Расчет опорной площадки стены на смятие.
При строительстве домов по старым добрым технологиям, то бишь со стенами из прочного природного камня, шлакоблока, пустотелого, а тем более из полнотелого кирпича, опорные участки стены рассчитывать на смятие обычно не нужно, если проемы в таких стенах не превышают 2-3 метров, да и количество этажей ограничено двумя-тремя.
Прочности указанных материалов стен как правило хватает с многократным запасом, чтобы избежать смятия опорных площадок. И даже если на стены будут опираться стальные балки или перемычки, то при указанных пролетах и этажности с прочностью опоры тоже проблем быть не должно, хотя проверить прочность кладки на смятие не помешает. А вот если при возведении стен используются популярные нынче блоки из ячеистых бетонов (пенобетона или газобетона) низкой плотности, да и проемы в таких стенах хочется сделать побольше, то проверить опорные площадки на смятие нужно, особенно если планируются металлические балки перекрытия, да и от железобетонных плит перекрытия нагрузка может быть не малой.
Сначала определимся с терминами:
Что такое опорная площадка?
Когда Вы укладываете на верх стены металлическую, железобетонную или деревянную балку, то нагрузка от этой балки будет передаваться не на всю площадь стены, а только на площади контакта опорного участка балки со стеной. Участок стены, на который передается нагрузка от балки и называется опорной площадкой. Для железобетонных плит ширина опорной площадки совпадает с шириной плиты.
Что такое смятие?
В проспектах, рекламирующих достоинства блоков из ячеистых бетонов всегда упоминается простота и легкость обработки таких блоков. Распиливать блоки из ячеистых бетонов можно даже обычной ножовкой по дереву. Но при этом почему-то не упоминается, что такое легкое распиливание блоков возможно в частности из-за смятия. Смятие - это необратимая, точнее говоря - неупругая деформация материала, а если сказать еще проще, то это частичное разрушение материала. В некоторых случаях ничего плохого в смятии нет. Частичное смятие опорной площадке позволяет выровнять значение действующих на материал напряжений. При этом вся конструкция немого "просядет" и все. Но если нагрузки, приводящие к смятию, очень большие, то это приводит к полному разрушению материала в области действия нагрузок. Именно это и происходит при распиливании ячеистобетонных блоков. Поэтому к приводимым в рекламных проспектах цифрам, обозначающим прочность ячеистых бетонов при сжатии и сопоставимым с прочностью тяжелых бетонов классов В10-В15 относиться нужно очень осторожно. Как говорится лучше семь раз рассчитать, чем один раз оказаться под разрушающейся конструкцией. Сейчас мы этим и займемся:
Первый метод проверки прочности опорных площадок стены (столба) на смятие
(хорош для оценочного расчета)
Этот метод базируется на следующих расчетных предпосылках:
1. Нагрузка на опорную площадку, это опорная реакция балки или перемычки плюс нагрузка от вышележащих стен, перекрытий, кровли и т.п.
2. Чтобы вычислить касательные напряжения, действующие в материале стены или столба на опорной площадке (причем, как в материале опорного участка балки или плиты перекрытия, так и в материале стены или столба эти напряжения по принципу равнодействия сил равны), нужно просто разделить имеющуюся нагрузку, на площадь опорной площадки и потом сравнить полученное значение с максимально допустимым для данного материала:
σ ≤ Rсм (148.1.1)
где σ - значение касательных напряжений, возникающих в материале стены;
Rсм - расчетное сопротивление смятию.
Как видим алгоритм расчета достаточно простой. Но чтобы все это не оставалось туманными высказываниями дельфийского оракула, добавим эту выжимку абстрактного мышления в закваску конкретного примера: Стоится 3-этажный дом со стенами из газосиликатных блоков с металлическими балками перекрытия длиной 6,4 метра (расчетная длина 6 метров) с несущими внутренними и наружными стенами толщиной 40 см. Для перемычек будут использоваться железобетонные балки на всю ширину стены. Представить это поможет следующий условный план:
Рисунок 246.1 а) примерный план первого этажа б) план перемычек и балок перекрытия
в) условная цветовая диаграмма внутренних напряжений в материале стен.
Очевидно, что самыми загруженными будут блоки стен первого этажа. А представленная на рисунке 246.1.в) условная цветовая диаграмма позволяет вычленить блоки, в которых будут возникать максимальные сжимающие напряжения. Не смотря на то, что максимальный пролет будет у проема шириной 3 м, самые нагруженные блоки будут у проема шириной 1.6 м по той простой причине, что на блоки проема шириной 3 м нагрузка от перекрытий передаваться не будет, в то время как блоки проема шириной 1.6 м будут воспринимать нагрузку не только от вышележащей стены, но и от балок перекрытия.
Так как ширина металлических балок перекрытия меньше ширины железобетонных перемычек, то следует проверить как опорную площадку под любой из балок перекрытия на смятие, так и опорную площадку под железобетонной перемычкой над проемом 1.6 м. Данный метод можно назвать поиском слабого звена. Таким образом если максимально нагруженные блоки выдержат нагрузку, то за остальные блоки беспокоиться нечего. Ну а проверка стены на прочность - это совсем другой расчет.
