ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОПД.01 - "Логика"
(Часть III. Раздел 2. Символическая логика: Естественный вывод)
Специальность – 030101 - Философия
Автор (составитель)
профессор, докт.филос.наук Э.Ф.Караваев
Рецензент:
профессор, докт.филос.наук Я.А.Слинин
Санкт-Петербург 2007 г.
Организационно-методический раздел
1.1. Цель изучения дисциплины: Обучение студентов методам современной символической логики, формирование у студентов доказательного, логического мышления; подготовка к восприятию тех разделов современного научного знания, в которых используются идеи логико-математического моделирования и технические средства символической логики, а также родственные им средства уточнения формы знаний.
1.2. Задачи курса: Изучение основных разделов символической логики; развитие навыков перевода суждений и умозаключений, сформулированных на естественном языке, на символический язык логического анализа; самостоятельного проведения доказательств; обеспечение базы для усвоения методов формализации.
1.3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника:
Раздел «Символическая логика» дисциплина «Логика» является базовым в подготовке профессионального философа, помогает овладению важнейшим теоретическим инструментом познания и служит основой для изучения современных искусственных языков, используемых в различных областях знании.
1.4. Требования к уровню освоения раздела “Символическая логика” дисциплины ОПД. О1 - "Логика"
- знать содержание дисциплины и иметь достаточно полное представление о возможностях применения средств символической логики, в том числе и неклассической логики, в различных областях философского и научного знания;
- обладать навыками конструктивного анализа строения различного рода рассуждений на основе уточнения его посредством использования символического языка;
- уметь исследовать структуру концепций и теорий с выделением используемых в них постулатов, идеализаций и понятий.
- Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля *
| Всего аудиторных занятий | 68 часов |
| из них: - лекций | 34 часа |
| - практические занятия | 34 часа |
| Самостоятельная работа студента (в том числе на курсовую работу по дисциплине) | 68 часов |
| Итого (трудоемкость дисциплины) | 136 часов |
Изучение дисциплины по семестрам:
2 семестр: лекции - 34 ч., практические занятия - 34 ч.,
Контрольные работы, экзамен.
Содержание дисциплины
3.1. Темы дисциплин, их краткое содержание и виды занятий
I. Понятие логического вывода: 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.
Анализ формул логики высказываний по схеме кратных импликаций. Тождественно-истинные кратные импликации как выражения корректного логического перехода. Определение правила логического следования. Примеры правил логического следования. Структура формального доказательства. Правила построения доказательства и правила логического следования. Прямое и косвенное доказательство.
II. Система естественного вывода (натурального исчисления) С.Яськовского (в варианте Е.Слупецкого-Л.Борковского): 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.
Описание системы естественного вывода. Основные правила логического следования: удаление импликации (модус поненс), введение конъюнкции, удаление конъюнкции, введение дизъюнкции, удаление дизъюнкции. Правила построения доказательства: правило построения прямого доказательства, правило построения косвенного доказательства. Определение доказуемой формулы. Историко-логические замечания о правилах логического следования.
III. Производные правила: 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.
Понятие равнообъемности (дедуктивной эквивалентности) логических систем. Определение производного правила. Процедура обоснования производных правил логического следования. Примеры производных правил.
IV. Система естественного вывода Г.Генцена: 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.
Описание системы. Правила логического следования: введение импликации, удаление импликации, введение конъюнкции, удаление конъюнкции, введение дизъюнкции, удаление дизъюнкции, введение отрицания, удаление отрицания. Правила построения доказательства (на примерах). Понятия совершенного вывода и выводимой формулы. Равнообъемность систем С.Яськовского и Г.Генцена.
V. Чисто прямое доказательство 2 ч. лекций, 4 ч. прак. зан.
Понятие чисто прямого доказательства. Положительная (позитивная) логика как фрагмент системы естественного вывода. Теоремы положительной логики. Правило построения доказательства по частям. Правило построения доказательства разбором случаев.
VI. Исчисление минимальной логики: 2 ч. лекций, 4 ч. прак. зан.
Исчисление минимальной логики как расширение положительной логики и фрагмент системы естественного вывода. Правило построения слабого косвенного доказательства. Теоремы минимальной логики.
VII. Конструктивная логика: 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.
Конструктивная логика как расширение минимальной (и положительной) логики и фрагмент системы естественного вывода. Правило построения квазисильного косвенного доказательства. Сопоставление квазисильного и слабого косвенных доказательств. Сопоставление квазисильного косвенного доказательства и косвенного доказательства. Теоремы конструктивной логики. Соотношение классической и конструктивной логики.
VIII. Сильное (классическое) косвенное доказательство: 2 ч. лекций.
Расширение конструктивной логики посредством добавления правила двойного отрицания. Равнообъемность полученной системы и системы естественного вывода. Правило построения сильного (классического) косвенного доказательства.
