Теория размещения хозяйства И. Тюнена
Концепции размещения хозяйства в мире начали формироваться в XIX в. Так, одна из первых работ в этой области, написанная географом И. Тюненом, появилась в 1826 г. В ней рассматривалось одно изолированное от прочих государство с одним центром (городом), который, в свою очередь, являлся единственным рынком сбыта продукции сельского хозяйства и источником обеспечения страны другими товарами. Соответственно, цена каждого товара в любой точке страны отличалась от городской цены на величину транспортных затрат. Последние были пропорциональны дальности перевозки и весу перевозимого груза. Оптимальная схема размещения производства представляла собой систему концентрических поясов разного диаметра вокруг главного города, причем каждый пояс специализировался на производстве определенного вида продукции сельского хозяйства. Поэтому, считал И. Тюнен, чем выше урожайность, тем ближе должно размещаться хозяйство к центральному городу; чем дороже продукт на единицу веса, тем дальше от города целесообразно его размещение.
Определить расстояние, отделяющее зоны размещения тех или иных отраслей сельского хозяйства, можно посредством элементарных формул. Пусть имеются несельскохозяйственные культуры, доходность которых на единицу продукции составляют i 1и i 2, а объемы их производства ¾ соответственно v 1 и v 2. Транспортный тариф (на 1 т) равен t, R ¾ расстояние от центра, разграничивающее посевы двух культур, находится из уравнения безразличия (равенства разностей между доходом и транспортными затратами):
v 1 i 1- rt v 1 = v 2 i 2- rt v 2;
И. Тюнен обосновал также базовые положения теории земельной ренты по местоположению. Смысл ее в том, что определенный товар продается по одной и той же цене независимо от места своего производства. Земельная рента равна величине экономии на транспортных издержках в хозяйствах, расположенных ближе к центру страны. Она максимальна в первом кольце и падает по мере удаления земельного участка от центра. В наиболее удаленном кольце, где еще ведется сельское хозяйство, величина ренты равна нулю. Минимум транспортных затрат на доставку сельскохозяйственной продукции соответствует максимуму земельной ренты.
Теория размещения В. Лаунхардта
Следующая теория размещения хозяйства была разработана В. Лаунхардом. В отличие от И. Тюнена, он исследовал оптимальное размещение отдельных промышленных предприятий относительно источников сырья и рынков сбыта.
Главным фактором размещения производства у В. Лаунхардта, так же как и у И. Тюнена, являются транспортные издержки. Издержки производства принимаются равными для всех точек исследуемой территории. Точка оптимального размещения предприятия находится в зависимости от весовых соотношений перевозимых грузов и расстояний. Для решения этой задачи В. Лаунхардт разработал метод весового, или локационного, треугольника (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Локационный треугольник В. Лаунхардта
Пусть требуется найти пункт размещения нового металлургического завода. Известны: пункт добычи железной руды ¾ точка A; пункт добычи угля ¾ точка В и пункт потребления металла ¾ точка С, транспортный тариф равен t (на 1 т/км); расходы руды на выплавку 1 т металла составляют а,расход угля ¾ b. Известны также расстояния между пунктами (стороны локационного треугольника): АС = = S 1; ВС = S 2; АВ = S 3.
Возможным пунктом размещения металлургического завода может быть, в принципе, каждая из трех точек размещения источников руды, угля и потребителя металла. В этих случаях суммарные затраты на перевозку всех необходимых грузов для потребления 1 т металла будут равны:
(bS 3 + S 1) t ¾ при размещении завода в точке А;
(aS 3 + S 2) t ¾ при размещении завода в точке В;
(aS 1 + S 2) t ¾ при размещении завода в точке С.
Наилучшим пунктом размещения завода из рассмотренных трех будет тот, в котором транспортные затраты минимальны. Однако искомый пункт размещения может не совпадать ни с одной из вершин локационного треугольника, а находиться внутри него в некоторой точке М.
Расстояния от внутренней точки М до вершин треугольника составляют: AM = r 1, ВМ = r 2, СМ = r 3. Транспортные издержки при размещении металлургического завода в точке М будут равны Т = (ar 1 + br 2 + r 3) t. Выполнение требования Т > min дает точку оптимального местоположения предприятия.
Данная задача имеет два решения.
Геометрический метод нахождения точки размещения в том, что на каждой из сторон локационного треугольника строится треугольник, подобный весовому (стороны которого относятся как а: b: с). Затем вокруг построенных таким образом треугольников описываются окружности, точка пересечения которых и является точкой минимума транспортных издержек. Этот метод применим для случая, когда соотношения расстояний S 1, S 2, S 3 соответствуют свойству треугольника (одна сторона меньше суммы двух других). В противном случае (например, когда S 1 > S 2 + S 3) точка минимума транспортных затрат будет совпадать с одной из вершин локационного треугольника.
Механическое решение рассматриваемой задачи основывается на аналогии с методом нахождения точки равновесия сил. При этом веса2 руды, угля, металла выступают в качестве сил, с которыми притягивают производство соответствующие вершины локационного треугольника. Искомая точка является точкой равновесия трех связанных нитей, проходящих через вершины локационного треугольника. К концам нитей подвешены грузы (Qa, Qb, Qc),пропорциональные a, b, с. Весовой треугольник В. Лаунхардта ¾ одна из первых в экономической науке физических моделей, используемых для решения теоретических и практических задач.
Изложенный метод нахождения оптимального размещения предприятия применим и для большего числа точек (видов сырья), при условии, что они образуют выпуклый многоугольник.