Итак, предполагается, что наружные стены будут из газосиликатных блоков шириной 40 см, имеющих плотность D500. Так как такие блоки использовать в качестве конструкционных нужно только после соответствующего расчета, а лучше использовать их только как теплоизоляционные, то именно такие блоки и взяты для примера. Расчетное сопротивление сжатию для таких блоков, если верить рекламным проспектам может достигать невиданных значений и 40 и 60 кг/см2, однако для дальнейших расчетов лучше принять Rсм =16.2 кг/см2, как наиболее адекватное (почему, подробно излагается все в той же статье по расчету стены на прочность, к тому же именно такое значение следует принимать для блоков с классом по прочности на сжатие В2.5). Чтобы не усложнять изложение материала дополнительными расчетами, примем распределенную нагрузку на перекрытие 500 кг/м, а нагрузку от чердачного перекрытия и кровли вместе с лежащим на ней снегом и дующим на нее ветром в два раза меньше, т.е. 250 кг/м, ширину металлических балок примем равной 10 см (двутавр №20) шаг балок перекрытия - 1 м, ширина железобетонных перемычек равна ширине стены и = 40 см, длина опорных участков балок перекрытия = 15 см, длина опорных участков перемычек равна 20 см.
Нагрузка от перекрытий 1 этажа составит 500·6/2 = 1500 кг. Нагрузка от перекрытия 2 этажа и кровли перераспределится в материале стен, при шаге балок 1 м и ширине площадки 10 см можно было бы предположить что нагрузка будет меньше в 10 раз, однако распределится не равномерно, а потому предположим, что нагрузка на опорную площадку уменьшится в 5 раз для внутренней несущей стены, тогда нагрузка от перекрытия 2 этажа и кровли составит примерно (500·6/2 + 250·6/2)/5 = 500 кг.
Действовать эта нагрузка будет на опорную площадку размерами 10х15 см. Тогда нагрузка от веса стен 2 и 3 этажа на эту площадку при высоте этажей 3 м составит 6·0.15·0.1·500 = 45 кг. Как видим, нагрузка от собственного веса стены намного меньше нагрузки от перекрытия, тем не менее, суммарная нагрузка на опорную площадку под балкой перекрытия составит N =1500 + 500 + 45 = 1995 кг. При длине опорной площадки l оп = 15 см и ширине опорной площадки b = 10 см в газосиликате на опорных площадках будут возникать сжимающие напряжения:
σ = N / S = 1995/(15·10) = 13.3 кгс/см2 < R = 16.2 кгс/см2 (246.1.1)
где S - площадь опорной площадки.
Как видим, полученное значение внутренних напряжений меньше предельно допустимых. Вроде волноваться не о чем, но пока не будем забегать вперед и посмотрим, что будет происходить на опорных площадках под перемычкой над пролетом 1.6 м.
Как видно из плана 1 этажа, на эту перемычку попадает одна балка перекрытия посредине и еще две балки по краям. Поэтому нагрузка на опорные площадки под этой перемычкой составит только от балок перекрытия 1500·3 = 4500 кг. При одинаковых планах 2 и 3 этажа нагрузка от перекрытий и кровли также уменьшится, но в этом случае уменьшение будет не таким значительным из-за большей длины опорной площадки и из-за того, что проемы уменьшают в двое перераспределение нагрузки. Предположим, что нагрузка от остальных перекрытий и кровли уменьшится в 2 раза и составит (1500·3 + 750·3)/2 = 3375 кг. При ширине перемычки 40 см и длине опорной площадки 20 см нагрузка от собственного веса вышележащих стен составит 6·0.4·0.2·500 = 240 кг.
Суммарная нагрузка на опорную площадку под перемычкой составит N =4500 + 3375 + 240 = 8115 кг. При длине опорной площадки l оп = 20 см и ширине опорной площадки b = 40 см в газосиликате на опорных площадках будут возникать касательные напряжения:
σ = N / S = 8115/(40·20) = 10.14 кгс/см2 < R (246.1.2)
И тут у нас все нормально, но!
Ни металлический двутавр, ни железобетонная балка бесконечной жесткостью не обладают, а значит, под действием нагрузки будут деформироваться, проще говоря, прогибаться. В свою очередь материал опорной площадки также будет деформироваться, при этом внутренние напряжения в материале опорной площадки будут распределяться не равномерно. Максимальные сжимающие напряжения будут на краю стены (в начале опорной площадки), а минимальные - ближе к середине стены. Следовательно рассчитывать опорную площадку нужно на бóльшие напряжения.
Для более точного расчета следует знать угол наклона балок на опорах, после чего можно определить длину опорной площадки, при которой эпюра распределения напряжений будет треугольной и сравнить эту длину с принятой. Впрочем, есть и более простой способ: можно просто умножить полученное значение сжимающих напряжений на коэффициент неопределенности (назовем его так) от 1.3 до 1.5 и сравнить полученное значение с максимально допустимым. Если воспользоваться рекомендациями СТО 501-52-01-2007, то следует принимать значение коэффициента около 1.67, и хотя мне такое значение кажется несколько завышенным из-за априорного принятия треугольной эпюры распределения напряжений по длине опорной площадки, тем не менее запас еще никогда и никому не помешал.