Пример расчета кожухотрубного теплообменного аппарата

Задание. Определить количество трубок n горизон- тального кожухотрубного конденсатора, число ходов по нагреваемой воде Z и температуру воды на выходе из теп- лообменника T₂'', если скорость движения воды в трубках w₂ = 3 м/с. Наружный диаметр трубок d_нар = 20 мм, внут- ренний d_вн = 16 мм. Длина труб l = 1,8 м, материал – угле- родистая сталь 20. Внутренний диаметр корпуса D = 0,64 м. Температура воды на входе в теплообменник T₂' = 30 ⁰С. Сухой насыщенный водяной пар при давлении p = 1,43 бар подается в межтрубное пространство. Конден- сат удаляется при температуре насыщения.

Тип расчета – тепловой поверочный с элементами кон- структивного расчета.

Определение количества трубок n и числа ходов по нагреваемой воде Z

Конструкция, принцип действия и алгоритм расчета кожухотрубного теплообменного аппарата описаны в раз- деле 2.1 учебного пособия.

Общее количество трубок определим по табл. 2.1. Для этого из формулы (2.3) найдем количество труб в диагона- ли n_д:

n =D + s - 2 × k.

+ s

нар

Кольцевой зазор между крайними трубами и корпусом теплообменника примем k= 6 мм, а шаг труб s = 1, 5 × dнар.

Получим количество труб в диагонали:

n =D + s - 2 × k =0, 64 +1, 5× 0, 02 - 2 × 0, 006 =13,16.

нар

+ s 0, 02 + 1, 5 × 0, 02

В табл. 2.1 выбираем ближайшее меньшее значение n_д =

13. Принимаем разбивку по окружностям. Тогда общее количество трубок будет равно n = 130, число окружно- стей – 6, число труб по наружной окружности – 37.

Заметим, что если полученное значение n_д округлить в большую сторону, то внутренний диаметр корпуса необ- ходимо будет пересчитать по формуле (2.3).

Примем число ходов по воде Z = 1, т.к. скорость дви- жения воды в трубках лежит в рекомендуемом интервале скоростей

= w

доп

2 жид

= 3 м / с.

Тепловой поверочный расчет

Поверочный расчет выполняют для конкретного теп- лообменника, размеры которого заданы. Расчет ведут ме- тодом последовательных приближений по одному из алго- ритмов, описанных в разделе 3.1 учебного пособия. Для расчета воспользуемся алгоритмом, основанным на поня- тии эффективность теплообменного аппарата.

Первое приближение Т₂'' = 30 ⁰С

1. В первом приближении принимаем температуру хо- лодного теплоносителя на выходе из теплообменника T₂'' = 30 ⁰С. Тогда средняя температура воды равна:

T' + T"

T2 = 2 2

=30 + 30 =30

0С.

2 2

Температура горячего теплоносителя на входе и на выходе равна температуре насыщения при заданном дав- лении, т.к. происходит конденсация водяного пара, а кон- денсат удаляется при температуре насыщения. По табл. 1.76 [1] при p = 1,43 бар находим

T ' = T" = Т = T = 110 ⁰С.

1 1 1 н

2. Определяем коэффициенты теплоотдачи α₁, α₂ и ко- эффициент теплопередачи k.

Основная сложность определения коэффициентов теп- лоотдачи α₁ и α₂ заключается в том, что в критериальные формулы входят величины, зависящие от температур на- ружной и внутренней поверхностей стенок Т_w₁ и Т_w₂, поэто- му расчёт ведут методом последовательных приближений по одному из алгоритмов, описанных в разделе 1.5. Вы- полним расчет по второму алгоритму. Для этого:

− Задаем коэффициенты теплоотдачи a₁ и a₂, исполь- зуя рекомендации, приведенные в разделе 1.5.

Примем для пленочной конденсации водяного пара

a₁ = 10000 Вт/(м²К), а для нагрева воды a₂ = 1000 Вт/(м²К).

− В первом приближении коэффициент теплопроводно- сти материала трубок – углеродистой стали 20, найдем из табл. 1.11 [1] λ_w = 51,3 Вт/(м·К) при средней температуре горячего и холодного теплоносителей

(T + T) / 2 = (110 + 30) / 2 = 70 ⁰С.

1 2

Толщина стенки трубы равна:

d = 0,5×(d_нар – d_вн) = 0,5×(0,02-0,016) = 0,002 м.

− Находим температуры стенок Т_w₁ и Т_w₂ по формулам

(1.39) и (1.40):

Т = Т -

Т1 - Т2

× R =

w1 1

R + R + R

t,1

= 110 -

t,1 t,2 t,3

110 - 30

× 1 = 103 0С;

1 /10000 + 0, 002 / 51, 34 +1/1000 10000

T = T - (Т - Т) R t,2=

w 2 w1 1 w1

Rt,1

= 103 - (110 -103) 0, 002 ×10000 = 100, 2

51, 34

0 С.

