Пусть расчётная схема цепи содержит несколько соединенных последовательно активных сопротивлений, индуктивностей и ёмкостей (рис.3.40).
 |
Приведенную схему можно заменить на эквивалентную (рис.3.41).
 |
При этом напряжение на зажимах и ток в цепи остались без изменения, в этом суть (условие) эквивалентного преобразования.
Общее эквивалентное активное сопротивление цепи
| r = r 1 + r 2 + r 3. | (3.126) |
Общее эквивалентное индуктивное сопротивление цепи
| х L = х L1 + х L2. | (3.127) |
Общее эквивалентное емкостное сопротивление цепи
| х с = х с1 + х с2. | (3.128) |
Полное сопротивление цепи
 .
| (3.129) |
В конечном итоге эквивалентное преобразование сводится к расчётной схеме, представленной на рис.3.42 либо на рис.3.43.
 |
Общее реактивное сопротивление цепи
 .
| (3.130) |
Вопросы для самоконтроля
1. Запишите условие эквивалентного преобразования цепи переменного синусоидального тока при последовательном соединении элементов.
2. Приведите пример расчётной схемы цепи с последовательным соединением элементов.
3. Постройте качественно векторную диаграмму приведенной цепи,
приняв начальную фазу тока равной нулю.
4. Запишите выражение эквивалентного активного сопротивления цепи.
5. Запишите выражение эквивалентного реактивного сопротивления цепи.
6. Составьте эквивалентную расчётную схему цепи.
7. Запишите алгоритм расчёта тока в цепи.
8. Как определить активную мощность в цепи?
9. Как определить реактивную мощность в цепи?
10. Как определить полную мощность в цепи?
11. Как определить коэффициент мощности цепи?
12. Как определить угол сдвига фаз цепи?
13. Как записать выражение мгновенного напряжения в цепи
по заданным току и углу сдвига фаз?
Задания для самоконтроля
Электрическая цепь с последовательно соединёнными элементами
имеет параметры: r 1 = 1 Ом, х L1= 17 Ом, х С1= 12 Ом,
r 2 = 3 Ом, х С2= 3 Ом, r 3 = 2 Ом, х L2= 10 Ом.
На зажимах цепи напряжение u = 282 sin wt В.
1. Определить активное сопротивление цепи.
2. Определить индуктивное сопротивление цепи.
3. Определить ёмкостное сопротивление цепи.
4. Определить реактивное сопротивление цепи.
5. Определить полное сопротивление цепи.
6. Определить угол сдвига фаз цепи.
7. Определить амплитуду тока в цепи.
8. Найти действующее значение тока в цепи.
9. Найти активную мощность цепи.
10. Найти реактивную мощность индуктивности цепи.
11. Найти реактивную мощность ёмкости цепи.
12. Найти реактивную мощность цепи.
13. Найти полную мощность цепи.
14. Найти коэффициент мощности цепи.
Линия электропередачи
Рассмотрим идеальный источник, который через линию электропередачи
питает активно-индуктивную нагрузку. Составляем расчётную схему, для чего
принимаем для источника е = u 1, сопротивления прямого и обратного проводов
линии r л и x л сосредотачиваем в одном месте, нагрузку представляем параметрами r н и x н(рис.3.44).
 |
Строим векторную диаграмму цепи, приняв i = I m sin wt (рис.3.45).
Действующее значение тока в цепи
 .
| (3.131) |
Действующее значение напряжения на нагрузке
 ,
| (3.132) | ||
 .
| (3.133) |
Введём три новых понятия: потеря напряжения в линии, падение напряжения в линии и отклонение напряжения на зажимах приёмника (нагрузки).
