Термодинамические основы составления таблиц термодинамических свойств газов и методы расчета процессов.

Применение таблиц

«Термодинамические свойства газов»

В расчетах

 

 

Издательство Иркутского государственного технического университета

 

Термодинамические основы составления таблиц термодинамических свойств газов и методы расчета процессов.

 

Как известно уравнение адиабатного процесса имеет вид:

РV^k = const, где К =

Очень часто при аналитическом расчете этого процесса принимают, К = const, но даже в этом случае задача довольно трудоемкая. В действительных процессах, происходящих в газовых турбинах и двигателях внутреннего сгорания, температура газа изменяется в значительных пределах.

В этих случаях следует учитывать нелинейную зависимость теплоемкости от температуры, аналитических зависимостей для адиабатного процесса вообще нет.

Для расчета процессов идеального газа были разработаны и предложены таблицы термодинамических свойств газов. При составлении таблиц считается, что во всей области состояний, рассматриваемых в таблицах, газ подчиняется уравнению состояния идеального газа РV = RT. Внутренняя энергия энтальпия газа, подчиняющегося этому уравнению, зависят только от температуры, поэтому таблицы составлены но одному параметру /температуре/.

Уравнения 1 и 2 законов термодинамики можно записать в форме TdS = =dh - VdP или TdS = C_pdT - VdP, для изоэнтропного процесса 0 = C_pdT - VdР.

С учетом уравнения состояния и после интегрирования получаем RCn · = где: Р₀, Т₀ - давление и температура газа в каком-либо фиксированном состоянии.

Р, Т - параметры произвольного состояния. В правой части уравнения стоит изменение энтропии в изобарном процессе между температурами Т₀ и Т. Обозначим это изменение энтропии через S⁰.

Отношение давлений обозначим ₀ назовем относительным давлением, тогда R ln ₀ = S⁰ = f(T).

Как видим относительное давление является функцией температуры /если какую-либо температуру го принять за базовую/ и может быть вычислено с нелинейной зависимости С = f(T) через изменение энтропии в изобарном процессе.

Рассмотрим два адиабатных процесса с общим начальным состоянием Р₀ и T₀ и конечным состоянием 1 и 2, соответственно в этих состояниях давления и температуры P₁Т₁, и P₂T₂.

Тогда R ln ₀₁ = S⁰_Т1 = f(Т₁)

R ln ₀₂ = S⁰_Т2 = f(Т₂)

Или R ln = S⁰_Т2 - S⁰_Т1 = f(Т₂) - f(Т₁)

Очевидно, что для изоэнтропного процесса

Объединенное уравнение 1 и 2 законов термодинамики можно записать в таком виде

dS = Cp

Значение энтропии какого-либо произвольного состояния с параметрами Р, Т определим, приняв отсчет от состояния Р₀ = I бар и Т₀, т.е. считаем, что в состоянии Р₀, Т₀ энтропия S_P0,T0 = 0;

S = - R ln Р = S⁰_T - R ln Р

Рассмотрим теперь два состояния 1 и 2 с параметрами Р₁, Т₁ и P₂, Т₂. Энтропию газа в этих состояниях можно определить

S₁ = S⁰_T1 - R ln Р₁

S₂ = S⁰_T2 - R ln Р₂

Изменение энтропии

S₂ – S₁ = S⁰_T2 – S⁰_T1 – R ln

Для адиабатного процесса S = 0,

Соответствующее отношение удельных объемов также является функцией температуры и определяется выражением

R ln = - ,

Введение безразмерных величин ( и Q) позволяет выразить отношение давлений и отношение объемов между начальным и конечным состояниями в адиабатном процессе простым отношением этих величин, которые могут быть определены с точностью, даваемой нелинейной зависимостью С = f(Т). Это обстоятельство облегчает и уточняет расчет адиабатного процесса изменения состояния газа.

Значения ₀, Q₀, S⁰ для различных газов подсчитаны в функции температуры и приведены таблицах. Таблицы составлены с учетом нелинейной зависимости С = f(T), в них приводятся также значения энтальпий h - кДж / кмоль; внутренней энергии

U, U, S⁰_Т.

