Вывод формулы радиосвязи:. Примеры решения задач

Радиоволны по мере распространения затухают по амплитуде как вследствие взаимодействия со средой, так и в силу возрастания расстояния. Поэтому возникает актуальная задача определения дальности связи, т.е на каком расстоянии от излучающего передатчика, мощностью может находиться приемник с чувствительностью , чтобы принять сигнал передатчика с требуемыми выходными параметрами.

Излучаемая мощность передатчика в пространстве зависит:

− от того, на какую антенну передатчик работает (направленную, обеспечивающую в определенном направлении(ях) более эффективное излучение или прием радиоволн, или ненаправленную, обеспечивающую одинаковую эффективность излучения или прием радиоволн по всем направлениям в заданной плоскости;

− от коэффициента передачи электромагнитной мощности по фидеру;

− от согласования выхода генерирующего элемента с этим фидером;

− от согласования фидера с антенной.

Размеры направленных антенн соизмеримы с длиной волны. Это можно сделать в метровом, дециметровом, сантиметровом, миллиметровом диапазонах. Антенны длинных и средних волн, как правило, ненаправленные (направленность их получить трудно).

Каждая антенна (направленная) характеризуется коэффициентом усиления , под которым понимают отношение мощности на входе эталонной антенны к мощности, подводимой ко входу рассматриваемой антенны, при условии, что обе антенны создают в данном направлении на одинаковом расстоянии равные значения напряженности поля или такой же плотности потока мощности

, (1)

где – максимальный коэффициент усиления;

– диаграмма направленности.

Рис. Пояснение значения коэффициента усиления антенны

Чувствительность приемника – это минимальное напряжение (сигнал), на которое реагирует приемник при заданном уровне превышения сигнала над шумом и номинальной выходной мощностью. (Определяется внутренними шумами; входные каскады). Например, для приемника ГМССБ, работающего в морском диапазоне УКВ (≈ 150÷170 МГц) чувствительность – 2 мкВ. Шумы определяются температурой (порядка 60^º К).

Вывод формулы радиосвязи:

Чтобы вывести формулу или соотношение радиосвязи, необходимо ввести понятие плотности мощности

, (2)

где – плотность мощности в точке наблюдения А на расстоянии от передающей антенны;

P – излучаемая мощность (полагаем КПД антенны ),

– коэффициент усиления антенны.

G_m – максимальный коэффициент усиления, определяемый по формуле:

,

– длина волны; А_эфф – эффективная площадь антенны (эффективная поверхность антенны) — величина, характеризующая способность приемной антенны собирать падающее на неё электромагнитное излучение, т.е. её эффективность.

Пусть в точке А расположен приемник. Тогда мощность ,попадающая в приемник, пропорциональна плотности мощности в точке А. Коэффициент пропорциональности здесь определяется свойствами приемной антенны и т.к. он имеет размерность площади, то называется эффективной и действующей площадью антенны и обозначается .

Поэтому

. (3)

Между эффективной площадью антенны и её коэффициентом усиления в режиме передачи существует связь

. (4)

Поэтому

, (5)

где . (6)

Таким образом, из формул (2) и (5) следует, что равенство (3) можно представить в виде

, (7)

Это соотношение называется уравнением радиопере­дачи или радиосвязи в свободном пространстве. Для того чтобы определить максимальную дальность дейст­вия радиосвязи в некотором направлении, следует в этой формуле положить, что

где – минимальная мощность на входе приемника, необходимая для обнаружения излучаемого сигнала.

В результате получаем

. (8)

Из этого равенства и находим искомую максималь­ную дальность

. (9)

Очевидно, максимально возможную дальность действия можно получить в том случае, если обе антенны направлены друг на друга, т. е. если в формуле (9) заменить

,

.

Отсюда находим

. (10)

Примеры решения задач

Задача 1. Определить максимальную дальность радиосвязи при следующих параметрах: кВт, , , м, Вт.

Задача 2. Определить максимальную дальность радиосвязи при следующих параметрах и различных длинах волн: кВт, , , Вт, ГГц.