Рассчитывается потенциальное абсолютное обтекание решетки лопастей, «вырезанной» лопастной системы РК осесимметричными поверхностями, которые были получены ранее в результате расчета осесимметричного потока.
Потенциальное течение описывается уравнениями неразрывности и отсутствия вихря в абсолютном движении (допущение), которые в произвольной криволинейной системе координат (рис. 2.19) запишутся как:
(1)
Коэффициенты Ламэ криволинейной системы координат – это соотношения между истинным размером и его проекцией на координатную ось:
(2)
Рис. 2.19. Система координат при расчете обтекания решетки лопастей
на поверхности тока в слое переменной толщины
Если рассматривать течение на поверхности тока, то 
и коэффициент 
запишется в виде:
(3)
Коэффициент Ламэ 
запишется как:
(4)
Коэффициент 
можно вывести из уравнения расхода для струйки тока:
(5)
С учетом выражений (3-5) для коэффициентов , , и того, что на поверхности тока 
, уравнение неразрывности (1а) на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины запишется в виде:
,
(6)
Уравнение отсутствия вихря (1б):
(7)
Расчет обтекания решетки на осесимметричной поверхности тока обычно заменяют расчетом обтекания некоторой плоской решетки (рис.2).
Рис.2.20. Конформное отображение решетки лопастей
с поверхности тока на плоскую решетку
Переход от криволинейной системы координат к прямоугольной осуществляется путем конформного отображения (с сохранением углов) по формулам:
(8)
или
(9)
Проверим выполнение условия конформности отображения (сохранения соотношения длин сторон треугольников):
(10)
Условие конформности выполняется.
Сохраним толщину слоя 
в соответствующих точках старой и новой плоскости, и найдем теперь связь между расходными составляющими скорости в обеих плоскостях:
Рис. 2.21.
;
(т.к. 
).
Отсюда:
(11)
Из условия равенства циркуляций на соответствующих отрезках, получим с учетом (9):
;
(12)
Из (11) и (12) очевидно, что:
(13)
Преобразуем уравнение неразрывности из старой (криволинейной) системы координат в новую (прямоугольную):
а) 
;
б) 
,
в) 
.
С учетом приведенных выше преобразований уравнение неразрывности в плоскости x,y запишется:
(14)
Аналогично преобразуем уравнение отсутствия вихря:
а) 
(т.к. 
- из (3));
б) 
.
С учетом (а) и (б) уравнение отсутствия вихря запишется (поменяем также знак):
(15)
Условие (15) есть условие потенциальности течения в плоскости x,y.
Итак, для расчета потенциального абсолютного течения в плоскости конформного отображения x,y в слое переменной толщины h получены уравнения неразрывности и отсутствия вихря абсолютной скорости:
(16)
Подчеркнем еще раз, что это уравнения движения для потенциального абсолютного движения.
Если ввести функцию тока 
так, что
, (17)
то получим, что уравнение неразрывности удовлетворяется автоматически:
а) 
б) 
,
в) 
.
Уравнение отсутствия вихря дает дифференциальное уравнение в частных производных эллиптического вида:
а) 
,
б) 
,
в) 
,
(18)
По уравнению (18) конечно – разностным методом можно рассчитать функцию тока ψ(x, y) в межлопастном канале. Затем по выражениям (17) вычислить составляющие скоростей Vx и Vy.
Однако наиболее часто, применяя формулу Грина для оператора Лапласа в расчетной области, получают в плоскости конформного отображения систему интегральных уравнений для скорости относительного течения вокруг профиля [Раухман Б.С.]:
Эта система при известных параметрах решетки V0y, V 1 x, ω и зависимостях 
решается численно.
Расчетные скорости в решетках представлены ниже.