МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
И
ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
для студентов всех специальностей и направлений
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
Перед изучением курса необходимо прежде всего ознакомиться с программой, приобрести учебную литературу и тщательно продумать план самостоятельной работы. Наряду с изучением теории необходимо ознакомиться с решением типовых задач каждой темы курса. В курсе изучения начертательной геометрии решению задач уделяют особое внимание, полезно прибегать к моделированию изучаемых геометрических форм и их сочетаний. Значительную помощь оказывают зарисовки воображаемых моделей, а также их простейшие макеты.
Контрольные работы по начертательной геометрии представляют собой эпюры (чертежи), которые выполняются по мере изучения курса. Каждый эпюр сопровождается планом решения задачи. Задания на контрольные работы индивидуальные. Они представлены в вариантах. Студент выполняет тот вариант задания, номер которого соответствует сумме двух последних цифр кода зачетной книжки. Например, если код студента Му-11д-289, то он во всех контрольных работах выполняет вариант 17 (8+9). Каждая контрольная работа представляется на рецензирование в полном объеме, представление контрольных работ по частям не допускается.
Эпюры контрольных работ выполняются на листах чертежной бумаги формата А3 (297х420) или А4 (210х297). Лист оформляется внешней рамкой, а в правом нижнем углу формата помещается надпись, размеры и текст см. в МУ «Общие правила оформления чертежей».
Все надписи и обозначения в виде букв и цифр должны быть выполнены стандартным шрифтом размером 3,5 или 5 мм. Листы с эпюрами складываются до формата А4 «гармоникой» и брошюруются под титульный лист.
Титульный лист оформляется согласно требованиям МУ. Перед открытием МУ рекомендуется предварительная установка Гостовских шрифтов на компьютере. Папка со шрифтами прилагается.
Содержание контрольных работ для студентов всех направлений
| название специальности или направления | кол-во контрольной работы | состав контрольной работы |
| Ми, Си,Эи, КОи | 1КР: задачи 1,2,3,4 2КР: задачи 5,6 |
ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Задача 1. (лист 1)
Пересечение треугольников.
Построить линию пересечения треугольников ABC и DEF, определить видимость сторон треугольников, полагая их непрозрачными. Координаты вершин треугольников приведены в табл. 1. Пример выполнения задачи 1 – на рис.1.
Методические указания к решению задачи.
Лист вертикальной тонкой линией делят пополам и в его левой половине наносят оси координат. Строят по координатам своего варианта две проекции треугольников. Линия пересечения плоскостей треугольников проходит через две точки, каждую из которых строят как точку пересечения стороны одного треугольника с плоскостью другого. Для этого одну из сторон одного треугольника заключают во вспомогательную плоскость, находят линию пересечения ее с плоскостью второго треугольника и отмечают точку пересечения построенной линии со стороной первого треугольника. Аналогично строят вторую точку, и через построенные точки проводят линию пересечения.
На рис. 1 проекции точек пересечения N и M построены с помощью фронтально-проецирующих плоскостей α (α") и β (β").
Видимость сторон треугольников определяют анализом положения точек, одноименные проекции которых совпадают («конкурирующие точки»). Так, из положения проекций 6" и 5" очевидно, что точка 6 выше точки 5. Из положения 2' и 3' очевидно, что точка 2 ближе к наблюдателю, чем точка 3.
Видимые участки сторон треугольников обводят основной линией, невидимые – тонкими штриховыми. Линию пересечения рекомендуется обводить цветным карандашом или фломастером. Видимые части проекций треугольников можно покрыть бледными тонами цветных карандашей, для каждого треугольника своим цветом. Все буквенные и цифровые обозначения, а так же надписи обводят простым карандашом.
ЗАДАЧА 2 (лист 1).
Построение пирамиды.
Построить фронтальную и горизонтальную проекции пирамиды, основание которой треугольник ABC (см. табл.1), а высота – ребро SA = 60 мм.
Методические указания к решению задачи.
В правой половине листа (см. рис.1) по координатам своего варианта строят проекции основания ABC пирамиды. Проекции перпендикуляра соответственно перпендикулярны горизонтальной проекции горизонтали и фронтальной проекции фронтали (А'3' перпендикулярен А'1', А"3" перпендикулярен А"2"). Находят натуральную величину произвольного отрезка высоты, например, А"3". Отложив на ней заданную высоту пирамиды (А'S0=SA=60), находят соответствующую проекцию вершины (по S' – проекцию S"). Обводят проекции ребер пирамиды с учетом их видимости.
ЗАДАЧА 3 (лист 2).
Двугранный угол.
Построить фронтальную и горизонтальную проекции треугольников ABC и ACD и определить величину двугранного угла при ребре AC. Построить проекции отрезка прямой линии, удаленной от плоскостей треугольников на расстоянии 15 мм. Данные к задаче приведены в табл.2. Пример выполнения содержится на рис.2.
Методические указания к решению задачи.
Двугранный угол проецируется в натуральную величину на плоскость, перпендикулярную его ребру. Задачу удобно решить способом перемены плоскостей проекций. Учитывая, что ребро AC является отрезком прямой общего положения, выполняют две перемены плоскостей проекций. При первой перемене новую плоскость проекций πIV располагают вертикально и параллельно ребру AC (A'C'), при второй – перпендикулярно ему (ось X2 πIV/πV перпендикулярна AIV≡CIV). Ребро AC проецируется на плоскость πV в точку(AV≡СV), грани – в отрезки AVBV,AVDV. Искомая прямая l - в точку lV. Прямая l, параллельная плоскостям ABC и ACD, параллельна ребру AC и удалена от них на расстояние 15 мм.
ЗАДАЧА 4 (лист 2).
Натуральная величина треугольника.
Определить натуральную величину треугольника ABC. Данные к задаче 4 приведены в табл.2.
Методические указания к решению задачи.
Для построения натуральной величины треугольника следует использовать метод проецирования на дополнительную плоскость. Плоскость треугольника находится в общем положении, следовательно, требуется выполнить двойное преобразование: сначала привести плоскость треугольника в проецирующее положение, а затем - в положение уровня. Для этого вводят плоскость πIV перпендикулярно горизонтали С1 (С'1'), а затем – параллельно плоскости треугольника АВС (X2||AIVBIVCIV).
Таблица 1.Данные к задачам 1 и 2 (координаты в мм)
| Вариант | xA | yA | zA | xB | yB | zB | xC | yC | zC | xD | yD | zD | xE | yE | zE | xF | yF | zF |
Таблица 2. Данные к задачам 3 м 4 (координаты в мм)
| Вариант | A | B | C | D | ||||||||
| x | y | z | x | y | z | x | y | z | x | y | z | |
ЗАДАЧА 5 (лист 3).