− По критериальным уравнениям определяем коэффи- циенты теплоотдачи со стороны горячего и холодного теп- лоносителей a₁ и a₂.

Коэффициент теплоотдачи при конденсации водяного

пара на горизонтальной поверхности a1 найдем по форму- ле (1.49).

По табл. 1.76 [1] при Т₁ = Т_н = 110 ⁰С находим скры-

тую теплоту парообразования r = 2230×10³ Дж/кг.

По табл. 1.77 [1] при Т₁ = Т_н = 110 ⁰С находим физиче- ские свойства конденсатной плёнки: r_пл = 951 кг/м³; λ_пл = 0,685 Вт/(мК); µ_пл = 259×10^-6 Па×с; s_пл = 569×10^-4 Н/м.

Для горизонтальной трубы проверяем выполнение ус- ловия (1.50):

è ø

æs ö0,5

æ569 ×10-4 ö0,5

20 ×ç пл ÷

è g×rпл ø

=20 ×ç9,81× 951 ÷

= 0, 049 м.

Получаем, что условие (1.50) выполняется (d_нар<0,049м), поэтому режим течения пленки ламинарный.

Рассчитываем коэффициент теплоотдачи муле (1.49)

a1 по фор-

a= g × r ×r2 × l3

()

1 0, 728 × 4 пл пл =

mпл ×Tн -Tw1 ×dнар

9, 81× 2230 ×103 × 9512× 0, 6853 2

= 0, 7284

259 ×10-6 × (110 -103) × 0, 02

= 14898 Вт /(м К).

Находим коэффициент теплоотдачи при вынужденном движении воды в прямых гладких трубах a₂.

По табл. 1.74 [1] при определяющей температуре Т₀ = Т₂ = 30 ⁰С находим физические свойства воды: λ = 0,618 Вт/(мК); n = 0,805×10^-6 м²/с; Pr = 5,42, а по табли- це 1.77 [1] при температуре стенки T_w₂ = 100,2 ⁰С – Prw= 1, 75.

Далее рассчитываем критерий Рейнольдса и определя- ем режим течения.

Re = w2 ×dвн =

3× 0, 016

0,805 ×10-6

= 59627 > 104

Поскольку критерий Рейнольдса больше 10000, то ре- жим течения воды турбулентный.

По критериальной формуле (1.41) для турбулентного режима течения в трубах и каналах рассчитываем безраз- мерный коэффициент теплоотдачи

æPr

ö0,25

Nu = 0, 021× Re0,8 × Pr0,43× ç ÷

è Prw ø

ç1, 75 ÷

= 0, 021× 596270,8 × 5, 420,43 × æ5, 42 ö

è ø

0,25

= 381.

Находим коэффициент теплоотдачи  2

(1.31)

по формуле

a=Nu × l =390 × 0, 618 =14716

Вт/(м²·К).

dвн 0, 016

Расхождение между принятым и полученным значе- ниями коэффициентов теплоотдачи составляет:

D = 10000 -14885 ×100% = 32, 8%,

1 14885

D = 1000 -14716 ×100% = 93, 2%.

2 14716

Так как расхождение больше 5 %, то расчет повторяем с пункта 2 для новых значений a₁ и a₂.

Следующие результаты расчетов в процессе итераций занесем в таблицу (табл. 5.1). Заметим, что в формуле для расчета a₁ изменяется только температура стенки Т_w₁, а в формулах для расчета a₂ – критерий Прандтля Pr_w.

Из табл. 1.11 [1] при средней температуре стенки

Т = (Т + Т) / 2 = (103 + 100, 2) = 101, 6 ⁰С найдем коэф-

w w1 w 2

фициент теплопроводности углеродистой стали 20 λ_w = 51,1 Вт/(мК).

Таблица 5.1 Результаты расчета параметров теплообмена

№ итерации
λ_w, Вт/(мК)	-	51,34	51,1	51,34
Tw1, 0С	-	102,976	79,160	73,538
Tw2, 0С	-	100,24	61,193	58,932
Pr_w	-	1,75	2,91	2,96
a₁, Вт/(м²К)
a₂, Вт/(м²К)
₁, %	-	32,8	30,9	4,1
₁, %	-	93,2	11,9	0,42

В результате выполнения итерационного процесса по- лучаем a₁ = 9861 Вт/(м²К), a₂ = 12904 Вт/(м²К).

