Оптимальная численность выборки

При проведении выборочных исследований в торговле для определения характеристик выборки часто образцы разрушаются, поэтому нормы отбора образцов в выборку должны быть минимальными. Это связано еще и с тем, что необходимо получить достоверные сведения с минимальными затратами времени и труда. Поэтому вопрос о оптимальности численности выборки имеет важное практическое значение. Повышение процента выборки, как правило ведет к снижению погрешностей, но увеличивает затраты. следовательно, необходимо учитывать две проблемы при организации выборочного обследования.

Формулы необходимого объема выборки для различных способов формирования выборочной совокупности могут быть выведены из соответствующих соотношений, используемых при расчете предельных ошибок выборки

Бесповторный отбор для среднего значения для доли

Повторный отбор для среднего значения для доли

ВОПРОСЫ

1. В чем отличие выборочного наблюдения от других видов несплошного наблюдения?

2. Что такое ошибка выборки?

3. В чем состоят основные проблемы теории выборочного наблюдения?

4. Какие вы знаете способы отбора единиц из генеральной совокупности?

5. Назовите основные способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность.

6. Назовите особенности планирования выборочного обследования и его основные этапы.

Пример решения

Рассмотрим решение типовых задач по выборке.

Задача 1. В результате выборочного наблюдения затрат времени на изготовление некоторых деталей получены следующие данные:

Таблица

Требуется:

1. Определить выборочные характеристики: средние затраты времени на изготовление одной детали и долю деталей, на которые затрачивается до 24 мин.

2. Вычислить средние ошибки этих показателей.

3. Рассчитать с вероятностью 0,954 предельные ошибки.и границы нахождения генеральных характеристик.

Решение.

На основе ряда распределения определим требуемые характеристики:

1) средние затраты времени на изготовление одной детали:

2) доля деталей, на которые затрачивается до 24 мин.:

3) средние ошибки полученных характеристик определим по формулам собственно-случайного повторного отбора, так как доля выборки у нас незначительна и поправка на бесповторность отбора существенно не повлияет на результат:

;

Соответствующие дисперсии равны

Тогда (для средней)

(для доли)

4) переход от средней () к предельной () ошибке осуществляется по формуле (для всех видов выборки "t" -величина, связанная с вероятностью, с которой гарантируется результат). У нас Р = 0,954. Ей соответствует значение t = 2. Тогда имеем

Отсюда с вероятностью 0.954 можно указать границы для генеральных характеристик:

или

или

Задача 2. По данным задачи N1 определить предельные ошибки выборочных показателей с той же вероятностью при условии 20- процентного бесповторного отбора:

Задача 3. Сколько деталей необходимо отобрать из партии в 2000 штук в порядке бесповторного отбора, чтобы ошибка средних затрат времени на изготовление деталей не превышала 0,2 мин., а ошибка доли деталей, на изготовление которых тратится менее 24 мин. - 4%, с вероятностью 0,95.

Примечание: необходимые для расчетов дисперсии взяты из первой задачи. Оценка дисперсии при определении объема выборки является наиболее трудной проблемой планирования выборочного наблюдения.

На основе выборочного метода из 200 банков ранее отобранных произведите отбор 10% банков, укажите способ отбора и рассчитайте по отобранным предприятиям:

1) среднюю стоимость капитала;

2) предельную ошибку этой средней и пределы, в которых можно полагать генеральную среднюю с вероятностью 0,954;

3) генеральную среднюю;

4) сравните результаты расчетов, полученных в пункте 1,2,3 и сформулируйте выводы.