Пользуясь таблицами можно легко вычислить значения h, U, S для произвольного состояния идеального газа с параметрами Р, Т (за базовую температуру принят абсолютный ноль), а также изменение энтропии S₂ – S₁ между любыми Р₁) Т₁, и Р₂, Т₂, считая С const. Рассмотрим примеры расчета процессов с помощью таблиц.

Пример № 1.

В дизеле (двигатель внутреннего сгорания) воздух сжимается таким образом, что его температура становится больше температуры воспламенения топлива. Какое минимальное давление должен иметь при этом воздух, если температура воспламенения топлива 800⁰С?

Во сколько раз при этом уменьшится его объем? Начальная температура воздуха t₀ = 80⁰ с, начальное давление Р₁ ⁼ 1 бар.

а) при К = 1,4 = const, по известным соотношениям находим:

Р₂ = Р₁()^к/к-1 = 1 · () = 3,04^3,5 = 48 бар

=()^1/к-1= 48^0,715 = 16

б) при к_m = const, К = К₀ - = 1,41 - = K = 1,373

Р₂ = Р₁ · ()^3,68 = 60 бар

в) при К const, по таблицам находим:

t₁ = 80⁰ С, Q₀₁ = 4216, ₀₁ = 2,4553

t₂ = 800⁰ C, Q₀₂ = 203,5, ₀₂ = 151,30

= = = 20,7

= ; Р₂ = Р₁ · = l · = 61,7 бар

Пример, наглядно показывает, что расчет адиабатного процесса по таблицам более прост и точен.

Пример № 2.

Воздух всасываемый в компрессор при давлении Р = 0,1 МПа и температуре 20⁰ С, сжимается до давления 0,4 МПа. Определить теоретическую работу адиабатного сжатия внутреннем относительном к.п.д. компрессора _0i = 0,85, температура воздуха в конце сжатия и изменение энтропии.

Из таблицы находим для t₁ = 20⁰ С ₀₁ = 1,2788,

h₁ = 293,3 кДж/кг, S⁰_T1 = 6,6790 кДж/кг·к;

Для определения конечного состояния воздуха найдем относительное давление:

= = 4; ₀₂ = 4 · 1,2788 = 5,1152

Из таблицы интерполяцией определим значения

h₂ = 436,3 кДж/кг, S⁰_T2 = 7,0769 кДж/кг·к; t₂ = 161,7⁰ С

соответствующие ₀₂.

Теоретическая работа сжатия: h₂ – h₁ = h = 436,3 - 293,3 = 143 Кдж/кг

Действительная работа сжатия при _0i = 0,85

h_2g – h₁ = h_g = = 168,2 Кдж/кг

Энтальпия воздуха в конце сжатия

h_2g= h₁ + h_g = 293,3 + 168,2= 461,5 кДж/кг

Из таблицы находим t_2g = 186,44⁰ С (h_2g = 461,5 кДж/кг)

S°_T2g = 7,1333 кДж/кг

Изменение энтропии в процессе сжатия:

S = S°_T2g - S°_T2 = 7,1333 - 7,0769 = 0,05664 кДж/кг·к

В рассмотренных примерах приведен расчет процессов однородного газа воздуха, но поскольку адиабатный процесс в ГТУ и других двигателях осуществляется чаще всего смесью газов - продуктов сгорания, наиболее важно обеспечить точный расчет адиабатного процесса для смеси газов.

Теоретическая работа адиабатного процесса расширения смеси газов в некоторых случаях определяется как сумма работ компонентов смеси, расширяющихся раздельно при том же отношении давлений.

Например, при начальной температуре смеси t₁ = 500° С и отношении начального давления к конечному = 5 для принятого мольного состава смеси по таблицам найдены следующие конечные температуры компонентов смеси при их раздельном расширении:

 

	мольная доля %	конечная температура
СО2	7,5	315,42
Н2О	6,0	264,84
О2	10,0	238,2
	76,5	223,9

 

Теоретическая работа моля смеси, найденная как сумма произведений мольной доли газа на изменение мольной энтальпии при расширении от общей начальной темпере туры до конечной температуры каждого газ при его раздельном расширении, получена равной:

= = ( h⁵⁰⁰ _1i - h ⁱ²_2i) = 8463 кДж/кмоль

Однако работа обратимого адиабатного расширения смеси газов отличается от суммы работ компонентов смеси при раздельном расширении с тем же отношением давлении . При адиабатном расширении индивидуальных газов вследствие различных показателей адиабаты, особенно газов различной атомности, при одинаковых начальной температуре и отношении давлений , конечная температура в конце процесса расширения каждого газа получается различной.

