1)Тимофею не нравятся люстры из магазина, слишком они затейливые. Он решил сделать абажур сам — проволочный прямоугольный параллелепипед, обтянутый тканью. Сколько сантиметров проволоки понадобится ему на каркас, если длина абажура — 55 см, ширина — 34 см,
а высота — 21 см?
У параллелепипеда 12 рёбер, по четыре ребра на каждое измерение. и их общая длина вычисляется так: 4 × 55 + 4 × 34 + 4 × 21 = 4 × 110 = 440 см.
2)Редактор Александр работает с 10:30 до 18:30 с перерывом на обед продолжительностью в один час. Своё время он организует по модной системе: 25 минут работает, 10 отдыхает.
Сколько таких циклов у Александра за полный рабочий день?
Правильный ответ — 12
Цикл состоит из 25 минут работы и 10 минут отдыха — его продолжительность 35 минут. Если вычесть час на обед, получается, что рабочий день Александра — 7 часов, то есть 420 минут.
420 ÷ 35 = 12.
3)По периметру круглой клумбы надо высадить 20 тюльпанов — белых и красных. Красные решили не сажать рядом. При этом рядом с каждым цветком должен быть хотя бы один белый. Какое максимальное число красных тюльпанов может быть на клумбе?
Правильный ответ — 6
Чтобы ни один красный тюльпан не оказался рядом с другим красным, с обеих сторон от каждого из них нужно посадить хотя бы один белый. Но посадить красные и белые цветы через один не получится: тогда белые тюльпаны будут в окружении красных, то есть не будет соблюдено условие, по которому рядом с каждым цветком должен быть хотя бы один белый. Значит, тюльпаны надо сажать тройками (один красный и два белых), а максимальное число красных тюльпанов равняется числу таких троек, которые помещаются на клумбе. Делим 20 на 3, округляем до целого числа и получаем ответ — 6.
4)Пётр долго не ходил в отпуск и наконец взял 20 дней, чтобы попутешествовать. Купил билеты, забронировал гостиницы, оформил визу — и заболел. Доктор сказал, что с Петром всё будет в порядке, но надо пропить курс лекарств: по одной таблетке раз в три дня в течение двух месяцев. Это было в понедельник, а на следующей неделе, в среду, Пётр уже должен был оказаться в экзотической стране, где нужное лекарство не найти. Сколько таблеток ему нужно взять с собой, если первую он выпил в тот же день, что был у врача?
Правильный ответ — 7
Пётр пьёт таблетки раз в три дня, в первый день трёхдневного цикла. Чтобы узнать, сколько таблеток он успеет выпить за 20 дней, нам нужно посчитать не количество циклов, которые целиком укладываются в этот период, а количество циклов, которые успевают начаться за время отпуска. Если Пётр начал принимать лекарства в понедельник, то следующая среда будет первым днём очередного цикла. Значит, Пётр будет пить таблетки в первый, четвёртый, седьмой, десятый, тринадцатый, шестнадцатый и девятнадцатый дни отпуска. Итого — 7 раз.
5)Есть два канала передачи данных. Если включить первый на минуту, а второй на 30 секунд, то вместе они пропустят 50 МБ. Если первый будет работать полминуты, а второй — минуту, то 70 МБ. Какой объём данных они передадут, если оба канала будут открыты минуту?
Правильный ответ — 80
Пусть объёмы информации, передаваемые за минуту через первый и второй канал, равняются, А и B соответственно. Нам нужно найти сумму A и B. Условия задачи можно записать так:
А + 0,5B = 50; 0,5А + B = 70. Сложим эти уравнения: 1,5A + 1,5B = 120
6)Бывшие студенты из четырёх разных выпусков скидываются на подарок любимому профессору. Все вносят равные суммы, но число выпускников в разные годы отличалось. Получилось, что первый выпуск внёс четверть суммы, второй — половину оставшейся суммы, третий — 40% суммы, внесённой первым и вторым выпуском вместе. Четвёртый выпуск добавил 2500 рублей — и получилось ровно столько, сколько нужно. Сколько стоит подарок?
Правильный ответ — 20000
7)Метро, эскалатор. Вверх едет Сергей, вниз Юля. На середине эскалатора они поравнялись, и Сергей решил познакомиться с девушкой. Если он побежит вниз, против движения, то окажется у основания одновременно с Юлей, но по пути он может уронить несколько женщин, детей и стариков. Сергей решил добежать до верха, перейти на Юлин эскалатор и бежать вниз. На сколько метров в секунду должны отличаться скорости бега Сергея вниз и вверх, чтобы и в этом случае он оказался у основания эскалатора одновременно с Юлей?
Эскалатор движется со скоростью 1 м/с, переход с одного эскалатора на другой занимает пренебрежимо мало времени.
Правильный ответ — 0
Юля двигается вниз со скоростью 1 м/с. Если Сергей, побежав против движения эскалатора, окажется у основания одновременно с девушкой, значит, он должен двигаться вниз с той же скоростью, что и она. Тогда при вычитании скорости эскалатора из скорости бега Сергея должен получится тот же самый 1 м/с. Следовательно, скорость бега — 2 м/с. Если Сергей побежит вверх, ему нужно будет проделать в три раза больший путь, значит, чтобы пройти его за то же время, ему нужно двигаться в три раза быстрее — со скоростью 3 м/с. При этом скорость движения равняется уже не разнице, а сумме скорости бега вверх (которую нам нужно найти) и скорости эскалатора (которая нам известна — 1 м/с). Следовательно скорость бега снова получается 2 м/с. Выходит, чтобы успеть, Сергею достаточно бежать вверх с той же скоростью, что и вниз.
8)Рассвет застал Семёна за чтением комикса. Лучше сказать — графического романа, притом очень запутанного. Уже засыпая, он, кажется, нашёл ключ, какую-то маленькую деталь на одной из страниц, которая всё ставила на свои места. Проснувшись, Семён помнил только, что номер этой страницы был двузначным и оканчивался на 8, а на следующем развороте была страница с номером из одинаковых цифр. Всего в романе сто страниц — на какой спрятана разгадка?
Правильный ответ — 98
9)В мешке лежат белые и чёрные камни. Известно, что на каждый чёрный камень приходится восемь белых. Ещё известно, что если не глядя вытащить из мешка сто камней, то хотя бы один из них точно будет чёрным. Сколько всего камней в мешке?
Правильный ответ — 108
Мы знаем, что на каждый чёрный камень приходится ровно восемь белых,. Получается, что число белых камней меньше или равно 99, при этом оно делится на 8 без остатка, а если прибавить к нему число черных камней должна получиться как минимум сотня (иначе из мешка в принципе нельзя было бы достать 100 камней). Если белых камней 96, то чёрных — 12, а общее число камней в мешке — 108.
10)В лесу растёт дерево. В первый день его росток показался над землёй и к концу недели поднялся на 10 сантиметров. За вторую неделю оно стало в полтора раза выше, за третью — в 1 и 1/3 раза,, за четвертую — в 1 и 1/4 раза раза,
за пятую — в 1 и 1/5 раза раза, за шестую — в 1 и 1/6 раза… И так далее. Какой высоты достигнет дерево за 99 недель, если скорость роста будет изменяться по той же логике?
Правильный ответ — 500