IX. Завершение обзора теорем системы естественного вывода: 2 ч. лекций
X. Полнота классического исчисления высказываний: 4 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.
Понятия (семантической) корректности, адекватности и полноты логической системы. Полнота формальной системы как выражение ее адекватности в отношении формализации (уточнения) принципов правильного мышления. Обоснование семантической адекватности системы естественного вывода
XI. Аксиоматическое представление исчисления высказываний: 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.
Система Гильберта как пример аксиоматического представления исчисления высказываний. Определения доказательства и доказуемой формулы. Понятие вывода из (исходных) посылок. Дедукционная теорема. Равнообъемность системы Д.Гильберта и системы естественного вывода С.Яськовского. Обоснование корректности системы Д.Гильберта и системы естественного вывода С.Яськовского. Заключительные замечания о непротиворечивости и разрешимости логических систем.
ХII. Язык логики предикатов: 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.
Алфавит языка логики предикатов. Предметные переменные. Кванторы. Определение формулы. Определение свободных и связанных вхождений предметных переменныхв формуле. Параметры формулы. Операция подстановки переменной в формулу. Требование корректности подстановки.
XIII. Естественный вывод в логике предикатов: 2 ч. лекций, 4 ч. прак. зан.
Система естественного вывода в логике предикатов как расширение системы естественного вывода в логике высказываний. Правила введения и удаления кванторов всеобщности и существования. Ограничения на применение правила введения всеобщности и их смысл. Ограничения на применение правила удаления существования и их смысл. Обзор важнейших теорем логики предикатов. Замечания о выполнении стандартов формализации в области логики предикатов.
XIV. Модальная (алетическая) логика: 2 ч. лекций, 2 ч. прак. зан.
Соотношение классической и неклассической логики, неправомерность абсолютизации различий между ними. Системы неклассической логики как расширения классической логики. Язык модальной логики (высказываний). Модальные операторы необходимости и возможности. Определение модальной формулы. Сравнение функций высказывания классической логики и модального высказывания. Значение модальной логики для построения языков методологии научного исследования. Описание некоторых систем модальной логики по способу К.Гёделя - как расширений системы Д.Гильберта.
XVI. Натуральные варианты модальных систем: 2 ч. лекций, 4 ч. прак. зан.
Натуральные варианты модальных систем как расширения (классической) системы естественного вывода (системы С.Яськовского) с помощью добавления правил введения и удаления необходимости. Специфические ограничения, налагаемые на правило введения необходимости в системе фон Вригта-Фейса и в льюисовских системах. Натуральный вариант брауэровской системы как расширение системы фон Вригта-Фейса с помощью ее характеристического правила. Обзор основных теорем описанных систем модальной логики.
XVII. Общие сведения о других областях неклассической логики: 2 ч. лекций
Временная логика. Язык временной логики. Временные операторы. Определение временно-логической формулы. Сравнение условий истинности и функций высказывания в классической логике и овремененного высказывания. Содержание специфических постулатов (аксиом и правил вывода) временной логики - соотнесение истинностных значений высказываний с предположениями о различных свойствах времени. Значение временной логики для построения языков методологии научного исследования. Историко-логические замечания о временной логике.
Деонтическая логика. Язык деонтической логики. Деонтические операторы: обязательности, допустимости, запрещения. Трудности формализации (уточнения) нормативных рассуждений. Значение деонтической логики для построения языков методологии научного исследования в области социогуманитарного знания. Историко-логические замечания о попытках разработки деонтической логики.
Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
· Понятие логического вывода.
· Прямое доказательство.
· Косвенное доказательство.
· Система естественного вывода (натурального исчисления) С.Яськовского (в варианте Е.Слупецкого-Л.Борковского).
· Производные правила.
· Система естественного вывода Г.Генцена.
· Чисто прямое доказательство. Положительная (позитивная) логика как фрагмент системы естественного вывода.
· Правило построения доказательства по частям.
· Правило построения доказательства разбором случаев.
· Слабое косвенное доказательство. Исчисление минимальной логики.
· Квазисильное косвенное доказательство. Конструктивная логика.
· Расширение конструктивной логики (до классической логики)посредством добавления правила двойного отрицания.
· Понятия (семантической) корректности, адекватности и полноты логической системы.
· Аксиоматическое представление исчисления высказываний.
· Язык логики предикатов.
· Естественный вывод в логике предикатов.
· Модальная (алетическая) логика.
· Временная логика.
· Деонтическая логика.
3.3. Примерные темы курсовых работ (фрагмент)
· Отрицательные высказывания.
· Синтаксическая полнота логической системы.
· Строение суждений в естественном языке и их перевод на символический язык логического анализа.
· Проблема разрешения в логике высказываний.
· Структура различных систем естественного вывода и их сопоставление друг с другом.
· Аксиоматическое представление логики высказываний и сравнение его с представлением в форме исчисления естественного вывода.
· Особенности естественного вывода в логике предикатов.
· Понятия (семантической) корректности, адекватности и полноты логической системы.
· Модальная (алетическая) логика.
· Временная логика.
· Деонтическая логика.