В процессе же обратимого адиабатного расширения смеси как промежуточные, так и конечные температуры газов смеси должны получаться одинаковыми, т.е. в течение процесса происходить еще некоторый обмен энергией между молекулами разных газов смеси, в результате чего работа обратимого адиабатного расширения смеси изменится.

Метод расчета адиабатного процесса, рассмотренный выше, использует равенство нулю изменение энтропии в обратимом адиабатном процессе, откуда получается равенство

= R ln

Для смеси газов это условие при расчете обратимого адиабат­ного процесса принимает вид

( S⁰ _2i - S⁰_1i) = R ln

причем, поскольку для всех газов R = idem, для моля смеси правая часть уравнения не зависит от состава смеси, а только от отношения давлений. Поэтому все расчеты адиабатного процесса следует делать только для моля смеси, а смесь задавать в мольных (объемных) долях .

Конечные параметры температура смеси могут быть определены с помощью таблиц компонентов по следующему методу.

Для смеси предварительно принимают конечную температуру адиабатного процесса по ее значению для явно преобладающего компонента. В продуктах сгорания преобладающим компонентом всегда является азот, для которого изменение температуры получается обычно наибольшим. Поэтому, найдя по таблицам при тех же условиях конечную температуру чистого азота и округлив ее до десятков градусов t₂, для удобства дальнейшей интерполяции при расширении в большую сторону, а при сжатии в меньшую, следует рассчитать предварительное изменение мольной энтропии смеси при Р=const от Т, до Т₂ ( S⁰_см).

Сравнив полученное предварительное изменение мольной энтропии смеси по изобаре ( S⁰_см) с рассчитанным изменением энтропии по изотерме ( ln ), нужно изменить предварительное значение конечной температуры на 10⁰С с целью захватить величину S⁰_см «в вилку», а затем интерполируя в интервале температур 10⁰ С найти окончательную конечную температуру обратимого адиабатного процесса смеси газов.

При условиях рассматриваемого примера изменение мольной энтропии смеси по изотерме при заданном отношении давлений

R ln = 8,3143 · 2,3026 5 = 13,38 кДж / кмоль·к

Конечную температуру примем по значению для явно преобладающего компонента азота с округлением до десятков при расширении в большую сторону t = 230⁰ С, учитывая, что конечные температуры для других раздельном расширении были бы выше.

Определим изменение мольной энтропии смеси с помощью таблиц для её компонентов от 500 до 230⁰ С, с учетом их мольной доли

S⁰¹_cм = ( S⁰ _2i - S⁰_1i) = 13,8 кДж / кмоль·к

Поскольку полученное значение S⁰¹_cм больше чем R ln , то для процесса расширения второе предварительное значение ко­нечной температуры примем выше на 10°С, т.е. t = 240°С.

Тогда изобарное изменение мольной энтропии смеси по таблицам компонентов от 500°С до 240°С

S⁰¹¹_cм = 13,22 кДж / кмоль·к R ln

Поскольку значение R ln попало «в вилку» между двумя значениями изменений мольной энтропии S⁰ смеси, интерполируя между температурами 230°С и 240°С, найдем окончательную конечную температуру обратимого адиабатного процесса расширения смеси t₂ = 237,4°С. Если бы величина S⁰_cм не попала «в вилку», следовало бы экстраполировать или рассчитать изменение мольной энтропии смеси при температуре еще на 10⁰ С выше.

Теоретическая работа адиабатного расширения смеси, равная разности мольных энтальпий смеси, найденной по таблицам компонентов при полученной конечной температуре, составит

_тб = = ( h⁵⁰⁰ _i - h _i^237,4) = 8487 кДж / кмоль

что на 24 кДж/кмоль больше полученной выше, вследствие примененного неправильного метода расчета.

Правильный метод расчета адиабатного процесса смеси газа по таблицам термодинамических свойств ее компонентов обеспечивает высокую точность расчета, что необходимо при сравнении вариантов.