Потеря напряжения в линии – это разность между напряжениями в начале и конце линии:
| D U л = U 1 – U 2. | (3.134) |
Падение напряжения в линии – это произведение полного сопротивления
линии на действующее значение тока, который в ней протекает:
 ,
| (3.135) | ||
 .
| (3.136) |
Отклонение напряжения на зажимах приёмника (нагрузки) – это разность между напряжением на нагрузке и номинальным напряжением приёмника U н, под которым понимается напряжение, указанное в паспорте приёмника (на которое он рассчитан при изготовлении):
| d U л = U 2 – U н. | (3.137) |
Потеря активной мощности в линии
| D Р л = r л I 2. | (3.138) |
Реактивная мощность линии
| D Q л = х л I 2. | (3.139) |
Полная мощность линии
D S л =  I 2.
| (3.140) |
Коэффициент мощности линии
 .
| (3.141) |
Угол сдвига фаз линии
 .
| (3.142) |
Активная мощность приёмника (нагрузки)
| Р 2 = r н I 2. | (3.143) |
Реактивная мощность приёмника (нагрузки)
| Q 2 = х н I 2. | (3.144) |
Полная мощность приёмника (нагрузки)
S 2 =  I 2.
| (3.145) |
Коэффициент мощности приёмника (нагрузки)
 .
| (3.146) |
Угол сдвига фаз приёмника (нагрузки)
 .
| (3.147) |
Общее активное сопротивление цепи
| r = r л+ r н. | (3.148) |
Общее реактивное сопротивление цепи
| х = х л+ х н. | (3.149) |
Полное сопротивление цепи
 .
| (3.150) |
Активная мощность цепи
| Р = rI 2. | (3.151) |
Реактивная мощность цепи
| Q = хI 2. | (3.152) |
Полная мощность цепи
S =  I 2.
| (3.153) |
Коэффициент мощности цепи
 .
| (3.154) |
Угол сдвига фаз цепи
 .
| (3.155) |
Вопросы для самоконтроля
1. Опишите физические явления, наблюдаемые в линии электропередачи и нагрузке
при питании от источника переменного синусоидального тока.
2. Составьте расчётную схему цепи с линией электропередачи и нагрузкой.
3. Постройте векторную диаграмму цепи с линией электропередачи и нагрузкой.
4. Как рассчитать эквивалентное активное сопротивление цепи?
5. Как рассчитать эквивалентное реактивное сопротивление цепи?
6. Как рассчитать эквивалентное полное сопротивление цепи?
7. Как рассчитать ток в цепи с линией электропередачи и нагрузкой?
8. Как рассчитать напряжение на нагрузке?
9. Как рассчитать потерю напряжения в линии электропередачи?
10. Как рассчитать падение напряжения в линии электропередачи?
11. Как рассчитать отклонение напряжения на зажимах нагрузки?
12. Как рассчитать потери активной мощности в линии электропередачи?
13. Как рассчитать реактивную мощность, потребляемую линией электропередачи?
14. Как рассчитать полную мощность, потребляемую линией электропередачи?
15. Как рассчитать коэффициент мощности линии электропередачи?
16. Как рассчитать угол сдвига фаз линии электропередачи?
17. Как рассчитать активную мощность нагрузки?
18. Как рассчитать реактивную мощность нагрузки?
19. Как рассчитать полную мощность нагрузки?
20. Как рассчитать коэффициент мощности нагрузки?
21. Как рассчитать угол сдвига фаз нагрузки?
22. Как рассчитать активную мощность цепи?
23. Как рассчитать реактивную мощность цепи?
24. Как рассчитать полную мощность цепи?
25. Как рассчитать коэффициент мощности цепи?
26. Как рассчитать угол сдвига фаз цепи?
Задания для самоконтроля
Нагрузка с параметрами r н = 2,5 Ом, х н= 2,5 Ом
подключена к источнику переменного синусоидального напряжения, действующее значение которого равно 200 В, с помощью линии
электропередачи с параметрами r л = 0,5 Ом, х л= 1,5 Ом.
1. Определить полное сопротивление нагрузки.
2. Определить угол сдвига фаз нагрузки.
3. Определить полное сопротивление линии электропередачи.
4. Определить угол сдвига фаз линии электропередачи.
5. Определить активное сопротивление цепи.
6. Определить реактивное сопротивление цепи.
7. Определить полное сопротивление цепи.
8. Определить угол сдвига фаз цепи.
9. Найти действующее значение тока в цепи.
10. Найти действующее значение напряжения на нагрузке.
11. Найти падение напряжения в линии электропередачи.
12. Найти потерю напряжения в линии электропередачи.
13. Найти отклонение напряжения на зажимах нагрузки,
если её номинальное напряжение равно 220 В.
14. Построить векторную диаграмму
для действующих значений напряжений и тока в цепи.