляет собою очень сложный и многоаспектный процесс. В каждом отдельном случае необходимо иметь четкое представление, о формировании каких сторон, каких компонентов мыслительной деятельности идет речь. В каждом случае необходимо учитывать достигнутый ребенком к началу обучения в школе уровень развития и темп формирования соответствующей стороны мышления за определенный интервал времени. Только учитывая оба эти фактора и рассматривая их в сравнении с нормой, можно достаточно объективно оценить сдвиги, происходящие в развитии мышления у интересующей нас категории младших школьников.
Например, к IV классу у детей с задержкой развития отмечается значительное повышение продуктивности при решении задач на классификацию. Это проявляется в их способности осуществлять классификацию более сложного по структуре наглядного материала, а также в умении группировать объекты не по одному, а по двум признакам. Все это свидетельствует о существенных изменениях на пути совершенствования основных мыслительных операций. Решающая роль в этом принадлежит процессу вербализации, переходу самого способа решения задач на классификацию с более ' низких уровней (восприятия и наглядно-действенный) на более высокий, понятийно-словесный уровень.
В общем виде можно сказать, что к концу младшего школьного возраста подавляющее большинство детей с задержкой развития овладевает операцией классификации на том же уровне, что и их нормально развивающиеся сверстники.
Иная картина обнаруживается во время анализа процесса решения задач на установление аналогичных отношений применительно к вербальному материалу. Выше отмечалось, что такие задачи с трудом решают те и другие дети. Однако к IV классу
2 Заказ 434 33
нормально развивающиеся дети начинают справляться с этими задачами все более успешно. У детей с задержкой развития подобных изменений не отмечается. Поэтому к концу младшего школьного возраста разница между группами детей не только не сглаживается, а, напротив, становится еще более определенной.
Постановка вопроса о характере динамики психического развития отстающих детей в общем и отвлеченном виде является неправомерной еще и потому, что нельзя рассматривать процесс развития, ребенка вне его связи с характером обучения. Недоразвитие познавательной деятельности у детей с задержкой развития при обучении их в условиях массовой школы усугубляется постепенно формирующимся сознанием своей неполноценности. А это, в свою очередь, еще более тормозит развитие познавательных возможностей детей.
Получается замкнутый круг, выход из которого дети нередко находят в асоциальном поведении и негативном отношении к учебной деятельности вообще.
Обучение детей в условиях специальных классов или школ оказывает на них всестороннее положительное влияние.
Дети не чувствуют своей неполноценности и несостоятельности, так как учителя дают им посильные задания возрастающей сложности и тактично оказывают необходимую помощь.
Положительное влияние на развитие мышления детей с задержкой психического развития оказывают специально разработанные коррекционные занятия, в программу которых входит активное формирование основных мыслительных операций. Некоторые из используемых на таких занятиях приемов были рассмотрены выше.
Глава 5.
ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДЕТЕЙ С ЗАДЕРЖКОЙ
ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ КОРРЕКЦИОННОЙ РАБОТЫ
Известно, что одним из компонентов готовности к школьному обучению является определенный объем знаний. Другие ее компоненты— известный круг навыков, умений (в частности, некоторые умственные действия и операции) и необходимый уровень сформированное™ эмоционально-волевой сферы (прежде всего мотивов учения).
Приобретенный в период дошкольного детства запас элементарных сведений, представлений и умений составляет основу овладения научно-теоретическими знаний-ми, служит предпосылкой усвоения изучаемых в школе предметов.
Так, к моменту изучения программного материала по русскому языку в школе ребенок уже должен уметь осуществлять элемен-
тарные практические обобщения в области различных явлений языка (звуковых, морфологических, лексических, грамматических). К этим необходимым предпосылкам усвоения знаний по русскому языку относится также сформированность элементарных фонематических представлений и умений производить несложные формы звукового анализа. Кроме того, ко времени поступления в школу дети должны владеть значительным по объему словарем, уметь пользоваться формами словоизменения, способами словообразования, а также различными видами предложений.
Для овладения математикой по школьной программе ребенок уже до школы должен приобрести практические знания о количестве, величине, форме предметов. Кроме того, ребенку надо уметь практически оперировать небольшими множествами (сравнивать, уравнивать, уменьшать и увеличивать), сравнивать предметы по некоторым параметрам (длине, ширине, тяжести и др.), применять условную мерку при измерении длины и ширины предметов, объемов жидких и сыпучих тел и т. д. Всему этому детей специально учат в детском саду. В других случаях они приобретают эти знания и навыки на основе общения с окружающими.