Отношение наружного диаметра стенки трубы к внут- реннему диаметру меньше двух (d_нар/d_вн < 2), поэтому ко- эффициент теплопередачи рассчитываем по формуле (1.28) для плоской стенки. При этом термическим сопротивлени- ем загрязнений пренебрегаем R_заг = 0. Получаем

k = 1

+ d

+ 1

+ Rзаг

= 4591, 2 Вт /(м² × К).

1 +0, 002 + 1

9861 51, 4 12904

3. Температуру воды на выходе из теплообменника Т₂'' найдем по формуле (3.11)

-k×F

2 1 1 2

T" = T - (T - T') × e W2.

По табл. 1.74 [1] при средней температуре холодного теплоносителя Т₂ = 30 ⁰С находим плотность воды

r₂ = 995,7 кг/м³ и удельную массовую теплоемкость c_p₂ = 4,174 кДж/(кг·К).

При течении воды в трубках площадь поперечного се- чения рассчитаем по формуле (2.1)

pd2 n 3,14 × 0, 0162 130 ₂

f2= вн × = × = 0, 02612 м.

4 Z 4 1

Расход холодного теплоносителя G2

нению неразрывности (1.10):

найдем по урав-

G2 = r2 × w2 × f2 = 995, 7 ×3× 0, 02612 = 78, 04 кг/с.

Площадь поверхности теплообмена кожухотрубного теплообменного аппарата рассчитаем по формуле (2.4):

F_дейст = π·d^*·l·n = 3,14 ×0,5×(0,02+0,016)×1,8×130=13,23 м².

С учетом того, что α₁ и α₂ имеют значение одного по- рядка за расчетный диаметр принимаем средний диаметр трубы d^*=0,5(d_вн+ d_нар).

Водяной эквивалент холодного теплоносителя равен: W₂ = G₂×c_p₂ = 78,04×4174 = 325728 Вт/К.

Рассчитываем температуру воды на выходе из тепло- обменника Т₂'':

2 1 1 2

T" = T - (T - T') × e

- k×F W2

= 110 - (110 - 30) × е

-4591×13,23 325728

= 43, 6 ⁰С.

Расхождение между принятым и полученным значе- ниями температуры составляет

D = 30 -43, 61 ×100% = 31, 2%.

43, 61

Так как расхождение больше 5 %, то расчет повторяем с пункта 2 с вновь рассчитанным значением температуры воды на выходе из теплообменника Т₂''.

Второе приближение Т₂'' = 43,6 ⁰С.

Средняя температура воды равна

T' + T" 30 + 43, 61 ₀

T2 = 2 2 = = 36, 8 С.

2 2

Определяем коэффициенты теплоотдачи α₁, α₂ и коэф- фициент теплопередачи k.

Примем a₁ = 9861 Вт/(м²К), a₂ = 12904 Вт/(м²К).

Из табл. 1.11 [1] при средней температуре стенки

Т w = (Т w1 + Т w2) / 2 = (73, 5 + 58, 9) / 2 = 66, 2 найдем коэф-

фициент теплопроводности углеродистой стали 20⁰С λ_w = 51,4 Вт/(мК).

Находим температуры стенок Т_w₁ и Т_w₂

Т = Т -

Т1 - Т2

× R =

w1 1

R + R + R

t,1

= 110 -

t,1 t,2 t,3

110 - 30

× 1 = 72,8 0С;

1/ 9861+ 0, 002 / 51, 4 +1/12904 9861

T = T - (Т - Т) R t,2=

w 2 w1 1 w1

Rt,1

= 72, 754 - (110 - 72, 754) 0, 002 ×9861 = 58, 5 0 С.

51, 4

Рассчитываем коэффициенты теплоотдачи со стороны горячего и холодного теплоносителей a₁ и a₂.

Коэффициент теплоотдачи при конденсации пара на- ходим a1 по формуле (1.49)

a= g × r ×r2 × l3

()

1 0, 728 × 4 пл пл =

mпл ×Tн -Tw1 ×dнар

9,81× 2230 ×103 × 9512× 0, 6853 2

= 0, 7284

259 ×10-6 × (110 - 72, 8) × 0, 02

= 9809 Вт /(м К).

Рассчитываем коэффициент теплоотдачи при вынуж- денном движении текучей среды в прямых гладких трубах

a₂.

По табл. 1.74 [1] при определяющей температуре Т₀ = Т₂ = 37 ⁰С находим физические свойства воды: λ = 0,630 Вт/(мК); n = 0,703×10^-6 м²/с; Pr = 4,64, а по табли- це 1.77 [1] при температуре стенки T_w₂ = 58,46 ⁰С – Prw= 2,95.

Рассчитываем критерий Рейнольдса и определяем ре- жим течения.

Re = w2 ×dвн =